2022年2021年高考全国一卷文科数学试卷 .pdf

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1、文科数学第页（共 4 页）1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 023|2|xxBxxA，则A.23|xxBAB. BAC. 23|xxBAD. RBA2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1， x2， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1，x2， xn的平均数B. x1， x2， xn的标准差C. x1，x2， xn的最大值D. x1，x2， xn的中位

2、数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1 + i)2B. i2(1 - i)C. (1 + i)2D. i(1 + i)4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.41B. 8C. 21D. 45.已知 F 是双曲线C：1322yx的右焦点， P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的坐标是 (1,3)，则 APF的面积为A.31B. 21C. 32D. 236.如图，在下列四个正方体中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、 Q 为所在棱的中点，则在这

3、四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是A.B. C. D. 2017.6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）2 7.设 x、y 满足约束条件,0, 1,33yyxyx则 z = x + y 的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 38.函数xxycos12sin的部分图象大致为A.B. C. D. 9.已知函数f (x) = ln x + ln(2 - x)，

4、则A. f (x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y = f (x)的图象关于直线x = 1 对称D. y = f (x)的图象关于点(1,0)对称10. 右面程序框图是为了求出满足3n- 2n 1000 的最小偶数n，那么在和?两个空白框中，可以分别填入A. A 1000 和 n = n + 1B. A 1000 和 n = n + 2C. A 1000 和 n = n + 1D. A 1000 和 n = n + 211. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 sinB + sinA(sinC - cosC) = 0，a = 2，c =2，则

5、 C =A.12B. 6C. 4D. 312. 设 A、B 是椭圆 C：1322myx长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 AMB = 120，则 m 的取值范围是A.),9 1 ,0(B. ),93,0(C. ),4 1 ,0(D. ),43,0(二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量a = (-1,2)， b = (m,1)。若向量a + b 与 a 垂直，则m =_。14. 曲线xxy12在点 (1,2)处的切线方程为_。15. 已知2tan)2,0(，则)4cos(_。16. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SC是球 O 的直

6、径，若平面SCA平面 SCB，SA = AC，SB = BC，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球 O 的表面积为 _。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）3 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17. （ 12 分）记 Sn为等比数列

7、 an的前 n 项和。已知S2 = 2，S3 = -6。（1）求 an 的通项公式；（2）求 Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18. （ 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD，且 BAP = CDP = 90。（1）证明：平面PAB平面 PAD；（2）若 PA = PD = AB = DC， APD = 90，且四棱锥P-ABCD 的体积为38，求该四棱锥的侧面积。19. （12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： cm），下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽

8、取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得97.9161161iixx，212.0)16(161)(161161221612iiiixxxxs，439.18)5 .8(1612ii，16178.2)5.8)(iiixx，其中 xi为抽取的第i 个零件的尺寸，i = 1,2,16。（1）求 (xi,i)(i = 1,2, ,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r | 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）。（2）一天内

9、抽检零件中，如果出现了尺寸在)3,3(sxsx之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii ）在)3,3(sxsx之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差。（精确到0.01）附：样本 (xi,yi)(i = 1,2, ,n)的相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，0.090.008。抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04名师归纳总结 精品学习资

10、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）4 20. （12 分）设 A、B 为曲线 C：42xy上两点， A 与 B 的横坐标之和为4。（1）求直线AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且AMBM，求直线AB 的方程。21. （12 分）已知函数xaaxfxx2)e(e)(。（1）讨论 f (x)的单调性；（2）若 f (x) 0，求 a 的取值范围。

11、（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(,sin,cos3为参数yx，直线 l 的参数方程为)(,1,4为参数ttytax。（1）若 a = -1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到l 距离的最大值为17，求 a。23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f (x) = -x2 + ax + 4，g (x) = |x + 1| + |x - 1|。（1）当 a = 1 时，求不等式f (x) g (x)的解集；（2）若不等式f (x) g (x)的解集包含 -1,1，求 a 的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -