北航-----2006级-应用数理统计参考答案.doc

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1、2006级硕士研究生运用数理统计试题参考答案2007年1月12日姓名：，学号：，效果：一、 选择题每题3分，共12分1.统计量分布，那么统计量的分位点是BA.B.C.D.2.设随机变量,那么CA.遵从t-分布B.遵从-分布C.跟都遵从-分布D.遵从F-分布3.某四因素二水平实验，选择正交表，已填好A,B,C三个因子，分不在第一，第四，第七列，假定要避免“杂混，应安排因子D在第B列。A.5B.2C.3D.6交互感染表1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)4设总体X遵从两点分布，分布率为，其中x=0或1，p为未知参数，是来自总体的庞杂样本

2、，那么下面统计量中不是充分统计量的是D。A.B.C.D.二、 填空题每题3分，共12分1.设是来自正态总体的庞杂样本，那么常数c=时统计量遵从t-分布，其自由度为n-m。2.设是来自正态总体的庞杂样本，其中曾经清楚。那么在称心的均值的置信度为的置信区间类中区间长度最短的置信区间为。3.设是来自正态总体的庞杂样本，其中曾经清楚,那么的无偏估计,中较优的是。4.在双因素实验的方差分析中，总方差的分析中包含偏向平方跟，那么的自由度为。三、 12分设来自指数分布的庞杂样本，1试求参数的极大年夜似然估计，它是否是无偏估计？2求样本的Fisher信息量；3求的不合方差无偏估计；4征询是否是的有效估计？解：

3、(1)联合密度函数：掉掉落的极大年夜似然估计令因而，是的无偏估计。(2)信息量(3)由于的值域包含内点，因而是充分统计量是的函数同时为的无偏估计，因而为UMVUE。4方差下界为由于抵达了方差下界，因而是的有效估计。四、 6分，A班不作在多元线性回归中，参数的最小二乘估计为，残差向量为。令，事前，Z遵从多元正态分布。试证明跟e相互独破。证明：因而，跟e相互独破。五、 6分，A班不作设某切割机切割金属棒的长度X遵从正态分布，畸形义务时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。某日为了检验切割机义务是否畸形，随机抽取15段停顿测量，得样本均值，样本方差。在分明性水平下，试征询该切割机义务是否畸形？解

4、：设检验征询题为：选择枢轴量，由，得拒绝域为代入得因而不拒绝，即以为该切割机义务畸形。六、 6分，B班不作设，为来自X的样本，并设的先验分布为，曾经清楚，那么可知均值的Bayes估计为试通过此例说明Bayes估计的特征。答：Bayes估计有以下特征：1. 假定只需先验信息而无样本时，式中，那么，因而只能用先验分布估计未知参数；2. 假定只需样本信息而不清楚先验分布时，式中去除，那么，因而用样本的均值可以作为未知的估计；3. 当两种信息都存在时，Bayes估计是两种信息量的加权平均。可见，Bayes可以较好的综合先验信息跟样本信息，使估计的结果更精确。七、 6分，B班不作设是来自正态总体的庞杂样

5、本，考虑检验征询题在分明水平下，求最优检验MP的拒绝域。解：联合密度函数记为设检验是水平为的MP检验，那么存在使，而似然比函数为令是的增函数，因而而在成破时，因而MP检验的拒绝域为。八、 6分研究小麦品种与施胖的农田实验，考察的因素与水平如下表所示：因素水平A小麦品种B施胖量C浇水遍数D锄草遍数1甲16122乙1223据阅历需考虑交互感染,选用正交表，数据如下表所示。列号实验号ABCD实验数据12345671111111111521112222160312211221454122221115552121212140621221211557221122110082212112125试用极差分析判定最优方案以数据大年夜者为好。解：见表格ABCD5755705005405255205255955555705545951545因素主次ABDC(或ADBC)最优方案