数学教育中渗透数学思想方法.doc

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1、数学教育中渗透数学思想方法数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法是对数学的认识内容和所使用的方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。它是对数学规律的理性认识。数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象，更概括，加上它的隐蔽性，所以学

2、生难以从教材中独立获取，因此，这就需要教师对数学思想方法的教学应予以高度重视，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。一、挖掘蕴涵的数学思想一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。二、注意不失时机地渗透二、注意不失时机地渗透例如通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。例 1、计算（1+）（

3、+）-（1+）（）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设 1+=X，则原式=X（X-）-（X+）（X-1）=X-X-X+X+=例 2、计算（+）（1+）-（1+）（+）设+=A，+=B原式=A（1+B）-（1+A）B=A+AB-B-AB=A-B=字母的出现，使数学问题变得较为抽象。但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。三、循序渐进，并螺旋上升三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：1 1、把握载体，提炼数学思想把握载体，提炼数学思想要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。只有通过载体的教

4、学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。例如学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算（1）1+3+3+3+3;（2）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：的值有些学生会做第（2）题而不会做第（1）题。问其原因，他们说在小学学过奥数，老师告诉他们答案是把最后一个分数的分子改为比分母小 1 的数，即，问其为什么得这个数，都说不出理由。这样的学习，只是机械的记忆，只知其然，不知其所以然。我的做法是交给学生错位相减法。学生就能

5、触类旁通、举一反三，错位相减法的思想方法在解决数列求和问题上是非常重要的。对学生来说，数学的知识可以记忆一时，但数学的思想方法却在其一生中随时随地发挥作用，将是受益终身的。2 2、挖掘背景，体验形成过程挖掘背景，体验形成过程要加强知识形成和发展过程的教学，让学生经历数学知识的形成与应用过程。在教师的引导下逐步感受、领会、理解和掌握数学思想方法。帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、自变量和函数值的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。又如完全平方公式、勾股定理的教学，除运算推导外，还可以利用图形面积来理解等。抽象数学概念的教学，要关

6、注概念的实际背景与形成过程结合具体的数学内容采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。例如在“字母能表示什么”的教学中，让学生经历探索规律并用代数式表示规律的过程；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。在设计教学时首先创设三个问题情境：1）播放儿歌“唱青蛙”。2）播放招领启示。3）做一个数字游戏。这样引入新课，形式新颖，感知生活，从学生熟悉的问题入手，调动学生学习思考的积极性，为新课做铺

7、垫。然后让学生经历探索规律的过程：搭正方形，寻找正方形的个数与小棒数之间的关系，学生四人一组合作交流、互相讨论，在此过程中，既可培养学生的团对精神和合作意识，又能促使学生自主探求解决问题的方法，让学生体会在具体问题中提出问题和解决问题的数学建模思想方法，感受符号化思想方法等。3 3、循序渐进，促进螺旋上升循序渐进，促进螺旋上升任何一个数学思想方法的教学一般都要经过反复渗透，公开介绍和应用强化三个阶段，切勿操之过急。例如对分类讨论思想的教育，最初由学生接触|a|开始，让学生初步接触分类讨论，对初二的等腰三角形的教学，设计一组练习来渗透分类讨论。（1）遇角需分类遇角需分类例 1、等腰三角形有一个内

8、角是 80，求其余两角的大小；如果有一个内角是 110，则其余两角又是多少呢？（2）遇边需分类遇边需分类例 2、等腰三角形的一边等于 5，一边等于 6。则它的周长是_。（3）遇腰上的高需分类遇腰上的高需分类例 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45，则这个等腰三角形的顶角度数为_。例 4、等腰三角形一腰上的高与腰长的比为 1：2，则等腰三角形的顶角度数为（）。（A）30（B）60（C）150（D）30或 150。（4）遇中线、周长需分类遇中线、周长需分类例 5、等腰三角形底边长 10cm，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分。其中一部分比另一部分长 4cm，则该三角

9、形的腰长为_。通过这一内容的教学，学生对分类讨论有了进一步的认识，到初三的直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系、平面直角坐标系、方程、函数等相关内容能意识到分类讨论。4 4、尊重差异，满足多样需要、尊重差异，满足多样需要学生的个体差异表现在认知方式、思维策略的不同，认知水平和学习能力的差异。人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这一新数学教育理念，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，对不同的学生提出不同的要求；对数学成绩拔尖的学生，大都是数学思想方法理解和掌握得比较好，教师应为他们提供丰富多彩的学习素材，激发学生的学习潜能。对数学学习薄弱学生，切勿操之过急，要注意培养他们的学习兴趣和良好的学习习惯。总之，教学要源于教材，又不拘泥于教材，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，在数学教育的各个环节中不失时机地把蕴涵在教学内容中的数学思想渗透给学生，使学生在获取数学知识的同时理解和掌握数学思想方法，并能够自觉的运用数学思想解决问题。