《充要条件》说课稿.doc

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1、充分条件和必要条件说课案一、教材分析 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。 从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材

2、的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。基于上述理解，我对本节内容的教学目标和重难点作如下考虑：二、教学目标知识方面：理解充分、必要条件的概念；初步掌握充分、必要条件的判断方法。能力方面：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。情感方面：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。三、教学重难点教学重点：充要条件的概念和判断方法。教学难点：理解充要条件的概念。四、教法与学法（一）在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨

3、引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量比较大，教师可以借助多媒体辅助教学手段，提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益。（二）整个教学过程中体现“分析”“探究”“总结”的学习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动：1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学

4、地思维”。五、教学程序1、复习旧知，引入新课首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x0，则x20。”和其逆命题“若x20，则x0。”为例让学生学习符号的使用。(复习旧知,为新课学习作好准备)在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）幻灯显示例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x2， 则x1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2b2， 则ab。教师在学生回答的基础

5、上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：“必要的”。关于这一点，可以（2）为例做出如下的分析：命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什

6、么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是全等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）那么在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。在引出充分的、必要的感性化认识后，再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。（从具体问题引出数学概念符合学生的认知规律，由例1引出对“充分的”和“必要的”的感性认识，使引入概念顺理成章。）结合上面的分析，向学生指明：命题中的条件与结论之间这种相互推出的关

7、系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：充分条件和必要条件2、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义：幻灯显示 充分、必要条件的定义如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：问题这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（注意使学生理解“条件”与“结论”的相对性。）（引起认知冲突，鼓励学生讨论作答）（明确特征，有助于学生在后面的判定充要条件的过程中，找准基点，掌握方法）接下来再回到例1，对其中存在的充

8、分必要关系再次进行认识。幻灯显示例1、试判断下列各命题中： p 是 q 的什么条件，q 又是 p 的什么条件？ p q （1）若x2， 则x1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2b2， 则ab。1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。2、注意引导学生观察答案的特点：当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。3、同时也要使学生明确：区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。（例1又起到巩固学生认识的作用。）3、

9、分析理解课本例题，深化认识 幻灯显示 例2、（课本34页例1）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（1）p：x=y；q：x2=y2。（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。例3、（课本35页例2）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。（2）p：同位角相等；q：两直线平行。（3）p：x=3；q：x2=9。（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。对于这两道题，教师和学

10、生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：（1）分清条件和结论 ； （2）考察条件和结论间的相互推出关系；（3）根据定义作出判断。（回到课本，突出课本的示范作用，可以进一步深化认识，概括出一般解题策略。）4、结合生活，丰富感知教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常生活中同样也是经常遇到。比如在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。幻灯显示例4、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）名师出高徒 此题要鼓励学生积极思考，讨论作答。教师根据实际情况对不同

11、的看法展开分析。（充要条件与生活中的推理判断密切相关。本题目的是让学生从数学的角度审视生活中的语言，探讨其中的充要关系。但此题的答案应当是开放的，不同的观点应当允许共存，关键是使学生体验“数学地思维”。让学生理解数学的价值，学会数学地思维应该是更根本的追求。）5、小结作业幻灯显示 小结：主要从三个方面对本节进行概括：充要条件的定义；充要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。作业：（均做在课本上）1、完成P35练习1、2；P36练习1、22、完成本节习题1.6之1、2、33、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。（受课堂教学时间所限，例4这个教学设计不可能也不必花过多的时间。启动学生的数学思维后

12、，设计了作业3这个开放性的文字数学作业，目的是将课堂上的数学思维延伸到了课外。至此，本节教学过程结束。）六、教学设计的后记这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析探究总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。本教学设计的例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。电脑投影屏幕1.8充分条件和必要条件1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：符号表示：真、假 （1） （2）2、定义： （3） 已知pq， 4、生活中的充要关系：则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。 作业：附：板书设计：