《向量组的秩》PPT课件.ppt

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1、定义定义最大线性无关向量组最大线性无关向量组最大最大无关组无关组一、最大线性无关向量组向量组的秩定理定理二、矩阵与向量组秩的关系结论结论说明说明事实上事实上定理定理三、向量组秩的重要结论推论推论1 1推论推论2 2思考思考证一证一证二证二注意注意最大线性无关向量组的概念：最大线性无关向量组的概念：最大性最大性、线性无关性线性无关性 矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩矩阵列向量组的秩矩阵的秩矩阵列向量组的秩矩阵行向量组的秩矩阵行向量组的秩 关于向量组秩的一些结论：关于向量组秩的一些结论：一个定理一个定理、三个推论三个推论 求向量组的秩以及最大无关组的方法：求向量组的

2、秩以及最大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换阵，然后进行初等行变换小结：比较教材例比较教材例7 7的证的证法一、二、三，并总法一、二、三，并总结这类题的证法结这类题的证法思考题证法一根据证法一根据向量组等价的定义向量组等价的定义，寻找两向量，寻找两向量组相互线性表示的系数矩阵；组相互线性表示的系数矩阵；思考题解答证法二利用证法二利用“经初等列变换，矩阵的列向量经初等列变换，矩阵的列向量组等价，经初等行变换，矩阵的行向量组等价组等价，经初等行变换，矩阵的行向量组等价”这一特性，验证是否有相同的行最简形矩阵；这一特性，验证是否有相同的行最简形矩阵；证法三直接计算向量组的秩，利用了证法三直接计算向量组的秩，利用了向量组向量组的最大线性无关组等价的最大线性无关组等价这一结论这一结论