简单的轴对称图形 .doc

《简单的轴对称图形 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的轴对称图形 .doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课 时第五章第3节第1课时课 题简单的轴对称图形（1）课 型新授课时 间节 次第二节授 课 人教学目标1 掌握等腰三角形的轴对称性及其相关特征2 通过探索等腰三角形轴对称的过程，进一步体会轴对称的特征3 在解决等腰三角形的有关问题时，体会分类思想的应用重点等腰三角形的轴对称性及有关特征难点等腰三角形特征的探索.教法、学法指导本节课中引导学生通过操作、归纳探索出等腰三角形的轴对称性及其特征，在探索的经历中体会发现问题及解决问题的过程.课前准备等腰三角形纸20张、等边三角形纸20张、剪刀、幻灯片（ppt课件）教学过程一、创设问题，导入新课师：同学们观察下列各种图形，判断它们是不是轴对称图形？如果是

2、，你能找出对称轴吗？（课件展示图片）生：（回顾轴对称的图形的定义，并根据定义完成题目）师：请同学们观察下面的几幅生活中的图形，你能找出图中的轴对称图形吗？（课件展示）生：（观察思考）能找到师：它们像我们学过的什么图形？生：等腰三角形师：很好，等腰三角形是生活中常见的图形今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称性质的理解（板书课题）（设计意图：希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理.）二、自主学习，合作探究活动一：探索等腰三角形的性质师：下

3、面首先我们回顾一些与等腰三角形有关的概念（课件展示，结合图形）1 的三角形是等腰三角形，两条相等的边是 ，两腰夹角是 ，底边与腰的夹角是 生：（回顾并解决）师：看来同学们对等腰三角形的有关概念掌握的不错，等腰三角形还有哪些我们不清楚的特征呢？请同学们完成下面的问题（展示教科书121页图5-8及问题）思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？（学生思考，并通过折叠，探究有关问题，分组合作探究）生1：等腰三角形是轴对称图形师：

4、为什么生1：沿一条直线折叠后，两侧部分能够重合生2：等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴师：你为什么认为这条折痕是顶角的平分线呢？生2：（观察被折的等腰三角形）因为折痕两侧的角重合，所以折痕为顶角的平分线师：观察的非常仔细，回答的出非常准确生3：底边上的中线所在直线是等腰三角形的对称轴师：为什么？生3：（结合图形1）线段BD与线段CD重合，所以点D为底边中点D，线段AD为底边上的中线师：很好。生4：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师：为什么？生4：（结合图形1）因为折叠后与重合，所以因为，所以，所以是底边边上的高师：很好等腰三角形有几条对称轴呢？生：只有一条（少数学生认为有三条

5、，可能与它手中所折的三角形有关）师：你是怎样判断的？生：折叠时只发现了一条折痕师：很好那么，刚才我们分析顶角平分线、底边上的中线、底边上高三条线段所在直线都是的对称轴，又是为什么呢？生：因为这三条直线重合了是一条直线师：很好你们通过折叠还发现了哪些结论？生：我发现了.师：能用文字语言归纳出来吗？生：等腰三角形两底角相等师：非常好谁能全面总结一下等腰三角形有哪些特征？生：（学生交流，并用语言归纳）等腰三角形的特征有：（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 （3）等腰三角形的两个底角相等师：同

6、学们文字语言归纳的非常准确。请同学们结合图形完成下面题目（课件展示题目）1如图2，在ABC中，AB=AC时，（1）因为ADBC，所以 _= _；_=_ （2）因为AD是中线，所以_； _=_（3）因为 AD是角平分线，所以_ _；_=_ （4）因为AB=AC，所以 _= _（学生在独立思考的基础上交流结果，并合作探究，然后由学生来明确答案）师：看来同学们完成的不错，这就是等腰三角形特征的符号语言形式，在用符号语言时一定要结合图形等腰三角形的特征同学们掌握的怎么样呢？请同学们完成下面的题目（设计意图：探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征，让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后

7、小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征）（二）活动二：学以致用1若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_2一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_3.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长（学生尝试解决，重点是引导学生注意分类思想及方程思想的应用）（设计意图：设置巩固练习有利于学生掌握等腰三角形的特征，这几题重点是向学生进一步渗透分类思想及方程思想的应用）（三）活动三：探究等

8、边三角形的特征师：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其它特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？生：是等边三角形师：等边三角形有几条对称轴，又有哪些特征呢？ （学生通过折纸，利用轴对称性思考分析等边三角形的特征，教师可适当引导）生1：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴生2：等边三角形各角相等，都等于60.生3：等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴师：很好。我们知道等腰三角形是一个轴对称图形我们如何才能得到一个等腰三角形呢？（设计意图：学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特

9、征学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征）（四）活动四：探究如何得到一个等腰三角形（生分组合作，尝试折纸，画图等操作）生1：（结合折纸的过程说明）利用等腰三角形的轴对称性，先将长方形纸对折，再沿折痕折出一个直角三角形，然后沿第二次的折痕剪下，展开后得一个等腰三角形师：谁还有不同的方法吗？生2：用圆规画一段弧，在圆弧上取两点，将圆心和所取两点依次过结就组成 一个等腰三角形师：它是等腰三角形吗？生2：因为有两边都是半径，所以这两边相等，所以所得三角形是等腰三角形师：同学们的方法非常精彩这节课同学们有哪些收获？（设计

10、意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形轴对称的特征，逆向思维，达到学以致用的目的）三、归纳升华生1：等腰三角形是个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线生2：我还学会了等腰三角形的其它性质生3：求等腰三角形的角或边时经常要用到分类讨论，否则容易漏解生4：学会了如何折纸得到一个等腰三角形师：看来同学们有不少收获。请同学们检验自己的学习成果吧！（设计意图：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用，激发了学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理

11、知识，归纳学习方法及解题方法的能力锻炼学生组织语言及表达能力）四、当堂检测 1等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或202等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D803下列关于等腰三角形的特征叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形是中心对称图形D等腰三角形是轴对称图形4如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A15cmB16cmC17cmD16cm或17cm图35如图3，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=_

12、图46已知如图4：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC试说明：AB=AC（设计意图：当堂检测可以检测学生当堂掌握的程度，为下上步作业的设置和辅导学生提供反馈，使学生提高听课和学习的效率）五、作业A类： 1等腰ABC的两边长为2和5，则第三边长为_2等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有_条3如图5，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45图7（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB图6图5B类：4如图6，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点

13、时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒5如图7，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数（设计意图：作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择A类题目是基础面向全体学生B类题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认识）六、板书设计5.3简单的轴对称图形（1）一、 等腰三角形的特征二、等边三角形的特征三、如何得到一个等腰三角形方法一： 方法二：七、教学反思优点：1充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学2.注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动3重视数学符号语言、数学思想方法的渗透不足: 1.在探索等腰三角形的特征时主要是引导学生通过轴对称得到的，并没有从三角形全等角度明确写出探索的步骤 2.部分学生的数学语言表达能力还有明显的不足，有待进一步加强