2020年高考全国一卷文科数学试卷.pdf

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1、20202020 年普通高等学校招生全国统一考试(年普通高等学校招生全国统一考试(I I 卷)卷)文科数学文科数学1.已知集合A x|x23x4 0,B 4,1,3,5,则AB A.4,1B.1,5C.3,5D.1,32020.7一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。2.若z 12ii3,则|z|A.0B.1C.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形

2、面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.5 145 125 145 12B.C.D.4.设 O 为正方形 ABCD 的中心,在 O、A、B、C、D 中任取 3 点,则取到的 3 点共线的概率为1214A.B.C.D.55255.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位:)的关系,在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i 1,2,20)得到下面的散点图:由此散点图,在 10至 40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是文科数学第1页(共 4 页

3、)A.y abxB.y abx2C.y abexD.y abln x6.已知圆x2 y26x 0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.47.设函数f(x)cos(x)在,的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为610A.97B.64C.33D.28.设alog34 2,则4a1161C.89.执行右面的程序框图,则输出的 n=A.17B.19C.21D.23A.191D.6B.10.设an是等比数列,且a1a2 a31,a2 a3a4 2,则a6 a7 a8A.12B.242C.30D.32y21的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在 C 上且|OP|=2

4、,则PF1F211.设 F1、F2是双曲线C:x 3的面积为75A.B.3C.D.22212.已知 A、B、C 为球 O 的球面上的三个点,O1为ABC的外接圆。若O1的面积为4,AB BC AC OO1,则球 O 的表面积为A.64B.48C.36二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。D.322x y 2 0,13.若 x、y 满足约束条件x y 1 0,则z x7y的最大值为_。y 1 0,14.设向量a a (1,1),b b (m1,2m4),若a a b b,则 m=_。15.曲线y ln x x1的一条切线的

5、斜率为 2,则该切线的方程为_。文科数学第2页(共 4 页)16.数列an满足an2(1)nan 3n1,前 16 项和为 540,则a1_。三、解答题:共三、解答题:共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题,每个试题为必考题,每个试题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共(一)必考题:共 6060 分。分。17.(12 分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A、B、C、D 四

6、个等级。加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费90 元、50 元、20 元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费 50 元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务,甲分厂加工成本费为 25 元/件,乙分厂加工成本费为 20 元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了 100 件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.

7、(12 分)ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知B 150。(1)若a 3c,b 2 7,求ABC的面积;(2)若sin A3sinC 2,求 C。219.(12 分)如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底面的圆心,ABC是底面的内接正三角形,P 为 DO 上一点,APC 90。(1)证明:平面 PAB平面 PAC;(2)设DO 2,圆锥的侧面积为3,求三棱锥P ABC的体积。文科数学第3页(共 4 页)20.(12 分)已知函数f(x)exa(x 2)。(1)当 a=1 时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求 a 的取值范围。21.(12 分)x2已知 A

8、、B 分别为椭圆E:2 y21(a 1)的左、右顶点,G 为 E 的上顶点,AGGB 8。P 为直a线x 6上的动点,PA 与 E 的另一交点为 C,PB 与 E 的另一交点为 D。(1)求 E 的方程;(2)证明:直线 CD 过定点。(二)选考题:共(二)选考题:共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。分。22.选修44:坐标系与参数方程(10 分)kx cos t,在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数)。以坐标原点为极点,x 轴正ky sin t,半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为4cos16sin3 0。(1)当 k=1 时,C1时什么曲线?(2)当 k=4 时,求 C1与 C2的公共点的直角坐标。23.选修45:不等式选讲(10 分)已知函数f(x)|3x1|2|x1|。(1)画出y f(x)的图像;(2)求不等式f(x)f(x1)的解集。文科数学第4页(共 4 页)

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