《多维阵列》PPT课件.ppt

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1、MATLAB程式設計第11章多維陣列張智星/jang清大資工系多媒體檢索實驗室11-1多維陣列的定義n在MATLAB的資料型態中，向量可視為一維陣列，矩陣可視二維陣列，對於維度(Dimensions)超過1的陣列則均可視為多維陣列(MultidimesionalArrays，簡稱N-DArrays)。二維陣列(I)n二維陣列又簡稱矩陣，具有兩個維度(Dimensions)n橫列(Row)n直行(Column)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)直行橫列二維陣列(II)n二維陣列，可對應至一個X-Y二維平面座標，

2、圖示如下：Y(行)X(列)三維陣列(I)n將兩個二維陣列疊在一起，就形成第三個維度，此第三個維度稱為頁(Page)，圖示如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,4)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)頁行頁列三維陣列(II)n三維陣列，可對應至一個X-Y-Z三維立體座標，圖示如下：Z(頁)Y(行)X(列)三維陣列(III)n三維陣列定址，可以(列,行,頁)定之。n以維度為342的三維陣列為例，其定址方式可圖示如下：n陣列A是三維陣列，其中A(：,：,1)代表第

3、一頁的二維陣列，A(：,：,2)代表第二頁的二維陣列。四維陣列n四維陣列的第四個維度可視為箱(Box)，而每個箱是由一個三維陣列所組成，其定址方式為(列,行,頁,箱)。n一個2235的四維陣列，可表示成5個箱，每個箱都由一個223的三維陣列所組成，圖示如下：n可類推至n維陣列，n為任意自然數。11-2多維陣列的建立n建立一個簡單的多維陣列，可直接由MATLAB指令視窗內輸入n範例11-1：A=1025;4187;3263;A(:,:,2)=3541;2621;4230A(:,:,1)=102541873263A(:,:,2)=354126214230多維陣列直接設定範例11-2(I)n上例是先

4、建立一個二維陣列A，再輸入第二頁的二維陣列A(：,：,2)，逐頁輸入二維陣列的內容，即可建立三維陣列。n如果直接設定某一個新頁的一個元素值，此時MATLAB會將此頁其他未指定之元素直接設定為0，範例如下：多維陣列直接設定範例11-2(II)n範例11-2：A=1025;4187;3263;A(:,:,2)=3541;2621;4230;A(2,1,3)=5A(:,:,1)=102541873263A(:,:,2)=354126214230A(:,:,3)=000050000000純量展開功能(ScalarExpansion)(I)nMATLAB第五版新增純量展開(ScalarExpansion

5、)功能，直接設定一個純量給多維陣列的一頁。n承接上述範例，若要將陣列A的第二頁所有元素設為7，可輸入：A(:,:,2)=7純量展開功能(ScalarExpansion)(II)A(:,:,2)=7 A(:,:,1)=102541873263A(:,:,2)=777777777777A(:,:,3)=000050000000垂直並排多維陣列範例11-3(I)n對於較複雜的多維陣列，可用cat指令來建立，其功能為並排數個陣列，並可指定並排時所用的維度n其指令格式如下：Z=cat(dim,A,B,C)nA、B、C為陣列ndim是將A、B、C合併時所用到的維度。垂直並排多維陣列範例11-3(II)n欲

6、將矩陣A與B上下(垂直)並排n範例11-3：A=12;34;B=10;01;Z=cat(1,A,B)%數字1表示將陣列A與B上下垂直並排Z=12341001水平並排多維陣列範例11-4n欲將陣列A與B左右(水平)並排n範例11-4：A=12;34;B=10;01;Z=cat(2,A,B)%數字2表示將陣列A與B左右水平並排Z=12103401 陣列堆疊範例11-5n將陣列A與B疊起來，得到一個三維陣列n範例11-5：A=12;34;B=10;01;Z=cat(3,A,B)%數字3表示將陣列A與B重疊排成三維陣列Z(:,:,1)=1234Z(:,:,2)=1001cat自動補齊維度範例11-6n

7、所設定的dim值比陣列A、B、C的各自原先的維度數(Dimensionality)還要超出2或更多，MATLAB會自動補上大小為1的維度n此時陣列Z的維度變為2212n範例11-6：A=12;34;B=10;01;Z=cat(3,A,B)%數字4表示將陣列A與B放在相鄰的兩箱Z(:,:,1,1)=1324Z(:,:,1,2)=1211亂數陣列(I)nMATLAB可產生特殊用途的多維陣列n要產生一個維度是235的亂數陣列，可用rand指令 A=rand(2,3,5)A(:,:,1)=A(:,:,2)=亂數陣列(II)n類似的指令，詳見本書第九章矩陣的處理與運算的第二節特殊用途矩陣A(:,:,3)

8、=A(:,:,4)=A(:,:,5)=11-3多維陣列的數學運算n許多用於向量和矩陣的數學運算，例如sum、max、min、mean等，也都可以用在多維陣列。n在使用這些指令時，我們必須指定這些指令的操作是在哪一個維度。多維陣列運算維度指定範例11-7(I)n範例11-7：A=1111;2222;3333;B=0000;1111;1234;Z=cat(3,A,B);%將矩陣A,B疊成一個三維陣列S=sum(Z,1)%根據第一維度來對元素進行相加S(:,:,1)=6666S(:,:,2)=2345ans=142多維陣列運算維度指定範例11-7(II)n上述範例，矩陣Z的大小是342，sum(Z,

9、1)是根據第一個維度來進行相加，因此第一個維度值就會被被壓成是1，因此size(S)所傳回的值是1,4,2，代表矩陣S的大小是142nsum(Z)的預設相加維度即是1，因此sum(Z)和sum(Z,1)所得到的結果是一樣的。多維陣列運算維度指定範例11-8(I)n對第二個維度進行相加，可見下列範例。n範例11-8：A=1111;2222;3333;B=0000;1111;1234;Z=cat(3,A,B);%將矩陣A,B疊成一個三維陣列S=sum(Z,2)%根據第二維度來對元素進行相加S(:,:,1)=4812多維陣列運算維度指定範例11-8(II)n在上述範例中，sum(Z,2)是對第二個維

10、度進行相加運算，因此所傳回的矩陣S的維度是312。S(:,:,2)=0410ans=312sum的累加範例11-9(I)n如果所要相加的維度只有單一維度，那麼sum指令會對下一個維度進行相加的動作，nsum(sum(Z)將會得到三維陣列Z的每一頁的總和。sum的累加範例11-9(II)n範例11-9：n與 sum 類似的指令還有 max、min、mean、median、mode、std、diff、sort 等，可以參考第九章的第三小節矩陣的數學運算。A=1111;2222;3333;B=0000;1111;1234;Z=cat(3,A,B);%將矩陣A,B疊成一個三維陣列S=sum(sum(Z)S(:,:,1)=24S(:,:,2)=14