指数与指数幂运算二.ppt

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1、 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值.理解函数最大理解函数最大( (小小) )值及其几何意义值及其几何意义会利用函数的单调性及图象求函数的最值会利用函数的单调性及图象求函数的最值逐步渗透数形结合的数学思想方法逐步渗透数形结合的数学思想方法难点难点:函数在给定区间上的最大函数在给定区间上的最大(小小)值值教法教法: :自学辅导法、讨论法、讲授法自学辅导法、讨论法、讲授法学法学法:归纳归纳讨论讨论练习练习【教学方法教学方法】【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪2.

2、1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1】下列说法中正确的序号是】下列说法中正确的序号是_.(1)16的四次方根是的四次方根是2;(2)正数的正数的n次方根有两个次方根有两个;(3)a的的n次方根就是次方根就是 ;na4(4)813; 33(5)(5)5; 44(6)(81)81;33(7)( 8)8. (5) (6) (7)(8)【2】计算】计算33323|()(0).|, |abbbaaab : 3.ab 答答案案2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【2】计算】计算33323|()(0).|, |abbbaaab 解解:原:原式式()()baaabb abbaab 3.ab

3、 |ab|ba|ab2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 【3】如果化简代】如果化简代数式数式24412|2|.xxx22520,xx解：解：22520,xx解之，得解之，得12.2x所以所以210,20.xx24412|2|xxx 2(21)2|2|xx |212|2|xx 2(2)21xx 2214xx 3. 22520,xx2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.根式定义根式定义根式是如何定义的？有那些性质？根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方

4、根有以下性质：奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(2);nnaa (3)|.nnaa (1);nnaa 3.三个公式三个公式4.如果如果xn=a, ,那么那么为为奇奇数数为为偶偶数数为为偶偶数数不不存存在在,0,0.,nnannaxana 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(N )nnaaa aan 个个整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指

5、数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N )nnaana2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 整数指数幂有那些运算性质整数指数幂有那些运算性质?(?(m, ,n Z)Z)(3) ()(,Z )nnnaba bm n ()mnmnmnaaaaa 1()()nnnnnnaaababbb 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)观察以下式子观察以下式子,并总结出规律并总结出规律:(a 0)

6、510252(2 )21022 ; 431233(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 结论结论:当根式的当根式的被开方数的指数被开方数的指数能被能被根指数根指数整除时整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式根式可以表示为分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(2)利用利用(1)的规律的规律,你能表示下列式子吗你能表示下列式子吗? 534354 ; 357537 ; 32a23;a 97a97.a 总结总结:当根式的当根式的被开方数的指数不被开方数的指数不能被能被根指数根指数整除整除时时,根式可以写成分数

7、指数幂的形式根式可以写成分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(3)你能用方根的意义解释你能用方根的意义解释(2)的式子吗的式子吗? 43的的5次方根是次方根是 354 ;75的的3次方根是次方根是 537 ;a2的的3次方根是次方根是 23;aa9的的7次方根是次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 2323;aa 9977.aa 结果表明结果表明:方根的结果方根的结果与与分数指数幂分数指数幂是相通的是相通的.综上综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.3.规定规定0的正

8、分数指数幂为的正分数指数幂为0, ,0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义. .mmnnaa 且且11(0,N ,1)mnmnmnaam nnaa 1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：(0,N ,1)am nn 且且2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算21a34a35a 23a 34() (0)abab 23()mn 4() ()mnmn 65(0)pqp a43a351a231a23()mn 43)(ba 2()mn 532pq 【1 1】用根式表示下列各式】用根式表示下列各式:(:(a0)0) 【

9、2】用分数指数幂表示下列各式：】用分数指数幂表示下列各式：2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 指数的概念从指数的概念从整数指数整数指数推广到了推广到了有理数有理数指数指数, ,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用都适

10、用. .2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算2313245161281(1)8 ,(2)25,(3)( ) ,(4)( ) . 【1 1】求下列各式的值】求下列各式的值. .23:(1)8解解233(2 ) 2332 224; 12(2)25 122(5 ) 12()25 115;5 512(3)( ) 15(2 ) 5232; 341681(4) ( ) 34423( ) 34()423( ) 323( ) 278. 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算当有多重根式是当有多重根式是, ,要要由里向外由里向外层层转化层层转化. .对于有分母的对于有分母的, ,可以先把分母写

11、成负指数幂可以先把分母写成负指数幂. .要熟悉运算性质要熟悉运算性质. .【题型【题型1】将根式转化分数指数幂的形式】将根式转化分数指数幂的形式.3232;(1)(2).aa aa 例例1.1.利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式( (其其中中a 0).).解解: :232223(1)aaaa223a 83;a 3(2 )aa4132()a 1132()a a23.a 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式( (其中其中a 0).).34333(3)()27ab 9342(4)ab 44383b

12、a3984.a b 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2.2.化简下列各式化简下列各式( (其中其中a 0).).34333(3)()27ab 9342(4)ab 3433()9ab 42333(3)a b 84433a b 931242()a b 3984a b 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 系数先放在一起运算系数先放在一起运算; ;同底数幂进行运算同底数幂进行运算, ,乘的乘的指数相加指数相加, ,除的指数相减除的指数相减. .【题型【题型2】分数指数幂的运算】分数指数幂的运算5211113262362(6)(3)ab 解：原式解：原式 =04ab;4a5

13、21111336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 23142(2)()( 4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113( 4)12.abcac 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算122111333424(3) ( 2)(3)( 4);x yxyx y 122111333424( 2)3 ( 4)xy 解解:原:原式式24 . y 31848(4)()m n 318488() ()mn 23.m n 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算63(1) 231.512 例例4.求下列各式的值：求下列各式的值：1112362323( )(2

14、3)211111123623623 . 632【题型【题型4】根式运算】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时, ,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂, ,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的运算性质进行运算. .11111233662233 2232.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算34(2)( 25125)52131342455 【题型【题型4】根式运算】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时, ,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂, ,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的

15、运算性质进行运算. .2131342455555512455512455 5.231324(55 )52.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1 1】计算下列各式计算下列各式( (式中字母都是正数式中字母都是正数).).(1)a a a111824aaa1 1 12 4 8a 78a 87.a 解解: :原式原式 = =22132aaa 32212 a65a .65a232(2).aaa注意注意:结果可以用根式表示结果可以用根式表示, ,也可以用分数指数也可以用分数指数幂表示幂表示. .但同一结果中不能既有根式又有分数但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂指数幂, ,并且分母中不能含有

16、负分数指数幂并且分母中不能含有负分数指数幂. .2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2.2.计算下列各式计算下列各式( (式中字母都是正数式中字母都是正数).).2925332(1) ( 8)( 10 ) 10 . 3229533222(2 )(10 ) 10 513221010 5321102 2.2 121102mna【题型【题型4】分数指数幂】分数指数幂 的求值的求值.3324281(2) ()( 3) 625 3342423( ) (3 )5 333( )3512512727124.27 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算。4(1) 1;x13(2).(1)x

17、23(3)(1)x12(4).x324(5).(32)xx13(6).(| 1)x例例5.求下列各式中求下列各式中x的范围的范围x1X1XRX0(-3,1)X1【题型【题型5】分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x的定义域问的定义域问题题根式运算根式运算2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算8421111(1)(1)(1)(1).2222例例6.化简化简8421111(1)(1)(1)(1)2222:解解824111(1)(1)(1)22111(1)21(1)222 282411(1)(1)221121(1)21(1)2 4841(1)21(1)21(12112) 881(1)1112

18、)2(12 16112112 1512.2 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.分数指数概念分数指数概念(1);mmnnaa 11(2 );mnmmnnaaa (a0,m,nN* *, n1)2.有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质( )(0, ,Q);rsrsa aaar s 1 1( ) ()(0,0,Q).rrraba b abr3 3( ) ()(0, ,Q);rsrsaaar s 2 2(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)(1)课本课本P.39A 5(2)学案学案

19、P.27-28P.39 220072007年年9 9月月2020日日山东省临沂一中李福国山东省临沂一中李福国2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2.求值：求值：52 674 364 2. 解：解：222( 32)(23)(22) 原原式式| 32|23|22| )22()32()23( 223223 22. 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例3计算计算1 21 2(ee )4(ee )4.解：解：1 21 2(ee )4(ee )4.22112211ee2ee4ee2ee4 2222ee2ee2 1 21 2(e e )(e e ) 11|e e |e e | 11(e e ) (e e ) 2e. 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例 求求使使等等式式成成立立的的 的的范范围围24.(2)(4)(2)2.xxxxx 2(2)2xx解解2:(2)(4)xx22.xx22(2)2.xxxx20,20,|2|2.xxxx 或或即即或或2,2.xx 则有则有所以所以x的取值范围是的取值范围是2,2.xx 或或2,2,20.xxx 或或