高中数学模拟试题.pdf

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1、高中数学模拟试题一.选择题：1.设集合A x|x 1，B x|(x a)(x 2)0且A B x|x 2，则a的取值范围是（）A.a 1B.a 1C.a 1D.a 12(m 1)x(2m 1)x (m 1)0的根均为正数，则实数m的取值范围是2.已知方程（）A.m 1或1 m 54B.m 1或1 m 54C.m 1或m 1D.m 1或m 1x13.y的一个充分不必要条件是（）A.x yB.x y 0C.x yD.y x 02*2*A x|x a 1,a N B y|y b 4b 5,b N 则下述正确4.设集合，的是（）A.A=BB.ABC.ABD.A B 5.点（x、y）在映射f的作用下的象

2、是（xy,x y）则点（12，7）的原象是（）A.（3，4）B.（4，3）C.（3，4）或（4，3）D.不存在a x 0b x6.关于 x 的不等式（ab 0）的解集为（）A.x|x aB.x|x a或x bC.x|x b或x aD.x|b x a1f7.若f(2x 1)x 1，则(x)等于（）13x 2D.2x3A.x1B.2x3C.2ex1y xe 1的值域为（）8.函数A.y|y 1且y RB.(1,1)C.1,1)D.0，19.已知y f(x)的图象如图所示，则f(x)为（）A.x2 2 x 1B.x22x 1C.x21D.x22x1y14545-101x(x 1)2(x 1)f(x)

3、2x 2(1 x 1)11(x 1)x10.设函数已知f(a)1，则a的取值范围是（）111(,2)(,)(,)222A.B.11(,2)(,1)(2,)(1,)22C.D.二.填空题：11.2x1 23x的解集是3133a b ba12.化简f(x)x x2f(x)x 013.已知是奇函数且时，则当x 0时f(x)2y x 2x 3的单调递减区间14.求函数三.解答题：15.解下列不等式。x11x2 x1 312x（1）（2）xn xnf(x)nx xn（n 为非零有理数）在（0，）上的单调性。16.判断并证明ax bf(x)x的图象关于直线y x对称。17.a、b 为何值时，函数x1y 4

4、 2 5的最大值和最小值。0 x 218.设求函数19.设f(x)定义在R上，对于任意实数m，n恒有f(m n)f(m)f(n)且当x 0时，0 f(x)1。x12（1）求证：f(0)1且当x 0时，f(x)1（2）求证：f(x)在 R 上递减。【试题答案】一.一.选择题：1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.C二.填空题：3x|x 512.b13.x x214.(,311.三.解答题：15.3x 212 0 x 3（1）解：原不等式化为：2x 1(3x 2)(2x 1)02（2）解：原不等式等价于：x 2 x 21 x 3x 22 x 1x 21 x 3x 1x 2 x

5、 1 3x 1 由、知：x 2或x 116.证明：xn xn2f(x)n1xx x x2由x xnxn1设1、2（0，）且12n2(x12n x2)f(x1)f(x2)2n2n2n(x11)(x21)当n 0时，x12n x2得f(x1)f(x2)2n2nx xn 02f(x1)f(x2)当时，1 当n 0时，f(x)在（0，）是增函数当n 0时，f(x)在（0，）是减函数17.解：ax bx的图象关于y x对称，那么f(x)的反函数是它本身若函数ax bbf(x)f1(x)x的反函数x a由f(x)1f(x)f(x)对定义域内的任意x都成立因此，恒有bax bx恒成立a 0，b为任意非零实数

6、即x a18.解：y 4x12 22x5 1(2x)2 22x5xt 2(0 x 2)则1 t 42令当时，即19.证明：121t 2t 5(t 2)2322t 1,4x 当t 2时，即2 2，x 1时，ymin 3ymax 5t 42x 4x 2y，时，（1）在f(m n)f(m)f(n)中令m 1，n 0，得f(1)f(1)f(0)0 f(1)1f(0)1设x 0则 x 0，令m x，n x代入f(m n)f(m)f(n)得f(0)f(x)f(x)10 f(x)1f(x)1（2）设x1 x2则x2 x1 00 f(x2 x1)1再令m x1，n x2 x1代入f(m n)f(m)f(n)得

7、f(x2)f(x1)f(x2 x1)0 f(x2)1f(x1)又 f(x1)0f(x2)f(x1)f(x)在 R 上是减函数。高一期中数学考试及试卷分析高一期中数学考试及试卷分析一.选择题：1.条件甲：AB=A，条件乙：AB，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.下面两个函数完全相同的是（）22(x 1)(x 1)A.f(x)=,g(x)=B.f(x)=x-1,g(x)=|x-1|x 1,(x 1)2(x 1)1 x,(x 1)C.f(x)=,g(x)=|x-1|D.f(x)=|x-1|,g(x)=3.已知：A=x|x+1|2,B=x|x

8、2-(1+a)x+a0,若 BA，则实数 a 的取值范围是（）A.3a1B.3a1C.1a3D.3a0）图像过点(1,5),它的反函数 y=f-1(x)图像过点(7,2),则 f(x)表达式为（）A.f(x)=3x-2B.f(x)=3x+2C.f(x)=2x+3D.f(x)=4x+15.已知：x+x-1=5,则x xA.1212的值为（）7B.7C.5D.3x 36.函数f(x)=5 x的定义域是（）A.(,33,5(5,)B.(,3)3,55，C.(,33,5)(5,)D.3,3(5,)37.66a943a（a0）的化简结果（）。94A.a2B.a3C.a4D.a8x 128.函数f(x)=

9、x 2x3的定义域是 F，g(x)=x 3的定义域是 G 则 F 和 G 的关系是（）。A.F=GB.FCRG=C.CRFCRG=D.FCRG=329.函数f（x）=4x-mx+5 在区间-2,+）上是增函数，则 f(1)的取值范围是（）。A.f(1)25B.f(1)=25C.f(1)25D.f(1)2510.对于任意实数a-1,1 函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围（）A.1x3B.x1 或 x3C.1x2D.x1 或 x2二.填空题：（x，y）（x y，x y）11.已知在映射f下的象是，则（3，5）在f下的原象是_x22x2y x1的值域是12.函数1

10、3.设1014.函数 2,10 3，则10y x25x6mn3mn2=的单调增区间是，单调减区间是。三.解答题：15.解下列不等式21 x 4x5 4x3 2x 4x16.判断并证明f(x)=x21在(0,)上的单调性。2xb(xR，且x a）17.已知函数f(x)=xa的图象关于直线y x对称，求实数 a、b的值。18.甲商店某种商品4 月份(30 天,4 月 1 日为第一天)的销售价格P(元)与时间 t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量 Q(件)与时间 t(天)函数关系如图(二)所示。f t）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P （,图(二)表示的日销售（t）h t.量

11、与时间的函数关系式Q g,及日销售金额 M(元)与时间的函数关系M（）乙商店销售同一种商品,在4 月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t2(天)之间的函数关系为N 2t 10t 2750,比较 4 月份每天两商店销售金额的大小.x f f(x)f(y)y19.设f(x)是定义在R上的增函数，且。求证：f(1)0，f(xy)f(x)f(y)1f(x)f 2x3 若f(2)1,解不等式【试题答案】一.选择题：题号答案1B2C3B4C5B6C7B8D9A10B二.填空题：11.（4，1）12.(,22,)2 613.355(2,(3,)(,2,(,32214.；三.解答题：15.（1）解

12、：原不等式可化为：2x 2x 4x5 1223 x 23x 4x5 42 3 x 2 3且x 2（2）解：x 2时，不等式化为：5 4,成立，即x 233 x 23 x 222时，不等式化为：，即.x 3时，不等式化为：5 4,即x.x 32.综上所述，不等式的解为x,x2(0,),且x1 x216.解：任取1x1x2f(x1)f(x2)2x121x21x 2x1x21 x2x1212x121 x21(x1 x2)(x1 x2)2222x 1 x 1(xx 1 xx 1)121221x x2且x1,x2(0,)1f(x1)f(x2)x21在(0,)上是增函数17.f(x)的图象关于直线y x对

13、称故f(x)x2x b(y 2)x ay bf(x)x a是自反函数令若y 2 2a b 0 b 2ay ay bax bf1(x)y 2y 2f(x)反函数是x 2a 2时b 418.解：设价格函数是y kt bx b 15b 15 l1k 30k b 302过（0，15）（30，30）则1f(t)t 15(0 t 30,t N)2销售量函数y at m，过(0,160),(30,40)m 160m 16030a m 40a 4则Q(t)4t 160(0 t 30)1M (t 15)(4t 160)2t2 20t 2400(0 t 30)2则N 2t 10t 2750(t N)00 t 11Q(t)M N 30t 350 030 t 12即前 11 天甲商店销售额少，以后乙均比甲少19.xf()f(x)f(y)y，令x y 1f(1)0 xf(x)f(y)f()y由xy)f(x)yf(xy)f(x)f(y)f(2)1,2 11 f(2)f(2)f(4)f(xy)f(y)f(1)2x 3由f(x(x 3)f(4)f(x)f(f(x)在R上是增函数x(x 3)4x 0 x 3 0不等式的解是3 x 4