高中数学试卷加详细答案.docx

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1、高中数学试卷加详细答案班级:_ 姓名：_ 分数：_一、解答题1.设L为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方2.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由3.已知函数f(x)(ax22xa)ex.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)a2，h(x)x22x

2、ln x，若x1时总有g(x)h(x)，求实数a的取值范围4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设t，求实数t的值全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.设L为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方【答案】（1）yx1（2）见解析【解析】(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1，所以L的方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外

3、，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方2.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在

4、，请说明理由【答案】（1）1(x2)（2），x1【解析】(1)设P点的坐标为(x，y)A(2,0)，B(2,0)，直线AP与直线BP的斜率之积为，(x2)化简整理得P点的轨迹C的方程为1(x2)(2)依题意可设直线l的方程为xny1.由得(3n24)y26ny90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2.MON的面积S|OD|y1y2|.令t，则t1，且3t在1，)上单调递增，当t1时，3t取得最小值4，S取得最大值，此时直线的方程为x1.3.已知函数f(x)(ax22xa)ex.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)a2，h(x)x22xln x，若x

5、1时总有g(x)h(x)，求实数a的取值范围【答案】（1）单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(，1)，(3，)（2）a【解析】(1)当a1时，函数f(x)，其定义域为R.f(x)由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，函数f (x)的单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(x)，g(x)a2ax22(a1)x，令(x)g(x)h(x)x22axln x(x1)，当x1时总有g(x)h(x)等价于(x)0在(1，)上恒成立(x)(2a1)x2a.若a，令(x)0得x11，x2.当x2x11，即a1时，在(1，x2)上(x)0，则(x)单调递减；在(x

6、2，)上(x)0，则(x)单调递增故(x)的值域为(x2)，)，不合题意，舍去当x2x11，即a1时，同理可得(x)在(1，)上单调递增，故(x)的值域为(1)，)，不合题意，舍去若a，即2a10时，在区间(1，)上恒有(x)0，则(x)单调递减，(x)(1)a0，a4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设t，求实数t的值【答案】（1）y21（2）t2或t【解析】(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意知解得因此椭圆C的方

7、程为y21.(2)()当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为xm.由题意得m0或0m.将xm代入椭圆方程y21，得|y|.所以SAOB|m|.解得m2或m2.因为tt()t(2m,0)(mt,0)，又P为椭圆C上一点，所以1.由，得t24或t2，又t0，所以t2或t.()当A，B两点关于x轴不对称时，设直线AB的方程为ykxh.将其代入椭圆的方程y21，得(12k2)x24khx2h220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由判别式0可得12k2h2，此时x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2h，所以|AB|.因为点O到直线AB的距离d，所以SAOB|AB|d2|h|.又SAOB，所以|h|.令n12k2，代入整理得3n216h2n16h40.解得n4h2或nh2，即12k24h2或12k2h2.因为tt()t(x1x2，y1y2)，又P为椭圆C上一点，所以t21，即1.将代入，得t24或t2.又t0，故t2或t.经检验，适合题意综合()()，得t2或t