2021年动量守恒定律的典型例题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -动量守恒定律的典型例题【例 1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上枪发射出一颗子弹对于此过程，以下说法中正确的有哪些？A枪和子弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的系统动量守恒 C车.枪和子弹组成的系统动量守恒D车.枪和子弹组成的系统近似动量守恒，由于子弹和枪筒之间有摩擦力且摩擦力的冲量甚小【分析】此题涉及如何挑选系统， 并判定系统为否动量守恒 物体间存在相互作用力为构成系统的必要条件，据此，此题中所涉及的桌子.小车.枪和子弹符合 构成系统的条件 不仅如此， 这些物体都跟地球有相互作用力假如仅依据有相互作用就

2、该纳入系统， 那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算为一个完整的体系， 明显这对于分析. 解决一些详细问题为没有意义的挑选体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在挑选物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，仍必需考虑“由于物体的相互作用而转变了物体的动量”的条件桌子和小车之间虽有相互作用力， 但桌子的动量并没有发生变化 不应纳入系统内， 小车.枪和子弹由于相互作用而转变了各自的动量，所以这三者构成了系统 分析系统为否动量守恒， 就应区分内力和外力 对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力为外力， 由于其合力为零所以系统动量守恒子弹与枪筒之间的摩擦力为系统的内力， 只能影响子弹

3、和枪各自的动量，不能转变系统的总动量所以 D 的因果论述为错误的【解】 正确选项 C【例 2】一个质量 M=1kg 的鸟在空中 v0=6m/s 沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立刻死去，g=10m/s2求：鸟被击中后经 多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离【分析】 子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动；【解】把子弹和鸟作

4、为一个系统， 水平方向动量守恒 设击中后的共同速度为u， 取 v0 的方向为正方向，就由Mv 0mv(mM)u ，得击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为鸟落地处离击中处水平距离为S ut11.762m23.52m【例 3】一列车沿平直轨道以速度v0 匀速前进，途中最终一节质量为m 的车厢突然脱钩，如前部列车的质量为M ，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦 力均正比于它的重力， 就当最终一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为【分析】列车原先做匀速直线运动，牵引力 F 等于摩擦力 f ，f=k(m M)g(k 为比例系数 )，因此，整个列车所受的合外力等于零尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦

5、力仍正比于它们的重力 因此， 假如把整个列车作为讨论对象， 脱钩前后所受合外力始终为零， 在尾部车厢停止前的任何一个瞬时， 整个列车 (前部+尾部) 的动量应当守恒考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬时，由(m+M)v 0=0+Mv第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -得此时前部列车的速度为【答】 B【说明】上述求解为依据列车受力的特点， 恰当地选取讨论对象， 奇妙地运用了动量守恒定律， 显得特别简洁 假如把每一部分作为讨论对象， 就需用牛顿其次定律等规律求解有爱好的同学，请自行讨论比较【例 4

6、】质量 m1=10g 的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球其次个小球的质量为m2=50g， 速率 v2=10cm/s碰撞后，小球 m2 恰好停止那么，碰撞后小球m1 的速度为多大，方向如何？【分析】取相互作用的两个小球为讨论的系统；由于桌面光滑， 在水平方向上系统不受外力在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零故两球碰 撞的过程动量守恒【解】 设向右的方向为正方向，就各速度的正.负号分别为v1=30cm/s，v2=10cm/s，v2=0.据动量守恒定律有ml vl +m2v2=m1v1+m2v2解得 v1=-20cm/

7、s.即碰撞后球 m1 的速度大小为 20cm/s，方向向左【说明】 通过此例总结运用动量守恒定律解题的要点如下(1)确定讨论对象对象应为相互作用的物体系(2)分析系统所受的内力和外力，着重确认系统所受到的合外力为否为零，或合外力的冲量为否可以忽视不计(3)选取正方向，并将系统内的物体始.末状态的动量冠以正.负号，以表示动量的方向第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(4)分别列出系统内各物体运动变化前(始状态 )和运动变化后 (末状态 )的动量之和(5)依据动量守恒定律建立方程，解方程求得未知

8、量【例 5】甲.乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上嬉戏甲和他的冰车的总质量共为 M=30kg ，乙和他的冰车的总质量也为30kg嬉戏时，甲推着一质量为m=15km 的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s 的速度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来 为了防止相撞， 甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙快速把它抓住如不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面 )将箱子推出，才能防止和乙相碰【分析】 甲推出箱子和乙抓住箱子为两个动量守恒的过程，可运用动量守恒求解甲把箱于推出后，甲的运动有三种可能：一为连续向前，方向不变；一为静止；一为方向转变，向后倒退按题意要求为确定甲推箱子给乙，防止跟乙相碰

9、的最小速度上述三种情形中，以第一种情形甲推出箱子的速度最小，其次.第三种情形就需要以更大的速度推出箱子才能实现【解】 设甲推出的箱子速度为v，推出后甲的速度变为v1，取 v0 方向为正方向，据动量守恒有(M m)v 0Mv 1mv(1)乙抓住箱子的过程，动量守恒，就Mv mv0=(M m)v2.(2)甲.乙两冰车防止相撞的条件为v2v1，取v2=v 1(3)联立(1).(2).(3)式，并代入数据解得v=5.2m/s【说明】此题仅依据两个动量守恒的过程建立的方程仍能求解，关键为正确找出临界条件，并据此建立第三个等式才能求解【例 6】两辆质量相同的小车A 和 B，置于光滑水平面上，一人站在A 车

10、上，两车均静止如这个人从A 车跳到 B 车上，接着又跳回 A 车，仍与 A 车保持相对静止，就此时A 车的速率第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A等于零 B小于 B 车的速率C大于 B 车的速率 D等于 B 车的速率【分析】 设人的质量为 m0，车的质量为 m取 A .B 两车和人这一系统为讨论对象，人在两车间来回跳动的过程中，整个系统水平方向不受外力作用，动量守恒取开头时人站在A 车上和后来又相对A 车静止时这两个时刻考察系统的动 量，就0 (m0m)vA mvB，可见，两车反向运动，

11、A 车的速率小于 B 车的速率【答】 B【说明】此题中两车相互作用前后动量在始终线上，但两者动量方向即速度方向均不甚明确，因此没有事先规定正方向，而为从一般的动【例 7】甲.乙两船在安静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后从甲船上以相对于甲船的速度v，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为 m设甲船和沙袋总质量为M ，乙船的质量也为 M 问抛掷沙袋后，甲.乙两船的速度变化多少？【分析】由题意可知， 沙袋从甲船抛出落到乙船上，先后显现了两个相互作用的过程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程在这两个过程中的系统， 沿水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒值得留意的为，题目中

12、给定的速度挑选了不同的参照系船速为相对于地面参照系， 而抛出的沙袋的速度 v 为相对于抛出时的甲船参照系【解】 取甲船初速度 V 的方向为正方向，就沙袋的速度应取负值统一选取地面参照系，就沙袋抛出前，沙袋与甲船的总动量为MV 沙袋抛出后，甲船的动量为(M-m)v 甲 ，沙袋的动量为m(v 甲 -v) 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -依据动量守恒定律有MV=(M-m)v甲 m(v 甲-v) (1)取沙袋和乙船为讨论对象，在其相互作用过程中有MV m(v 甲-v)(M+m)v 乙 (2)联立

13、(l).(2)式解得就甲.乙两船的速度变化分别为【例 8】小型迫击炮在总质量为1000kg 的船上发射， 炮弹的质量为 2kg如炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45角，求发射炮 弹后小船后退的速度？【分析】取炮弹和小船组成的系统为讨论对象，在发射炮弹的过程中， 炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力系统受到的外力有炮弹和船的重力.水对船的浮力在船静止的情形下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力 (不计水的阻力 )，故在该方向上动量守恒【解】 发射炮弹前，总质量为1000k

14、g 的船静止，就总动量Mv=0 发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1cos45，船后退的动量为 (M-m)v 2据动量守恒定律有0=mv1cos45 (M-m)v 2 取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【例 9】两块厚度相同的木块A 和 B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量 分别为 mA=2.0kg，mB=0.90kg它们的下底面光滑，上表面粗糙另有质量mC=0.10kg 的铅块 C(其长度可略去不计 )以 vC=10m/s 的速度恰好

15、水平地滑到A 的上表面 (见图)，由于摩擦，铅块最终停在本块B 上，测得 B.C 的共同速度为 v=0.50m/s，求木块 A 的速度和铅块C 离开 A 时的速度【分析】C 滑上 A 时，由于 B 与 A 紧靠在一起， 将推动 B 一起运动 取 C 与 A .B 这一系统为讨论对象，水平方向不受外力，动量守恒滑上后，C 在 A 的摩擦力作用下作匀减速运动，(AB) 在 C 的摩擦力作用下作匀加速运动待C 滑出A 后，C 连续减速， B 在 C 的摩擦力作用下连续作加速运动，于为A 与 B 分别，直至 C 最终停于 B 上【解】 设 C 离开 A 时的速度为 vC，此时 A.B 的共同速度为 v

16、A，对于 C 刚要滑上 A 和 C 刚离开 A 这两个瞬时，由动量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCvC(1)以后，物体 C 离开 A ，与 B 发生相互作用从今时起，物体A 不再加速，物体 B 将连续加速一段时间，于为B 与 A 分别当 C 相对静止于物体B 上时， C 与 B 的速度分别由 v C 和 vA 变化到共同速度v因此，可改选C 与 B 为讨论对象，对于 C 刚滑上 B 和 C.B 相对静止时的这两个瞬时，由动量守恒定律知mCv C+mBvA=(mB+mC)v(2)由(l)式得 mCvC=mCvC-(mAmB)vA代入(2)式 mCvC-(mA+mC)vA+mBvA=(

17、mB+mC)v 得木块 A 的速度第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -所以铅块 C 离开 A 时的速度【说明】 应用动量守恒定律时，必需明确讨论对象，即为哪一个系统的动量守恒另外需明确考察的为系统在哪两个瞬时的动量假如我们始终以(CA B)这一系统为讨论对象，并考察C 刚要滑上 A 和 C 刚离开 A ，以及 C.B 刚相对静止这三个瞬时，由于水平方向不受外力，就由动量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCvC=mAvA+(mB+mC)v同样可得【例 10】在静止的湖面上有一质量M=1

18、00kg 的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长 L=6m，最初人和船静止当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？ (忽视水的阻力 )分析 有的同学对这一问题为这样解答的由船和人组成的系统，当忽视水的阻力时，水平方向动量守恒取人前进的方向为正方向，设t 时间内第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -这一结果为错误的，其缘由为在列动量守恒方程时，船后退的速度考系的速度代入同一公式中必定要出错【解】 选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为为【例 11】一浮吊质量 M=2 104

19、kg，由岸上吊起一质量 m=2103kg 的货物后， 再将吊杆 OA 从与竖直方向间夹角 =60转到 =30，设吊杆长 L=8m，水的阻力不计，求浮吊在水平方向移动的距离？向哪边移动？第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【分析】对浮吊和货物组成的系统， 在吊杆转动过程中水平方向不受外力，动量守恒当货物随吊杆转动远离码头时，浮吊将向岸边靠拢， 如同人在船上向前走时船会后退一样，所以可应用动量守恒求解【解】设浮吊和货物在水平方向都作匀速运动，浮吊向右的速度为v ，货物相对于浮吊向左的速度为u，就

20、货物相对河岸的速度为(v-u)由0Mv m(v-u) ，吊杆从方位角 转到 需时所以浮吊向岸边移动的距离【说明】当吊杆从方位角 转到 时，浮吊便向岸边移动肯定的距离，这个距离与吊杆转动的速度，也就为货物移动的速度无关；但为了应用动量守恒定律， 必需先假设浮吊和货物移动为某个速度；【例 12】如下列图，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点O 两侧的人的序号 都记为 n(n=1，2，3)每人只有一个沙袋， x0 一侧的每个沙袋质量m=14kg， x0 一侧的每个沙袋质量为m=10kg一质量为 M=48kg 的小车以某初速度从原 点动身向正 x 方向滑行 不计轨道阻力 当车每经过一人身旁时， 此人就

21、把沙袋以水平速度 v 朝与车相反的方向沿车面扔到车上，v 的大小等于扔此袋之前的瞬 间车速大小的 2n 倍(n 为此人的序号数 )(l) 空车动身后， 车上积累了几个沙袋时车就反向滑行？ (2)车上最终有大小沙袋共多少个？第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【分析】由于扔到车上的沙袋的水平速度与车行方向相反，两者相互作用后一起运动时，总动量的方向 (即一起运动的方向 )必与原先动量较大的物体的动量方向相同当经过第 n 个人时， 扔上去的沙袋的动量大于车及车上沙袋的动量时，车就会反向运动 车

22、向负 x 方向运动时. 当扔上去的沙袋的动量与车及车上沙袋的动量等值反向时，车将停止运动【解】(1)设小车朝正 x 方向滑行过程中， 当车上已有 (n-1)个沙袋时的车速为vn-1 ，就车与沙袋的动量大小为p1 M (n l)mv n-1 车经过第 n 个人时，扔出的沙袋速度大小为2nvn-1 ，其动量大小为p2=2nmvn-1 、当满意条件 p2 p1 时，车就反向滑行于为由2nmvn-1 M (n-l)mv n-1 ，得取 n=3，即车上积累 3 个沙袋时车就反向运动(2)设车向负 x 方向滑行过程中，当第 (n1)个人扔出沙袋后的车速为vn-1 ，其动量大小为p1 M 3m (n-l)m

23、 vn-1 车经过第 n 个人时，扔出沙袋的速度大小为2nv n-1 ，其动量大小为当满意条件 P2=P1 时，车就停止于为由 M 3m(n-l)mv n-12nm vn-1，得第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -所以车停止时车上共有沙袋数为N=3 8=11(个)【说明】此题依据的物理道理为很明显的， 由于构思新奇， 使不少同学难以从详细问题中抽象出简化的物理模型， 以致感到特别麻烦 因此， 学习中必需留意打好基础和提高分析问题的才能【例 13】一个静止的质量为 M 的原子核，放射出一个质

24、量为 m 的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为 v0，原子核剩余部分的速率等于 【分析】取整个原子核为讨论对象； 由于放射过程极为短暂， 放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒放射前的瞬时，系统的动量 p1=0，放射出粒子的这一瞬时， 设剩余部分对地的反冲速度为 v，并规定粒子运动方向为正方向，就粒子的对地速度 v=v0-v，系统的动量p2=mv-(M-m)v =m(v0-v)-(M-m)v 由 p1=p2，即0=m(v0-v)-(M-m)v =mv0-Mv 【答】 C【说明】 此题最简洁错选成B.D前者为没有留意到动量守恒定律中的速度必需统一相对于地面，误写成0=mv0-(M-m)v 后者为已规定了正方向后，但运算矢量和时没有留意正负，误写成0=m(v0-v) (M-m)v 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -对于矢量性较熟识的读者， 也可不必事先规定正方向， 而依据解题结果加以判定， 如此题中，粒子对地速度可表示为v=v0v，由系统的动量守恒，0=mv+(M-m)v =m(v0v) (M-m)v 表示核的反冲速度与粒于运动速度方向相反第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -