(3)导数在研究函数中的应用B.pdf

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1、1/5 课时作业(十三 B 第 13 讲导数在研究函数中的应用时间：45 分钟分值：100 分 错误!1函数f(x的定义域为开区间(a，b，导函数f(x在(a，b内的图象如图K13 4所示，则函数f(x在开区间(a，b内有极小值点(图 K134 A1 个 B2 个C3 个 D4 个2设f(x，g(x是 R 上的可导函数，f(x，g(x分别为f(x，g(x的导函数，且满足 f(xg(x f(xg(x0，则当 axAf(xg(bf(bg(xBf(xg(af(ag(xCf(xg(xf(bg(bDf(xg(xf(bg(a3如图K135，直线l 和圆 C，当 l 从 l0开始在平面上绕点O 匀速旋转(旋

2、转角度不超过 90 时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间 t 的函数，它的图象大致是(图 K135 图 K136 4满足性质：“对于区间(1,2 上的任意x1，x2(x1x2|f(x2 f(x1|A f(x错误!Bf(x|x|C f(x 2xDf(xx2错误!5图K137 中三条曲线给出了三个函数的图象，一条表示汽车位移函数s(t，一条表示汽车速度函数v(t，一条是汽车加速度函数a(t，则(图 K137 A曲线 a 是 s(t的图象，b 是 v(t的图象，c 是 a(t的图象B曲线 b 是 s(t的图象，a 是 v(t的图象，c 是 a(t的图象C曲线 a 是 s(t的图象，c 是 v(t的

3、图象，b 是 a(t的图象2/5 D曲线 c 是 s(t的图象，b 是 v(t的图象，a 是 a(t的图象6设 aR，函数f(xexa ex的导函数是f(x，且 f(x是奇函数若曲线yf(x的一条切线的斜率是错误!，则切点的横坐标为(Aln2B ln2C.错误!D.错误!7f(x是定义在R 上的可导函数，且对任意x 满足 xf(xf(x0，则对任意的实数a，b 有(Aab?af(bbf(a Bab?af(bCab?af(a Dab?bf(b8已知函数f(xx3ax2bxc，若 f(x在区间(1,0上单调递减，则a2b2的取值范围是(A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!9对函数f(x错误!，

4、下列说法正确的是(A函数有极小值f(2 错误!，极大值f(11B函数有极大值f(2 错误!，极小值f(11C函数有极小值f(2 错误!，无极大值D函数有极大值f(11，无极小值10已知a0，函数f(x x3 ax 在 1，上是增函数，则a 的最大值是_11 已 知 函 数f(x xsinx，x R，f(4，f 错误!，f 错误!的 大 小 关 系 为_(用“12已知函数f(x(x23x3 ex，设 t 2，函数f(x在2，t上为单调函数时，t的取值范围是_13已知函数f(x的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为 f(x的保值区间若 g(xxmlnx 的保值区间是2，则 m 的值为

5、_14(10 分已知函数f(xexx(e 为自然对数的底数(1求 f(x的最小值；(2不等式 f(xax 的解集为P，若 M错误!且 MP?，求实数a 的取值范围；(3已知n N，且Sn错误!f(x xdx(t 为常数，t 0，是否存在等比数列bn，使得 b1b2 bn Sn？若存在，请求出数列bn的通项公式；若不存在，请说明理由15(13 分设 f(x 错误!x3mx2nx.(1如果 g(xf(x2x3在 x 2处取得最小值5，求 f(x 的解读式；(2如果mn，f(x的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和 n 的值(注：区间(a，b的长度为ba错误!16(12 分设 f(x 错误!x3

6、错误!x22ax.(1若 f(x在错误!上存在单调递增区间，求a 的取值范围；文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I

7、9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K

8、2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G

9、10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9

10、M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK1

11、0Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S

12、7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G13/5(2当 0a在1,4上的最小值为错误!，求 f(x在该区间上的最大值课时作业(十三

13、B【基础热身】1A解读 函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此应该在导函数的图象上找从x 轴下方变为x 轴上方的点，这样的点只有1 个，所以函数f(x在开区间(a，b内只有 1 个极小值点，故选A.2 C 解读 f(xg(x f(xg(x f(xg(xg(x为减函数，又axg(af(xg(xf(bg(b3D 解读 选项 A 表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B 表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C 表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D 表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快4A 解读|f(x2f(x1|x2 x1|，错误!上，曲

14、线上任意两点连线的斜率均在(1,1内，对于A，f(x 错误!的值域为 错误!，对于曲线上任意两点的连线，一定存在曲线的切线与它平行，符合条件，故选A.【能力提升】5D 解读 由于v(ts(t，a(t v(t，注意到所给的三条曲线中，只有曲线a上有部分点的纵坐标小于零，因此只有曲线a 才能作为a(t的图象，曲线b 有升有降，因此其导函数图象有正有负，这与所给曲线a的形状吻合，因此b 为 v(t的图象6A 解读 f(x ex aex，这个函数是奇函数，因为函数f(x在 0 处有定义，所以f(0 0，故只能是a1.此时f(xexex，设切点的横坐标是x0，则ex0e x0错误!，即 2(ex02 3

15、ex020，即(ex02(2ex010，只能是ex02，解得x0ln2.正确选项为A.7D 解读 构造函数g(x xf(x，则 g(xxf(x f(x0，故函数g(x是 R 上的单调递增函数，由增函数的定义，对任意实数a，b 有ab?g(ag(b，即ab?bf(b，选 D.8C解读 根据三次函数的特点，函数f(x在(1,0上单调递减等价于函数f(x的导数 f(x3x22ax b 在区间(1,0小于或者等于零恒成立，即3 2ab 0 且 b0，把点(a，b看作点的坐标，则上述不等式表示的区域如图根据 a2b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线32ab0 的距离的平方，即错误!.9A 解读 f

16、(x 错误!错误!0，得 x 2 或 x1，当 x0，当 2x0，当x1 时 f(x错误!，x1 是函数的极大值点且f(11.103解读 f(x3x2a 在1，上恒大于0，则 f(1 3a0?a 3.11 f错误!sinx xcosx，当x 错误!时，sinx0，cosxsinxxcosx在 错误!上为减函数，f错误!为偶函数，f错误!f错误!.文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1

17、文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:C

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23、Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G14/5 12 2(x23x3 ex(2x3 exx(x1 ex，由 f(x0?x1 或 x0?0 x在(，0，(1，上递增，在(0,1上递减，要使 f(x在 2，t上为单调函数，则21错误!错误!，当 x2 时，函数g(x为增函数，因此g(x的值域为 2mln2，因此 2mln22，故 mln2.14 解答 (1f(xex1，由 f(x 0，得 x0，当 x0 时，f(x0，当 x在(0，上递增，在(，0上递减，f(

24、xminf(0 1.(2MP?，f(xax 在区间 错误!有解，由 f(xax，得 exxax，即a错误!1，x错误!，g(x错误!，g(x在错误!上递减，在 1,2上递增又 g错误!2错误!1，g(2错误!1，且 g(2g错误!，g(xmaxg(2 错误!1，a设存在等比数列bn，使 b1b2 bnSn，Sn错误!f(x xdxenet，b1e et，n2 时 bnSnSn1(e1en1，当 t0时，bn(e1en1，数列 bn 为等比数列，当 t 0时，错误!错误!，则数列 bn不是等比数列，当 t 0时，存在满足条件的数列bn(e1en1满足题意15 解答 (1由题意得g(x x22(m

25、1x(n3(xm 12(n 3(m12，已知 g(x在 x 2 处取得最小值5，所以 错误!即 m3，n 2.即得 f(x 错误!x33x22x.(2因为f(xx22mxn，且 f(x 的单调递减区间的长度为正整数，故f(x0一定有两个不同的根，从而 4m2 4n0，即 m2n.不妨设两根为x1，x2，则|x2x1|2错误!为正整数又 mn，故 m2 时才可能有符合条件的m，n，当 m2 时，只有n3 符合要求；当 m3 时，只有n5 符合要求；当 m4 时，没有符合要求的n.综上所述，只有m2，n3 或 m3，n 5满足上述要求【难点突破】16解答 (1f(x x2x2a 错误!2错误!2a

26、，当 x错误!时，f(x的最大值为f错误!错误!2a；令 错误!2a0，得 a错误!，所以，当a 错误!时，f(x在错误!上存在单调递增区间(2令 f(x0，得 x1错误!，x2错误!.所以 f(x在(，x1，(x2，上单调递减，在(x1，x2上单调递增当 0a2 时，有 x11x24，所以 f(x在 1,4上的最大值为f(x2又 f(4 f(1 错误!6a0，即 f(4f(1，所以 f(x在1,4 上的最小值为f(48a错误!错误!，得 a1，x22，从而 f(x在1,4上的最大值为f(2错误!.文档编码:CA2I9C2B5K2 HR2G10I6A9M9 ZK10Z6Y3S7G1文档编码:C

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