数学中的思想方法.doc

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1、一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义；而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。许多的数学思想和方法有时独成系统，有时却又融合在一起，不可分离，比如，转化、类比等既使思想又是方法。小学数学内容又比较简

2、单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学生们年龄小、阅历少、知识基础差，所以，在小学数学教学中没有必要将数学思想方法讲得清清楚楚，只是孕伏渗透就可以了，而且在多大几十种的数学思想方法中，只孕伏渗透以下几种就可以了。二、小学数学思想方法有哪些？1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学教科书呈现的一般是一一对应的直观图表，比如，从一年级开始的数字的认识，到直线上的点（数轴

3、）与表示具体的数是一一对应的；从学生开始认识整数到认识分数到小数，都有这样相应的习题。再如，学习比多少，比长短，比高矮等，一种比较方法就是先一一对应找出相等的部分，然后再看不等的部分，结论便一目了然。值得注意的是，一一对应思想的背后，还蕴含了映射思想、函数思想等，后两种数学思想方法较深、较难，与小学数学知识联系不十分密切，在小学阶段最好不要渗透。2、建模思想这是数学中最最重要、最最简单也是最最复杂的一个数学思想方法。有人说：“数学到底学什么？学的就是建模！” 前几年的山东教育上曾经发表过香港中文大学一位教授的文章，他在文章中谈到，中国大陆的数学基础教学是世界一流的，但为什么欧美日等发达国家不学

4、大陆的数学基础教育方法？为什么大陆的大学生们在国际数学竞赛中就不行了？为什么以数学为基础的自然科学研究与现代科技研发大陆远远落后于欧美日等发达国家？这位教授说，最根本的一点就是，大陆的数学基础教育没有重视数学思想方法，尤其是建模思想的教育！ 到底什么是建模？其实建模说复杂很复杂，比如高楼大夏要抵抗外来物体（导弹、地震）的撞（冲）击，设计时就需要建立一个抵抗外来力撞击的数学模型；航天飞机要遨游太空又安全地返回地面，就会要建立一个（控制程序）数学模型等等。但数学建模说简单也很简单。在我们小学数学教学中，一个苹果、一筐梨、一队学生、一群羊，经过观察，我们抽象出数字“1”来，这就是数学建模。再比如，我

5、们通过一系列习题，总结出这类习题的通解方法，这也是数学建模；学生通过探索、研究、讨论、总结出四则混和运算的法则，这也是数学建模。总之，数学的概念、定理、公式、法则、方法、技巧等的探索、研究、提炼、总结的过程，就是一个数学建模的过程。新课改强调“过程教学”，这里的过程指的是什么？我理解就是数学概念、定理、公式、法则、方法、技巧等的探索与总结过程，也就是数学的建模过程。可惜的是我们的新课标教材偏偏把旧教材中的精华建模思想给改革掉了，比如，四则混和运算的法则总结；比如，13类应用题的通法归类等。但不论如何，新课标强调的是用教材教不是教教材，所以我们老师完全可以把贯穿数学教育始终的最最重要、最最高深也

6、最最简单数学建模思想渗透进去，而且要贯穿始终。这是培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。3、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。一方面通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。 另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。这是一种十分重要的数学思想，各种版本的小学数学教科书都是从一开始就采用数图（形）呈现教学内容的，而且贯穿在整个小学数学教科书的始终，象低年级的结合图形认数、数数，中高年级结合图形进行面积、体积的计算等

7、都是数形结合。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系就是数形结合的最好例子。 举一个具体的例子： 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即121418116132就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形或线段图，并假设它的总量为单位“1”，由图可知，1132就为所求， 这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。这个例子从一个侧面强调了数形结合思想的重要性，也要求老师们在教学中要时时注意对这一思想方法的渗透。 4、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成

8、另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如在学习平行四边形的面积时，学生已有的知识信息是：长方形的面积计算方法和平行四边形的特征。面积该怎么计算，和谁有关系？学生们都进行了大胆的猜测，而后利用学具将平行四边形沿着一条高剪下平移拼组，得到了长方形，再寻找出长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系，从而得出平行四边形的面积计算方法，后面学习的三角形的面积、梯形的面积和圆的面积都可以通过这种思想找出方法。利用转化方法进行学习时，教师关键是对学生的已有的知识信息和经验能力有较准确的把握，找准新旧知识点的切入口。在同化认知和顺应认知的同时掌握转化的思维方法，提高解决数学问题的实际能力此外，转化还包

9、括几何的等积变形（如一堆圆锥形的沙子铺在公路上能铺多少米长的路面；两个底面积相等的圆柱，已知一个求另一个的体积等等）、解方程的同解变换、公式的变形等。5、化归思维方法化归思想是把一个较复杂的实际问题通过某种转化、归结为一个较简单的数学问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 例如；狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 12 米，黄鼠狼每次可向前跳2 34米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 38米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进

10、陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 12（或2 34）米的整倍数，又是陷阱间隔12 38米的整倍数，也就是4 12和12 38的“ 最小公倍数”（或2 34和12 38的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题。更简单一点的例子还有数学教师都熟悉的公共汽车站的发车时间、剪图形而没有剩余、跑步在起点相遇时间的问题等都可以转化归结到求“最小公倍数”的方法，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题。这种化归思想正是数学能力的表现之一。6、极限思想方法极限思想

11、的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在数概念的教学中体现较多：在进行“自然数”“奇数”“偶数”“倍数”这些概念的教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数、倍数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限大”思想；在进行小数和分数的教学时，要让学生体现“无限小” 的思想；在教学循环小数这一部分内容时，让学生不仅体会了在计算中结果的小数点后面的数字是写不完的，是无限的，而且结合生活又进一步形象地感受了无限，如学生想到了从周一到周日，左右脚交替走路，春夏秋冬四季的轮回，花开花落。在讲圆的面积和周长时，运用的是化圆为方化曲为直的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使

12、学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。许多数学学科，比如数论、代数、几何等就是数学知识分类的结果，因此，从小培养学生的分类思想，对于学生数学地

13、思考，对于发展学生的数学能力，将有极大的促进作用。 8、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律的类比；长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式的类比；长度单位、面积单位、体积单位进率之间的类比；加减乘除法中各部分取值范围的类比等等。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟、自然和谐。9、符号化思想方法 数学语言是符号化的语言。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。这就是符号化思想。符号

14、化思想在小学数学内容中随处可见，比如，教材从一年级就开始用“”或“（）”代替变量 x ，让学生在其中填数。到小学四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母 x 表示数的思想。如：求 x + 15 = 40中的未知数 x 。随之，加法和乘法的运算定律，几何图形的周长、面积和体积的计算公式，比例的表示等都是用字母来表示的。再如，找规律和方阵问题都是通过各种图形符号来解决的。因此，可以说，从小形成符号化的思想对学生的数学发展大有益处。10、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案

15、的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。如：鸡兔同笼问题、抽屉原理运用的都是假设的思想方法。11、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。12、统计思想方法小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。现行课标教材重视了统计思想的渗透，从二年级起，每年级都安排了有关统计的内容，但仅有这些是远远不够的，统计思想还需渗透在数学各类知识算术、代数、

16、几何等的教学之中。13、等量代换思想方法它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？在奥数中，等量代换还是一个研究专题。总之，数学思想方法是一个庞大的体系，它还包含了众多的数学思想方法，比如，函数思想、方程思想、整体思想、拓扑思想、运筹思想、分组思想、可逆思想等等，这些思想也或多或少地体现在小学数学的教学之中，但小学数学毕竟姓“小”，小学生们毕竟属“小”，因此，在小学数学教学中，只要把上述几种数学思想方法渗透好、孕伏好、处理好，就算是大功告成了，至于其他一些，时机成熟时可以渗透，但不可面面俱到，贪功求全，因为那样教学只会事倍功半。名师讲坛材料小学数学思想方法（20102011学年度第一学期） 吉化第九小学校 杨 秀 莉