对数函数及其性质 导学案.doc

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1、2.2.2 对数函数及其性质（1） 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备（预习教材P70 P72，找出疑惑之处）复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约

2、占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学 学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系 ，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a0且a1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且探究任务

3、二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a10a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.2. 函数的值域为（ ）.A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. B. D. 4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数的定义域是 . 课后作业 1.

4、已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）mn ； （2）mn； （3）mn (a1)2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.2.2.2 对数函数及其性质（2） 学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程 一、课前准备（预习教材P72 P73，找出疑惑之处）复习1：对数函数图象和性质.a10a1图象性质(1)定义域： (2)值域： (3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小.（1）与 ； （2）与.复习3：求函数的

5、定义域.（1） ； （2）.二、新课导学 学习探究探究任务：反函数问题：如何由求出x？反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 例如：指数函数与对数函数互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？反思：（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到

6、结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题例1求下列函数的反函数：（1） ； （2）.小结：求反函数的步骤（解x 习惯表示定义域）变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想. 动手试试练1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.练2. 求下列函数的反函数.（1） y= (xR)； （2

7、）y= (a0,a1,x0)三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想； 反函数概念. 知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的反函数是（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的反函数的单调性是（ ）. A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减3. 函数的反函数是（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .5. 右图是函数， 的图象，则底数之间的关系为 . 课后作业 1. 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.2. 探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？