高中数学试卷含答案.pdf

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1、一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1函数y 1的定义域为x1A,1B,1C1,D1,1i（其中a,bR R，i是虚数单位），则ab的值为的最小正周期为，则的值为0622已知复数abi iA2B1C0D23如果函数fx sinxA1B2C4D84在ABC中，ABC率为A 60，AB 2，BC 3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概1112BCD632322225如图 1 是一个空间几何体的三视图，则该几何

2、体的侧面积为4 3AB4 33C8D122正(主)视图2侧(左)视图x y 20,6在平面直角坐标系中，若不等式组x y 20,表示的xt平面区域的面积为4，则实数t的值为22A1B2C3D4俯视图2m267已知幂函数y m 5m7 x在区间0,上单调递增，则实数m的值为图 1A3B2C2 或 3D2或38 已知两个非零向量a a与b b，定义则a ab b a a b b sin，其中为a a与b b的夹角 若a a=3,4，b b=0,2，a ab b的值为A8B6C6D89已知函数fx 2x1，对于任意正数a，x1x2 a是fx1 fx2 a成立的D既不充分也不必要条件22A充分非必要条

3、件B必要非充分条件C充要条件210已知圆O：x y r，点Pa，b（ab 0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线2为l1，直线l2的方程为axby r 0，那么Al1l2，且l2与圆O相离Bl1 l2，且l2与圆O相切Cl1l2，且l2与圆O相交Dl1 l2，且l2与圆O相离二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分（一）必做题（一）必做题（11111313 题）题）11若函数fx lnx2ax1是偶函数，则实数a的值为12已知集合Ax1x3，B x axa3，若A B，则

4、实数a的取值范围为13两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a2 5，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a4 22，若按此规律继续下去，则a5，若an145，则n 221512图 2（二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，CAOPDBCP1，则CD的

5、长为cmOP 3cm，弦CD过点P，且CD315（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：若l与C相交于x t 2,x 1 s,（s为参数）和C：（t为参数），2y 1sy t图 3A、B两点，则AB 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x)tan3x4f 2，求cos2的值34频率a（1）求f 的值；（2）若917（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成

6、绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40,50，50,60，90,100后得到如图 4 的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；（3）若从数学成绩在组距0405060708090100（分数）40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差图 4的绝对值不大于 10 的概率18（本小题满分14分）如图 5 所示，在三棱锥P ABC中，AB BC 6，平面PAC 平面ABC，PD AC于点D，AD 1，CD 3，PD 2（1）求三

7、棱锥P ABC的体积；（2）证明PBC为直角三角形19（本小题满分14分）已知等差数列（1）求数列an的公差d 0，它的前n项和为Sn，若S5 70，且a2，a7，a22成等比数列图 5an的通项公式；1 13nT的前项和为，求证：T nn68Sn32（2）设数列20（本小题满分14分）已知函数f(x)x ax b（1）求函数a,bR Rf(x)的单调递增区间；（2）若对任意a3,4，函数f(x)在R R上都有三个零点，求实数b的取值范围21（本小题满分14分）y21的左、右两个顶点分别为A、B曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5的已知椭圆x 42双曲线设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T（1）求曲线C的方程；（2）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x21；（3）设TAB与POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且的取值范围。2215，求S1 S2PA PB