第10讲 直流电路与交流电路（解析版）.docx

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1、专题四 电路与电磁感应第10讲 直流电路与交流电路1.（2021广东卷）某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为160，下列说法正确的是（）A. 交流电的频率为10HzB. 副线圈两端电压最大值为3VC. 变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关D. 充电电路的输入功率大于变压器的输入功率【答案】B【解析】A周期是T=0.2s，频率是 故A错误；B由理想变压器原理可知解得，副线两端的最大电压为故B正确；C根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场强，线圈中

2、产生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C错误；D由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D错误。故选B。2.（2021山东卷）（多选）输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为13，输入电压为的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为21，R上的功率为；接2时，匝数比为12，R上的功率为P。以下判断正确的是（）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】当开关S接1时，左侧变压器次级电压U2=37.5V=22.5V电阻R上的电压，即右侧变压器的次级电压电流则右侧变压器初级电压电流则当开

3、关S接2时，设输电电流为I，则右侧变压器的次级电流为0.5I；右侧变压两边电压关系可知解得I=3A则R上的功率故选BD。3.（2020海南卷）一车载加热器（额定电压为）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为、，则（ ）ABCD【答案】D【解析】接ab，则电路的总电阻为接ac，则电路的总电阻为接bc，则电路的总电阻为由题知，不管接那两个点，电压不变，为U=24V，根据可知故选D。4.（2020北京卷）图甲表示某金属丝的电阻随摄氏温度变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了

4、一个简易温度计。下列说法正确的是（）A应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系B应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系C应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系D应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系【答案】B【解析】由甲图可知，点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，故应标在电流较大的刻度上；而点对应的电阻阻值较大，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较小，故应标在电流较小的刻度上；由图甲得其中为图线的纵截距，由闭合电路欧姆定律得联立解得可知t与I是非线性关系，故B正确，ACD错误。故选B。直流电路的分析与计算1闭合电路动态变化的原因(

5、1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)(2)若开关的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多，总电阻减小(3)热敏电阻或光敏电阻的阻值变化2直流电路动态分析的三种常用方法程序法R局I总U内I总rU外EU内确定U支、I支结论法：“串反并同”“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大). “并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为

6、零去讨论例题1.（2020浙江卷）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（ ）A通过的电流增大B两端的电压增大C阻值增大为原来的1.2倍D电功率增大为原来的1.44倍【答案】B【解析】ABC根据电阻定律：可知，长度变为原来的倍，横截面积变为原来的倍，所以电阻变为原来的倍；根据闭合电路欧姆定律：可知总电阻增大，干路电流减小，路端电压即盐水柱两端电压增大，故AC错误，B正确；D电功率的表达式：电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍

7、数无法计算，故D错误。故选B夯实成果练1.（2020江苏卷）（多选）某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时（）A车灯的电流变小B路端电压变小C电路的总电流变小D电源的总功率变大【答案】ABD【解析】A开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流变小，A正确；B电路的路端电压为变小，路端电压变小，B正确；C总电流即干路电流为减小，干路电流增大，C错误；D电源总功率为增大，总功率变大，D正确。故选ABD。例题2.（2020全国卷）图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图（b）

8、所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是（）ABCD【答案】A【解析】根据电容器的定义式可知结合图像可知，图像的斜率为，则内的电流与内的电流关系为且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律可知两端电压大小关系满足由于电流方向不同，所以电压方向不同。故选A。夯实成果练2.（2020浙江卷）（多选）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（）A空气对无人机的作用力始终大于或等于

9、B直流电源对无人机供电的额定电流为C无人机上升过程中消耗的平均功率为D无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功【答案】BD【解析】A无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，最后等于200N，选项A错误；B直流电源对无人机供电的额定电流选项B正确；C若空气对无人机的作用力为F=mg=200N则无人机上升过程中消耗的平均功率但是由于空气对无人机向上的作用力不是一直为200N，则选项C错误；D无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。故选BD。交变电流的产生及描述1两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性

10、面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变2正弦交流电“四值”的应用例题3.（2021浙江卷）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（）ABCD【答案】D【解析】因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则故选D。夯实成果练3.（多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线

11、圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化设线圈总电阻为，则A时，线圈平面平行于磁感线B时，线圈中的电流改变方向C时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为【答案】AD【解析】A根据图象可知，在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，A正确；B-t图象的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.5s1.5s之间，“斜率方向“不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，B错误；C所以在t=1.5s时，通过线圈的磁 量最大，线圈位于中性面，感应电动势为0，故C错误；D感应电动势的最大值为，有效值，根据焦耳定律可得一个周期产生的

12、热为，故D正确例题4.（2021浙江卷）（多选）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（）A框内电流方向不变B电动势的最大值为UmC流过电阻的电荷D电阻产生的焦耳热 【答案】BD【解析】A当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，则选项A错误； B由图乙可知，电动势的最大值为Um ，选项B正确；C线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为则金属框转过一周流过电阻的电荷量为 D因为 则金属框转过一周电阻产生的焦耳热选项D正确。故选BD。夯

13、实成果练4.一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示则Q方Q正等于()A.1B.1C12D21【答案】D【解析】根据焦耳定律知产生的热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正TT，所以，D正确.理想变压器的规律及应用1理想变压器问题中的两个“弄清”(1)弄清变量和不变量如原线圈电压不变，原、副线圈的匝数比不变，其他物理量可随电路的变化而发生变化(2)弄清动态变化过程中的决定关系，如U2由U1决定，P1、I1由P2、I2决定理想变压器

14、没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P1P2电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比，U1U2n1n2，与负载的多少无关电流关系只有一个副线圈时，I1I2n2n1；有多个副线圈时，由P1P2，即I1U1I2U2I3U3InUn，得I1n1I2n2I3n3Innn频率关系f1f2(变压器不改变交变电流的频率)例题5.（2021河北卷）（多选）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想

15、电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（）A通过电阻的电流为B电阻两端的电压为C与的比值为D发电机的功率为【答案】BC【解析】AB由题知理想电流表读数为I，则根据欧姆定律U1= IR1根据变压器电压与匝数的关系有，代入数据有U0= ，U2= 再由欧姆定律有U2= I2R2可计算出I2= 综上可知，A错误、B正确；C由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有Emax= NB2L2，U0= = NBL2由选项AB知U0= 则C正确；D由于变压器为理想变压器则有P0= P1 + P2= U1I + U2I2= I2R1 + U2I2代入选项ABC公式有P0= 由于矩形线圈产生的交变电流直

16、接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D错误。故选BC。夯实成果练5.（2021广东卷）某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为160，下列说法正确的是（）A交流电的频率为10HzB副线圈两端电压最大值为3VC变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关D充电电路的输入功率大于变压器的输入功率【答案】B【解析】A周期是T=0.2s，频率是 故A错误；B由理想变压器原理可知解得，副线两端的最大电压为故B正确；C根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场强，线圈中产

17、生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C错误；D由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D错误。故选B。例题6.（2021湖南卷）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为，输入端、接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻的阻值相同。在滑动变阻器的滑片从端滑动到端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（）AL1先变暗后变亮，L2一直变亮BL1先变亮后变暗，L2一直变亮CL1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗DL1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗【答案】A【解析】副线圈的总电阻为解得则滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，副线

18、圈的总电阻选增大后减小，根据等效电阻关系有则等效电阻先增大后减小，由欧姆定律有 ，先减小后增大，先减小后增大，则先变暗后变亮，根据，由于先减小后增大，则副线圈的电压先增大后减小，通过L2的电流为则滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，逐渐减小，副线圈的电压增大过程中 增大；在副线圈的电压减小过程中，通过R0的电流为逐渐增大，则越来越小，则则先变暗后变亮，一直变亮；故选A。夯实成果练6.（多选）如图所示，电阻不计的正方形导线框abcd处于匀强磁场中，线框绕中心轴OO匀速转动时，产生的电动势e=200cos100t(V)。线框的输出端与理想变压器原线圈相连，副线圈连接着一只“20V、8W”的灯泡

19、，且灯泡能正常发光，电路中熔断器熔断电流为0.4A，熔断器与输电导线的电阻忽略不计。下列判断正确的是At=0s时刻的线框中磁通量变化率最大B理想变压器原、副线圈匝数之比为101C若副线圈两端并联多只“20V、8W”的灯泡，则最多不能超过10只D若线框转速减半，产生的电动势e=100cos100t (V)【答案】AB【解析】A图示位置线圈与中性面垂直，感应电动势最大，故线框中磁通量变化率最大，故A正确；B线框绕中心轴OO匀速运动时，产生的电动势e=200cos100t(V)，故输入变压器的电压的有效值为U=V=200V，灯泡能正常发光，故变压器的输出电压为20V；根据变压比公式有，故B正确；C电

20、路中熔断器熔断电流为0.4A，此时根据能量守恒定律有，解得n=，故副线圈两端并联“20V、8W”的灯泡最多不能超过14只，故C错误；D若线框转速减半，根据公式Em=NBS，产生的电动势也减半，角速度为=2n=50rad/s，则产生的电动势e=100cos50t(V)，故D错误。故选AB。远距离输电问题1解决远距离输电问题的一般思路电路分析远距离输电线路由升压变压器、输电线、降压变压器和负载四部分组成电压关系升压变压器输入电压U1是不变的，根据可以确定升压变压器的输出电压U2，输电线上有一定的电压损失，UIR.降压变压器输入端电压U3U2U，降压变压器输出电压由确定功率关系升压变压器输入功率为P

21、1，输电线上损失功率为PI2R，降压变压器输出功率为P2，则P1P2PP2I2R电流关系升压变压器输入电流由I1确定，输出电流I2由确定，I2通过输电线传到降压变压器，即I3I2，而例题7.（2020浙江卷）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（）A发电机输出的电流B输电线上的电流C降压变压器的匝数比D用户得到的电流【答案】C【解析】A根据电功率公式发电机输出电流A错误；B输电线上损失功率，由可得故B错误；C降压变压器原副线圈得到的功率

22、为P4=P-P线=95kW根据理想变压器电流与线圈匝数成反比关系，可得C正确；D用户得到的功率为，用户得到的电流D错误。故选C。夯实成果练7.（多选）如图所示为电能输送的示意图，升压、降压变压器均为理想变压器，输电线总电阻R为8，升压变压器的输入功率100kW，用户端得到的电压为220V，用户得到的功率为95kW下面说法正确的是A输电线上损失的电压为50VB升压变压器输出电压为4103VC降压变压器原、副线圈匝数比为D用户端负载增加，有利于减少远距离输电的电能损失【答案】BC【解析】A、由知输电线上的电流，输电线上损失的电压为，故选项A错误；B、升压变压器的输出电压，故选项B正确；C、降压变压

23、器的输入电压，降压变压器的原、副线圈的匝数比为，故选项C正确；D、用户端负载增加，降压变压器的副线圈的电流增大，根据变压器的电流与匝数关系可知降压变压器的原线圈的电流增大，由知输电线上的损失功率增大，故选项D错误；故选BC例题8.（2020浙江卷）如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原副线圈的匝数比为，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比为，电流表读数为I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据理想变压器的电压和电流规律：解得甲图中高压线电压为乙图中高压线电流为故B正确，ACD错误。故选B。夯实成果练8

24、.（2020全国卷）（多选）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为101，R1、R2、R3均为固定电阻，R2=10，R3=20，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是（）A所用交流电的频率为50HzB电压表的示数为100VC电流表的示数为1.0AD变压器传输的电功率为15.0W【答案】AD【解析】A交流电的频率为A正确；B通过电流的有效值为两端即副线圈两端的电压，根据欧姆定律可知根据理想变压器的电压规律可知原线圈的电压电阻两端分压即为电压表示数，即B错误；C电流表的示数为C错误；D副线圈中

25、流过的总电流为变压器原副线圈传输的功率为D正确。故选AD。1.如图所示的电路中，电阻R=2。断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为（）A1B2C3D4【答案】A【解析】开关s断开时有：，开s闭合时有：，其中，解得：，故A正确2.电动机与小电珠串联接人电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为12则ABCD【答案】D【解析】由题意可知I1=I2，选项A错误；因U2I2R2，U1=I1R1，则，选项BC错误，D正确；故选D.3.在如图的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读

26、数的变化是()AA变大，V变大BA变小，V变大CA变大，V变小DA变小，V变小【答案】B【解析】滑片P向右移动时，R电阻增大总电流减小，所以电流表示数变小，电动势不变，内电压、R0两端电压减小，所以R两端电压增大，电压表示数变大，故B正确，ACD错误；故选B4.图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用和表示甲和乙两电流的有效值，则（ ）ABCD【答案】D【解析】对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效值为；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为，故，故选D。5.（2020北京卷）如图所示， 理想变压

27、器原线圈接在的交流电源上， 副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后（）A电流表的示数减小B电压表的示数减小C电压表的示数不变D电流表的示数不变【答案】A【解析】开关S闭合时，副线圈总的电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即V1示数不变，但因副线圈的总电阻减小，则副线圈的总电流增大，则原线圈的电流增大，故A1的示数变大；由于副线圈的电流增大，故串联在副线圈的电阻R两端的电压增大，而副线圈的总电压不变，所以副线圈并联部分的电压减小，即的示数减小，故电流表的示数减小，故A正确，BCD错误。故选A。6.（2020江苏卷）电流互感器是一种测量电路

28、中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器（）A是一种降压变压器B能测量直流电路的电流C原、副线圈电流的频率不同D副线圈的电流小于原线圈的电流【答案】D【解析】A原线圈匝数较少，电流互感器是一种降电流的变压器，A选项错误。B 电流互感器的工作原理是电磁感应中的互感现象，只可以测量交变电流，B选项错误。C 电流互感器不会改变电流的频率，只改变电流，故原、副线圈电流的频率相同。C选项错误。D原线圈匝数较少，电流互感器是一种降电流的变压器，副线圈的电流小于原线圈的电流。D正确。故选D。7.（2020山东卷）图甲中的理想变压器原、副

29、线圈匝数比n1：n2=22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 ，额定电压为24 V。定值电阻R1=10 、R2=5 ， 滑动变阻器R的最大阻值为10 。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（）A1 B5 C6 D8 【答案】A【解析】输电电压的有效值为（即原线圈电压的有效值）根据理想变压器电压规律可知副线圈电压有效值为灯泡正常工作，根据欧姆定律可知分压为，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为根据串联分压规律可知，和、构成的并联电路部分的分压为通过的电流为通过、的电流为、的分压为解得滑动变阻器的阻值为A正确，BCD错误。故选A。8.

30、（2020浙江卷）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（）A发电机输出的电流B输电线上的电流C降压变压器的匝数比D用户得到的电流【答案】C【解析】A根据电功率公式发电机输出电流A错误；B输电线上损失功率，由可得故B错误；C降压变压器原副线圈得到的功率为P4=P-P线=95kW根据理想变压器电流与线圈匝数成反比关系，可得C正确；D用户得到的功率为，用户得到的电流D错误。故选C。9.（2020全国卷）（多选）特高压输电可使输送中的电能损耗和

31、电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为P，到达B处时电压下降了U。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为P，到达B处时电压下降了U。不考虑其他因素的影响，则（）AP=PBP=PCU=UDU=U【答案】AD【解析】输电线上损失的功率P( )2r损失的电压Ur当输送电压变为原来的2倍，损失的功率变为原来的 ，即PP损失的电压变为原来的，即UU故选AD。10.（2020浙江卷）如图甲所示，在水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连

32、接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从。位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。取，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运动。（提示：可以用图象下的“面积”代表力F所做的功）（1）求导体棒所受到的安培力随时间t的变化规律；（2）求在0至0.25T时间内外力F的冲量；（3）若时外力，求外力与安培力大小相等时棒的位置坐标和速度。【答案】(1) (2) (3) 和；和【解析】（1）由显示的波形可得安培力随时间变化规律：（2）安培力的冲量：由动量定理，有：解得：（3）棒做简谐运动，有：当时：当时，设，根据动能定理：解得：和；和学科网（北京）股份有限公司