家教：导数在研究函数中的应用.pdf

《家教：导数在研究函数中的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《家教：导数在研究函数中的应用.pdf（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1函数 y=x+2cosx 在0，A 0上取得最大值时，x 的值为（）2BCD6322函数y xln x的单调递减区间是（）A(e1,)B(,e1)C(0,e1)33 点 P 在曲线y x x D(e,)2上移动，设点 P 处切线倾斜角为，则的取值范围是（）33A0,B0,),)22433C,)D(,424y4已知函数y xf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y f(x)的图象大致1是（）x-2-1O12-1yyyy2214421O-2-112x-2-1O11x221-2-1O-2-2-2x-2-1O2xABCD5.对于函数y 2x 1，下列结论中正确

2、的是（）Ay有极小值，且也是最小值 By有最小值，但不是极小值Cy有极小值，但不是最小值 D既不是极小值，也不是最小值6、若0k(2x 3x2)dx 0，则 k=()A、1 B、0 C、0 或 1 D、以上都不对7已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x(Af(1)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(1)m,)时，f(x)x sin x,则（）22Bf(2)f(3)f(1)Df(3)f(1)f(2)8设函数f(x)x ax的导函数f(x)2x 1，则数列1(n N*)的前 n 项和f(n)是 A9设 f(x)=nn 2 Bn 1n 1Cnn 1 Dn 1n132x+ax+5x+6 在区间

3、1，3上为单调函数，则实数a 的取值范围为（）3C (-,-3)5,+0 D 5,5A-5,+B(-,-3)10函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)=f(2-x),且当 x(-,1)时，(x-1)f(x)0,设 a=f(0),b=f(1),c=f(3),则2（）CcbaDbca（）A abcBcab11曲线y 134x x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为331212ABCD99332212如图所示的是函数f(x)x3bx2cx d的大致图象，则x1等于 x2（）238C3A4316D3B13设f(x)是偶函数，若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为 1，

4、则该曲线在(1,f(1)处的切线的斜率为_14已知曲线y 1与y x2交于点 P，过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A，B 两点，则xABP 的面积为；15函数y f(x)在定义域(,3)内可导，其图象如图，记y f(x)的导函数为y f(x)，则不等式f(x)0的解集为_/3216若函数 f(x)=x3(a0)在1，+）上的最大值为,则 a 的值为2x a3232x-2ax+3x(xR)3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)。17（12 分）已知函数 f(x)=（1）若 a=1,点 P 为曲线 y=f(x)上的一个动点，求以点P 为切

5、点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数 y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a18（12 分）已知函数f(x)12x aln x（aR）(1)若f(x)在1，e上是增函数，223求 a 的取值范围；（2）若 a=1,axe,证明：f(x)0,此时 f(x)为增函数，x(1,+)时，f(x)0,f(x)为减函数，所以 f（3）1),即 cab，故选 B2134411A；解析：曲线y x x在点(1,)处的切线方程是y 2(x1)，它与坐标轴的333211交点是(，0)，(0，)，围成的三角形面积为，故选 A。339=f(-1)f(0)a时，f(x)0,f(x)单

6、调222(x a)(x a)减，当ax0,f(x)单调增，当 x=a时,f(x)=a=2a1333,a=0，即对任意的2x（0，+）,恒有f(x)0，f(x)=2x-4ax+30,8 分22x2 3x3x366a=+,而+，当且仅当 x=时，等号成立24x24x4x22所以 a6，11 分2aa,且在1,e上是增函数,f(x)x 0 恒成立，xx所求满足条件的 a 值为 112 分18解：(1)f(x)x 2即 a-x在1,e上恒成立,a1 6 分（2）证明：当 a=1 时，f(x)12x ln x x1,e2令 F(x)=f(x)-22122x=x ln x-x2,233(1 x)(1 x

7、2x2)12 0,F(x)在1,e上是减函数，F(x)x 2x xxF(x)F(1)=122 0 x1,e时，f(x)x2 12 分23319解：（）f(x)的导数f(x)ex1令f(x)0，解得x 0；令f(x)0，解得x 02 分从而f(x)在(,0)内单调递减，在(0,)内单调递增所以，当x 0时，f(x)取得最小值15 分（II）因为不等式f(x)ax的解集为 P，且x|0 x 2 P，所以，对任意的x0,2，不等式f(x)ax恒成立，6 分由f(x)ax，得(1 a)x ex当x 0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x（0,2的情况。7 分ex18 分将(1 a)x e变形为a xx

8、ex(x 1)ex1，则g(x)令g(x)2xx令g(x)0，解得x 1；令g(x)0，解得x 110 分从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增所以，当x 1时，g(x)取得最小值e1，从而，所求实数a的取值范围是(,e1)12 分20解：（1）当 a=1 时，f(x)(x x 1)e;f(x)e(x x)2 分当f(x)0时,0 x 1.当f(x)0时x 1或x 0f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）2xx24 分（2）f(x)(2x a)exex(x2 ax a)exx2(2a)x6 分令f(x)0,得x 0或x 2a列表如下：x（，0）

9、00极小由表可知f(x)极大 f(2a)(4a)ea2（0，2a）2a0极大（2a，+）f(x)f(x)8 分10 分设g(a)(4a)ea2,g(a)(3a)ea2 0g(a)在(,2)上是增函数,g(a)g(2)2 3(4a)ea2 3不存在实数 a 使 f（x）最大值为 3。12 分21解：（1）依题意，令f(x)g(x),，得1 2x 3,故x 1函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的切点为(1,0)将切点坐标代入函数f(x)x b可得b 1(或:依题意方程f(x)g(x),即x2 2x 2b 0有唯一实数解故 22 4(2b)0,即b 1)F(x)(x 1)(x2 2x 2)x3

10、4x25x 2.2分5故F(x)3x28x25 3(x 1)(x)35令F(x)0,解得x 1或x .4分3列表如下：x55(,)330极大值5(,1)130(1,)+F(x)+F(x)4极小值 02754,在x 1处取得极小值从上表可知F(x)在x 处取得极大值3276 分.作函数y k的图象，（2）由（1）可知函数y F(x)大致图象如下图所示当y F(x)的图象与函数y k的图象有三个交点时，关于 x 的方程F(x)k恰有三个不等的实数根.结合图形可知:k(0,12 分4)2722解：f(x)ax 1(x 0).2 分ax2（1）由已知，得f(x)0在1,)上恒成立，1在1,)上恒成立x

11、1又当x1,)时,1,x即a a 1.即a的取值范围为 1,)6 分（2）当a 1时，f(x)0在（1，2）上恒成立，这时f(x)在1，2上为增函数 f(x)min f(1)08 分1,f(x)0在（1，2）上恒成立，这时f(x)在1，2上为减函数21 f(x)min f(2)ln2.10 分2a11当 a 1时，令f(x)0,得x(1,2).2a11又对于x1,)有 f(x)0,对于x(,2有f(x)0,aa111 f(x)min f()ln1.12 分aaa当0 a 综上，f(x)在1，2上的最小值为11时,f(x)mim ln2;22a111当 a 1时，f(x)min ln1.2aa当0 a 时,f(x)min 0 14 分当a 1