指数与指数幂运算.doc

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1、 课 时 教 学 设 计 首 页 设计者: 程俊明课题指数课型新授课课时3课时教学目标(三维)1、理解根式的概念;掌握根式与分数指数幂互化;能熟练地运用分数指数幂运算性质进行化简,求值2、掌握由特殊到一般的归纳方法,培养学生观察、分析、抽象等认知能力。3、 能力目标:熟练指数幂运算性质,提高运算能力观察、分析问题的能力,严谨的思维和科学正确的计算能力.教学重点与难点重点:根式的概念、分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质、运用有理指数幂性质进行化简,求值.难点:根式的概念的理解、分数指数幂的概念的理解、分数指数幂的概念的理解。教学方法与手段1经历由利用根式的运算性质对根式的化简,注意发现并归纳

2、其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律。2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法. 用教材的构想引用旧知识,猜想新知识,促使学生一种对新知识产生一种不陌生的感觉,从而更能促使学生对新知识掌握的渴望。通过学生的自主学习,培养学生以观察能力,分析猜测能力。在进行幂和根式的化简时,一般先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,化负指数为正指数,并尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算,达到化繁为简的目的.教 师 行 为学 生 行 为课堂变化及处理主要环节的效果第一课时:根式师生互动,探

3、究新知【复习提问】1、问:什么是平方根?什么是立方根?.2、问:一个数的平方根有几个,立方根呢?【新课讲授】1、 n次方根的含义一般地,若,则x叫做a的n次方根,其中n 1,且n 2、 n次方根的写法零的n次方根为零,记为【例1】写出下列数的n次方根(1)16的四次方根;()的五次方根;()的六次方根、n次方根的性质探究:等式成立吗?等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?归纳:n次方根的运算性质为()()n为奇数,n为偶数, 【例2】(课本P58例1):求下列各式的值(1) (ab)解:略.【思考】:是否成立,举例说明.随堂练习1. 求出下列各式的值 (a1) 解:略【例3】:求值:解

4、:(1)略 随堂练习2若。解:3计算解:-9+第二课时:分数指数幂【创设情景,引入新课】问1:初中时的整数指数幂意义怎样? 问2:整数指数幂的运算性质?问3:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式是否可以写成分数作为指数的形式【新课讲授】1、分数指数幂规定:(1)、正数的正分数指数幂的意义为:正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即: (2)、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.2、分数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质,对于分数指数幂同样适用,即:(1)(2) (3)、无理指数幂思考:若0,P是一个无理数,则该如何理解?自主学习:学生阅读教材第页中的相关内容【例题

5、讲解】例1、(课本P60例2)求值(1) (2) (3) (4) 随堂练习1.用根式的形式表示下列各式() 解:略 例2:用分数指数幂的形式表示下列各式(0)(1) (2) (3)解:略 随堂练习2、用分数指数幂表示下列各式:(1) ()()() ()()(5)() (6)例3、.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) () () () () (6)点评:这题中后几小题学生容易要把性质弄错,讲解时要强调。随堂练习第三课时:运用分数指数幂运算性质进行化简,求值.【复习回顾】1、分数指数幂的概念(1)、正数的正分数指数幂的意义为:正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.(2)

6、、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.2、分数指数幂运算性质【例题讲解】例1、计算下列各式(式中字母都是正数)(1)(2)解:略 随堂练习、计算:的结果解:原式例2、计算下列各式(1)(2)0)解:略例:化简解:略变式、已知x+x-1=3,求下列各式的值:1、答:若,则叫做a的平方根。同理,若,则叫做a的立方根2、答:正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如8的立方根为2;零的平方根、立方根均为零.小结:正数的偶次方根有两个,并且互为相反数;负数没有偶次方根;零的任何次方根为零。答: 等式成立,如;等式不一定成立,如 点评:根

7、指数为奇数的题目较易处理,而根指数为偶数的题目容易出错,当n为偶数时,应先写,然后再去绝对值.分析:(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质1、 2、3、答:可以,如;注:指数从整数指数推广到了有理数指数总结:一般来说,无理数指数幂是一个确定的实数,有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 这样幂的性质就推广到了实数范围分析:先把根式化为分数指数幂,再由运算性质来运算.该练习是使学生进一步提高运算能力即:分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.分析

8、:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算课 时 教 学 设 计 尾 页板 书 设 计根式1、n次方根的含义 例1:2、n次方根的写法 例23、n次方根的性质 例3补充设计作 业 设 计为了巩固所学知识,做如下作业1、习题2.1的 1、 2、 42、名师一号教 学 后 记对于根式的运算结果,并不强求统一的表示形式,一般地用分数指数幂表示如果有特殊要求,则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数,也不能含有分母又含有负指数学生应多动手,熟悉根式与分数指数幂课 时 达 标 检 测 设 计 (试用)项 目检 测 内 容1下列各式中,总能成立的是( )A B C D 2有下列命题: ;若,则,其中正确的命题的个数是( )A0 B1 C2 D33若,则的值是 4化简的结果是( )A B C D5计算下列各式(1) (2)(3) (4)6,则 7已知且,则的值为( )A2或 B C D2当堂 达标检测检测的目标点与用时预设;反馈、矫正方法预设与达标效果补充太原市教研科研中心研制

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