高三数学复习专题——对数与对数函数.pdf

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1、对数与对数函数一要点精讲一要点精讲1、对数的概念：如果ab Na(a 0,且a 1)，那么logaN b。基本性质：真数 N 为正数（负数和零无对数）；loga1 0；log Nlogaa 1；对数恒等式：aa N。运算性质：如果a 0,a 0,M 0,N 0,则loga(MN)logaM logaN；loga换底公式：logaN MlogaMn nlogaM(n R R）。logaM logaN；NlogmN(a 0,a 0,m 0,m 1,N 0),logman常用结论：logablogba 1；logambnlogab。m3.3.两种重要对数两种重要对数常用对数：通常将以 10 为底的对

2、数叫做常用对数，N 的常用对数log10N简记作lgN.自然对数：以无理数 e=2.71828为底的对数叫自然对数，N 的自然对数logeN简记作lnN.2、对数函数：1）叫做对数函数，其中x 是自变量.对数函数的定义:函数y logax（a0，a 对数函数图象和性质函数底数图象y logaxa 0,a 1a 10 a 1定义域值域共点性函数值特点单调性二、课前热身二、课前热身（0，+）R过点（1，0），即 x=1 时，y=0 x0,1时，y,0；x1,时，y0,增函数x0,1时，y0,；x1,时，y,0减函数x12e,x2，则f(f(2)的值为（）1、设f(x)2log3(x 1)，x 2.

3、A0B1C2D3解：f(2)log3(221)1，f(f(2)2e11 2。22.（09 全国文）设a lge,b (lge),c lge,则（A）a b c（B）a c b（C）c a b（D）c b a解：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知 ab,又 c=1lge,作商比较知 cb,选 B。2D.y=zx3、若 logx7y=z，则 x、y、z 之间满足(解析：由 logx7y=zxz=7yx7z=y，即 y=x7z.)A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xz4、（11 江西理）若f(x)1log1(2x 1)2，则f(x)定义域为111,0)B.(,0C.(,)D.(0,)22

4、212x 1 01x 由log(2x 1)0解得，故 x 0，选 A212x 02A.(5、函数fx log2x的图象是）1的解x=，6、方程log（32x 1（log25log40.2）（log52log250.5）7、计算=五、典例解析五、典例解析考点一：对数运算考点一：对数运算21计算：(lg2)lg2lg50lg25(log32log92)(log43log83)；1lg5lg8000(lg23)2；log11lg600lg0.036lg0.12222(6 4 2 6 4 2).=4分子=lg5(33lg2)3(lg2)3lg53lg2(lg5 lg2)3；分母=(lg6 2)lg考点

5、二：对数方程考点二：对数方程36163 lg6 2lg 4；原式=。10001010042（06 辽宁）方程log2(x1)2log2(x1)的解为。解：原方程变形为log2(x 1)log2(x 1)log2(x 1)2，2x 1 0即x 1 4，得x 5。且有x 1。从而结果为5。x 1 02考点三：对数函数的概念与性质考点三：对数函数的概念与性质3、函数y log2x 2的定义域是（）A(3,)B3,)C(4,)D4,)4、若 0 xya1，则有A.loga(xy)0B.0loga(xy)1C.1loga(xy)25、已知log1b log1a log1c，则A.2 2 2B.2 2 2

6、C.2 2 22D.loga(xy)2b2a22cabccbaD.2 2 2cba6、（11 天津理）设a log54，b log53，c log45，则（）a c bb c aa b cb a c解：因为c log45 c log44 1，0 a log54 1，0 a log531，所以b log53 log53log54 log54 a，所以b a c，故选7.（09北京理）为了得到函数y lg2x3的图像，只需把函数y lgx的图像上所有的点（）10A向左平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下

7、平移1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度解：本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查，化简后可看出应选C.8.（09 全国理）设a log3,b log23,c log32，则A.a b cB.a c bC.b a cD.b c a解：log32 log22 log23b clog23 log22 log33 log3a ba b c.故选故选 A.A.9、求函数 ylog2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：x0，函数的定义域是xxR R 且 x0.显然 ylog2x是偶函数，它的图象关于y 轴对称.又知当 x0 时，ylog2

8、xylog2x.故可画出 ylog2x的图象如上图.由图象易见，其递减区间是（，0），递增区间是（0，）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.f(x)，且当10（09 江西文）已知函数f(x)是(,)上的偶函数，若对于x 0，都有f(x2）x0,2)时，f(x)log2(x1），则f(2008)f(2009)的值为A2B1C1D212解：f(2008)f(2009)f(0)f(1)log2log21,故选 C.21x,x 111（11 辽宁理）设函数f(x)，则满足f(x)2的 x 的取值范围是D1log x,x 12A1，2B0，2C1，+D0，+log2x,x 012（11 天津理）；

9、设函数fxlogx,x 0若fa fa，则实数a的取值范围是（）12 1,0 0,1,1 1,1,0 1,1 0,1解:若a 0，则log2a log1a，即2log2a 0，所以a 1，2若a 0则log1a log2a，即2log2a 0，所以0 a 1，1 a 0。2所以实数a的取值范围是a 1或1 a 0，即a1,013已知函数f(x)loga(ax x)(a 0,a 1为常数）1,故选 C（1）求函数 f(x)的定义域；若 a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数 y=f(x)是增函数，求 a 的取值范围。考点四：对数函数与二次函数的复合问题考点四：对数函数与二

10、次函数的复合问题14设x 1，y 1，且2logxy 2logyx 3 0，求T x 4y的最小值。解：令t logxy，x 1，y 1，t 0。由2logxy 2logyx 3 0得2t 2223 0，2t23t 2 0，t111(2t 1)(t 2)0，t 0，t，即logxy，y x2，222222T x 4y x 4x (x2)4，x 1，当x 2时，Tmin 4。点评：对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点。同时考察了学生的变形能力。考点五：指数函数、对数函数综合问题考点五：指数函数、对数函数综合问题15、已知函数f(x)logax b(a 0,b 0且a 1)。x

11、b求f(x)的定义域；讨论f(x)的奇偶性；判断f(x)的单调性并证明。16、已知函数f(x)loga(ax1)(a 0且a 1)证明：函数f(x)的图象在y轴的一侧；设Ax1,y1,Bx2,y2x1 x2是f(x)的图象上两点,证明直线 AB 的斜率大于 0；六、考点演练：六、考点演练：1、已知a 0,且a 1，函数y ax与y loga(x)的图象可能是B2、函数y log1x的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度 b-a 的最小值是2A、3B、33C、2D、423、设函数f(x)logax(a 0且a 1)，若f(x1x2 x2009)8，则f(x1)f(x2)f(x2009

12、)的值等于A、4B、8C、16D、2loga84、已知f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足f(x 2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2 1，则x222f(log16)的值等于（）2A5B6CD5、若函数 f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3 倍，则 a 等于5612122B.C.4246、函数f(x)=log1(32xx2）的单调递增区间是A.2D.127、方程 lgx+lg（x+3）=1 的解 x=_.解析：由 lgx+lg（x+3）=1，得 x（x+3）=10，x2+3x10=0.x=5 或 x=2.x0，x=2.8、已知log23 a,log37 b,求log42569、设函数y f(x)且lg(lgy)lg(3x)lg(3 x).求f(x)的表达式及定义域；求f(x)的值域.10、已知 y=loga（3ax）在0，2上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.解：a0 且 a1，t=3ax 为减函数.依题意 a1，又 t=3ax 在0，2上应有 t0，32a0.a11、求函数 y=2lg(x2)lg(x3)的最小值.33.故 1a.22(x 2)2解：定义域为 x3，原函数为 ylg.x 31(x 2)2x2 4x 4(x 3)2 2(x 3)1又（x3）24，当 x4 时，yminlg4.x 3x 3x 3x3