韶关学院复变函数zfx.ppt

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1、2018/9/25,1,总 复 习,一、 复习提要,二、 模拟试题,2018/9/25,2,一、复习提要,1、复数与复变函数:,（1）、复数的定义与性质;几种表示方法;复变函数；复变函数的极限与连续。,（2）、会复数的计算、复变函数极限计算。,重点例题： P7例1; P9例4; P16例2; P27例.,2018/9/25,3,2、解析函数：,（1）、复变函数的导数;解析函数的定义;解析函数的充要条件;初等函数。,（2）、会求函数的导数；会判断函数的解析性;初等函数的计算。,重点例题： P39例4； P42例1； P47例1。,2018/9/25,4,3、复变函数的积分：,（1）、复积分与性质

2、;柯西积分定理;复合闭路定理;柯西积分公式;高阶导数公式。,（2）、会利用相关公式、定理计算积分。,重点例题： P73例2； P86例1； P89例1。,2018/9/25,5,4、级数：,（1）、复级数；泰勒级数；洛朗级数；级数展开定理。,（2）、会判断级数的收敛性；幂级数的收敛半径；泰勒级数、洛朗级数展式。,重点例题： P113例2； P121例1； P132例1 。,2018/9/25,6,5、留数：,（1）、孤立奇点；类型；留数；留数定理。,（2）、会求孤立奇点、极点级数、会利用留数定理计算积分。,重点例题： P150例1； P158例2、3。,2018/9/25,7,二、模拟测验,（

3、一）、判断题(对打“”,错打“”),1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. 2.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内 可以展开为幂级数. 3.若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线 C 有 . 4.极点不一定是孤立奇点. 5. Z=0是函数（ez-1）/z2的2级极点. ,（二）、填空题,0.,0.,（三）、选择题,A. 0; B. C. D.,2. 设f(z)是复平面上的解析函数,c是简单闭曲线,则,B.,B.,解：现分别以z=0，-1为圆心，在C内作两个互不包含也互不相交的正向圆周C1与C2。,由复合闭路定理知：,（四）、计算题,解：f(z)在积分曲线内，有一个一级极点0，一个二级极点1.,解：,2018/9/25,14,祝大家学习愉快！ 再 见！,