【不等式的应用】初中不等式的应用例题.pdf

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1、【不等式的应用】初中不等式的应用例题【不等式的应用】初中不等式的应用例题整数解问题在一次爆破中，用 1 米的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒_米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域？一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得1 分，在这次竞赛中，小明获得（90 分或 90 分以上）则小明至少答对了道题现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A4 辆 B5 辆 C6 辆 D7 辆初中九年级一

2、班几名同学，前合影留念，每人交 0.70 元，一张彩色底片 0.68 元，扩印一张照片 0.50 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个工程队原计划 6 天内完成 300 土方工程，第一天完成 60 土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？小华家距离学校 2.4 千米某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 分钟了如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？若干名学生合影留念，需交照像费 20 元（有两张照片），如果另外加洗一张照片

3、，又需收费 1.5 元，要使每人平均出钱不超过 4 元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？某工人9月份计划生产零件180个，前10天每天平均生产6个，后经改进生产技术，提前 2 天并且超额完成任务，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件多少个？八戒去水果店买水果，八戒有 45 元，买了 5 斤香蕉，若香蕉每斤 3 元，西瓜每个 8 元，请问八戒至多能买几个西瓜？【例 10】在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三班同学去栽种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于5 棵（但至少分得一棵）设初三班有 x 名同学，则这批树苗有多少

4、棵？（用含 x 的代数式表示）初三班至少有多少名同学？最多有多少名【例 11】某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B两种型号的车可供调用，已知 A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把300 吨物资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？【例 12】商业大厦购进某种商品l000 件，售价定为进价的125现计划节日期间按原售价让利 l0，至多售出 l00 件商品；而在销售淡季按原定价的 60大甩卖 为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？求范围以及具体数目问题【例 1

5、3】一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的 2 倍比红球多若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为 60，那么，白球与红球各有多少个？【例 14】“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意买了一些，送给这个小学的小朋友做为节日礼物 如果每班分10 套，那么余 5 套;如果前面的每个班级分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足 4 套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【例 15】某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得 1 分，未通过不得分，此次前来应聘的

6、 26 人平均得分不低于4.8 分，其中最低分3 分，而且至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的共有多少人？【例 16】暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程如果汽车每天行驶的路程比原计划多 19 公里，那么 8 天内它的行程就超过2200 公里；如果汽车每天的行程比原计划少 12 公里，那么它行驶同样的路程需要 9 天多的时间 求这辆汽车原来每天计划的行程范围（：公里）【例 17】有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”。试问：这个班共有多少学生？方案决

7、策问题【例 18】2021 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用*元预定 15 张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？【例 19】某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个甲种零件可获利 150

8、元，每制造一个乙种零件可获利 260元，在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件请写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的关系式；若要使每天所获利润不低于*元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？【例 20】某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150 套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的 60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革 改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200 元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有

9、关部门规定的最低工资标准 450 元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元工人小张争取六月份工资不少于 1200 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【例 21】2021 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元/张，B 种船票 120 元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一过 5000 元的情况下，购买 A，半若设购买A 种船票

10、 x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？【例22】某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1）若该起市同时一次购进甲、两种商品共 80 件，恰好用去1600 元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80 元的总利润（利润=售价-进价）不少于 600 元，但又不超过 610 元，请你帮助该超市设计相应的进货方案B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙含量如下表所示，【例 23】某饮料厂开发了 A，B 两种饮料共 1

11、00 瓶现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A，设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；如是 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？【例 24】开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 求每支钢笔和每本笔记本的价格；校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共

12、件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出【例 25】2021 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A，B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说

13、明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？同步练习【例 26】在车站开始检票时，有a 名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要 30 分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要 10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？【例 27】某高速公路收费站有 m（m0）辆汽车排队等候通过，假设通过收费站得车流量保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变

14、的，若开放一个收费窗口，则需 20min 才能将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过。若同时开放两个收费窗口，只需 8min 就可以将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过，若要求在3min 内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？【例 28】为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费，如果某单元共有用户 50 户，某月共交水费 541.

15、6 元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的最多有多少户？【例 29】某人想在距离公司额车程不超过 30 分钟的区域内找一处住宅，已知距离公司不大于 6 千米的区域内，汽车平均每小时只能走 30 千米，其他地方每小时可走 50 千米，试问此人住宅选址离公司的最大距离应控制在多少千米内？【例 30】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小警察”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交警维护交通秩序。若每个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人，求这个中学共选派

16、执勤学生多少人，在几个交通路口安排执勤【例31】一辆公共汽车上(5a4)名乘客，到汽车到站后有(92a)名乘客下车，车上原来有多少名乘客？【例 32】一批物资急需一次运往地震灾区，若用n 辆载重量为5 吨的汽车装运，则会剩余 21 吨物资；若用则有(n1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足 5吨，n 辆载重量为 8 吨的汽车装运，问这批物资共有多少吨？【例 33】某生产“科学计算器”的公司有 100 名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这 100 名职工中选派一部分人到新生产线工作，分工后，

17、继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加 20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均产值的4 倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的总产值，而新生产线生产计算器的总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产线的人数福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，若该厂要求每天获得利润不少于210

18、0 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件 学校租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请选择最省钱的租车方案课后练习1.甲、乙两人到某特价商店买商品，商店的商品只有两种单价 8元和 9 元已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了 l72 元求两人共购买商品各多少件？2.王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的

19、价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过 100 元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50 元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？3.小强和小林共下了 10 盘棋，小强胜一盘记1 分，小林胜一盘记 3 分当他俩下完第 9 盘后，小强的得分高于小林；下完第 10 盘后，小林的得分高过小强小强胜盘，小林胜盘？4.某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务性该企业现有钢铁生产一线员工 1000 人，平均每人全年可创造钢铁产品产值 30 万元根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平

20、均每人全年创造钢铁产品产值可增加 30，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值 24 万元如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过*万元怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？5.某城市平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理若甲厂每时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；乙厂每时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元（1）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？（2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？6.海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全

21、国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元2021 年 5 月 20 日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：7.某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车；如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请选择最省钱的租车方案8.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为 100W的白炽灯和 40W 的节能灯，它们的单价分别为 2 元和 32

22、元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命一样，已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5 元，请问当这两种灯的使用寿命超过多少小时时，小王选择节能灯合算用电量（千瓦时）=功率（千瓦）时间（时）9、市里某童装加工企业，今年五月份工人每人平均加工童装 150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的 60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革，改革后每位工人的工资分成二部分：一部分为每人每月基本工资 200 元；另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关规定的最低工资标准 450 元，按五月份工人加工的童装套数计算，工

23、人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元，工人小张争取六月份工资不少于 1200 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？10、某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的售票（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60 元，持票者进入园林时，需购买门票，每次 2 元；C 类门票每张 40元，持票者进入该园林时，需在购买门票，每次3 元如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算