培养数学思维能力.docx

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1、摘要 数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”关键词 数学思维;教学环境；直观教学；语言训练；练习设计。思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会

2、用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、构建平等和谐的教学环境，启迪学生的思维。1、创设民主氛围，保持思维通畅苏霍姆林斯基说过，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量。数学学习是每个学生在各

3、自不同的数学世界里，主动进行分析、吸收的过程，这表明了学生在数学学习活动中的主体地位，“教师是主导、学生为主体”是当前素质教育的要求。心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围学生才可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。2、创设情境问题，提供思维空间。铺垫型情境。可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问

4、题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。认知冲突型情境。可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。思维策略型情境。可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从

5、而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、

6、在情境中受感染、在情境中领悟。二、重视直观教学，培养学生的思维。在小学低年级阶段培养学生初步地逻辑思维能力，首先要根据他们的思维能力特点，凭借实物、模型、操作和语言的直观，在引导学生对各种数学现象进行具体形象感知的基础上，进行理性的抽象概括、推理判断等。1、 注意思维训练的方法 在小学数学中,任何一个数学概念都是抽象,概括的结果。教一个数学知识,经常要把它分解成几个组成部分,然后再结合成一个整体,就要用到分析和综合的思维方法,但是,小学生处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过程过渡阶段,不能自觉地运用这些思维方法。这就需要教师有意识地组织学生的思维活动,使学生通过数学知识的学习逐步掌握思维方法。

7、例如,在低中年收教学长方形的概念时,先让学生观察长方形的实物,然后引导学生抽象出图形,分析它的特征:有几条边,有几个角,每条边有多长,每个角都是什么角,最后形长方形的概念,明确长方形有四条边,对边相等,有四个角,都是直角。通过这样的教学,培养了学生运用分析,综合,想象,概括的思维方法。当学生明确了长方形的特征后,引导学生用长方形和别的图形加以比较,弄清它们的异同点,使学生更清楚已获得的概念,同时也培养了学生运用比较的方法。可见,只有善于分析什么内容该运用什么思维方法,才能做到有意识地培养学生的思维能力。 2、 培养学生初步的判断推理能力在数学教学中,每一个概念、法则、性质等都离不开判断和推理。

8、如“只有一组对边平行的四边形叫梯形”“两个数相加,交换加数的位置和不变”等都是判断,而研究这些性质、法则的来源和运用这些性质、法则去解决一些问题时都要用到推理。小学生的判断、推理能力处于逐步发展的阶段,为此,在教学中,要经常提出问题,让学生作出判断,对学生在练习中出现的错误,要及时引导学生分析和纠正,逐步提高学生判断的正确性。例如,学过奇数、偶数、质数、合数后,提问:“所有的偶数都是合数吗?”为了培养学生的推理能力,在教学新知识时,要注意做出示范,由特殊到一般,再由一般到特殊,并引导学生逐步学习推理的方法;在练习中则注意培养学生正确的进行推理,随时注意引导学生纠正推理中的错误,如:教乘法交换律

9、时,先让学生观察排列整齐的实物图(每行5个,共6行),用不同的方法算出得数:56=30,65=30。然后引导学生比较两个算式中的已知数和得数,从而做出初步的判断:5和6相乘,把它们的位置交换,积不变。接着再举一两个例子,进行同样的分析研究,然后把几对算式加以比较,引导学生指出它们的共同点,做出一般的判断:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这样,就培养了学生的归纳推理能力。在这之后,让学生把这个理论运用于个别情况,检查结论是否普遍适用,培养学生的演绎推理。在学生运用乘法运算定律解题之后,还要注意让学生说明做题的依据是什么?进一步练习运行演绎推理。 3、 培养学生独立思考的能力这是学生掌握知识以

10、及进行其它活动必备的思维品质。学生不能独立思考,就不能很好地掌握知识,更不能灵活地运用所学的教学知识去解决问题。因此,教学时我们必须注意这方面的培养,要启发学生思考。小学生还不能正确地进行抽象思维,这就需要我们启发诱导,让学生模仿教师指引的思路,使学生逐渐习惯思考的方法,同时尽可能安排一些独立作业、思考题等。随着年级的升高,要使学生的思维有更大的独立性。在教学中,对于学生勤于思考、独立思考的表现,如:善于提问等,我们要大力鼓励。对于思考方法正确,合理的应给予表扬,对于思考方法有错误的也要给予鼓励,同时给予纠正。4、 培养学生灵活思维在教学中我们不仅要培养学生正确地进行思维,还要注意培养学生灵活

11、地进行思维,能够灵活地用已学的数学知识解决具体问题,善于根据不同的情况迅速地采用不同的方法来解决问题,达到解决合理、简便。比如在实际教学中就经常出现一题多解的现象,有些解法学生想到了教师不一定想到,在这种情况下,教师应给予学生充分的肯定,这有利于学生大胆地进行思维,同时培养了学生思维的灵活性。 三、重视语言的训练，促进学生思维的发展。语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。爱因斯坦曾说过：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取于语言的。”低年级学生由于语言区域狭窄，往往在表述过程中会出现词不达意的现象。因此，在这阶段加强学生的语言训练尤为重要。数学

12、教学中语言表达能力的培养，教师要根据学生的年龄特点和教学内容的不同而有计划地进行，要随着学生身心的发展、知识的日积月累而有计划、有目的地进行训练，以促进学生语言表达能力的增强，最终达到能力和智力的双向发展。通过“说”这条主线，促使学生思维活跃起来，是培养学生数学思维能力十分有效的策略。1、提供“说”的机会在教学中必须创设较好的语言环境，改变满堂讲的做法，留出充足的时间让学生用语言表述思维的过程或结果，并鼓励学生敢想、敢说，才能激活思维因素，诱发学生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。在教学概念知识时，根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要依靠直观演示的方法引导学生进行主动

13、探究，并用自己的语言尝试概括和表述，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体会数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉。为此，经常设计一个“说”的教学情境：先让学生自主进行观察比较，并结合某个概念知识的特点的学习、体验，然后让学生们用自己的数学语言尝试概括这几个概念，反复说，边说边对比一些典型列子，理解概念中的数学定义，还特别对一些准确性难以把握的字词进行了科学的推敲，使概念的表述恰当、合理。在式题练习中，可以先进行充分的听说训练，以形成一个良好的读题、审题、分析题意的学习环境，让学生读读题目，说一说题中容易引导我们计算错误的地方，说一说式题的解答步骤等，长此以往，学生会逐渐地克服思维惰性，优化其

14、思维品质，提高思维能力。在解决问题时，最好的办法就是把数学知识融于最为基本的每位学生都能进行的听说活动之中。可以利用教材中的插图、实物或线段图等进行说的训练，让学生说出观察到的表象，在学生动手操作中边做边说出操作过程，使外部操作过程与内部的智力活动紧密结合。2、引导“说”的规范准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程，合乎逻辑地描述数学规律或数学发现，既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现，也是新课程所倡导的学习方式的深层需求。注意学生生活语言与数学语言的转化，逐步形成准确的数学语言。生活语言自由、宽松，没有固定的约束。而数学语言不同，受数学学科性质的影响，有严谨、准确、逻辑性强的

15、特点。提炼生活数学的一个任务就是要引导学生由自己的生活语言转化成数学语言，如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。当然，我们在教学过程中，不能只注重生活语言向数学语言的转化，还要引导学生学会如何把数学语言用于生活，解释生活，体现数学服务于生活的思想。（2）要注意引导学生在日常学习中，坚持使用准确的数学语言。准确的语言不是一朝一夕能形成的，它需要经过反复的训练，平时的听说活动是形成数学语言准确性的关键，日常生活教学中，学生的语言训练教师要有针对性，对一些语言有困难的学生要多加引导，循循善诱，让他们多经历练习，多经历尝试，反复训练，他们也会说一口标准的数学语言。除

16、此外，教师的教学语言也必须做到表达准确，结构严谨，使用标准的数学语言，为学生作出表率，成为学生学习的榜样。3、体验“说”的过程数学学习中的观察、猜想、推理、合作交流及信息技术手段都是开展语言练习，体验听说过程的好途径，教师可以加以揣磨，适当处理，抓住时机，配合展开。观察：直观形象及生动地演示是使小学生获得感性认识的途径，并且能从中得到启示，获得语言表达的素材。教师要善于指导学生观察图、实物和教具演示过程，运用数学语言把图、实物和演示过程中所蕴含的数学知识说清楚，说完整。如在教学几何形体的特征、计算公式推导时，先引导学生收集有关实物，借助于实物和教具的观察、操作演示，鼓励学生用语言将形体的特征及

17、公式的推导过程表述出来，在说中培养学生从形象思维向抽象思维的发展。同时在教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识。 猜想：猜想也需要学生用自己的数学语言来进行表述，说出自己的意图，为什么这样想、猜测的依据等。让学生经历听说的活动，使学习始终处于兴奋状态，从而真正体验学习的乐趣，这样才有助于学生形成真正的数学能力，建立数学构思。 推理：推理往往伴随着说理、解释。推理可以分为口头推理和书面推理，口头推理在教学中运用得比较普遍。数学教学中的“说理”是一种探究数学问题的学习过程，经常开展推理活动，有利于提高学生的逻辑推理能力。

18、当然，口头推理难度大于书面推理，因为其中还要考虑语言运用的准确性，推理过程的前后连贯性等。不过经常性的让学生进行口头推理，体验说理过程，有利于学生对数学本质的研究，有利于学生素质的提高。 小组合作交流：数学的学习应该在一个合作交流的氛围中进行，在合作中进行全部器官的交流，包括仔细认真的聆听、层次分明的阐述、有理有据的解释以及科学严谨的推理。通过合作交流，学生在学习中大胆地说、议、听，让学生的感官全部开放，这种全身心的投入学习，才是真正的体验式学习。 现代信息技术与数学教学的相互结合，也促进了学生的体验学习，多媒体教学软件集视、听、说、动手等多种活动于一体，这种多种器官的体验，多媒体就是如此，让

19、学生进入数学王国，全身体验数学带来的刺激，这种学习是谁都不能忘的。4、鼓励“说”的新颖在课堂上，有时为了使学生能按照自己设计好的程序“顺利”进行，要求学生语言表述只是依照个别学生的正确答案一遍遍地重复，使得思维的发展局限在狭小的空间里。因此，要鼓励学生说的新颖，要善于挖掘学生思维的潜能，这样方能通过学生的独特见解窥视到思维的广阔空间，才能有利于培养学生灵活的思维能力。 学生的语言表达过程反映的是学生的思维过程，加强语言训练可提高学生思维的逻辑性、灵活性和准确性。但要想真正做到通过语方的训练，促进思维能力的提高，不但要设法让学生有目的地“多说”，适时给予正确引导，而且更须教师坚持不懈。四、优化练

20、习的设计，提高学生思维的能力。练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，要使练习的效果更佳，其关键是优化练习设计。设计方式是针对同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展，比如设计巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次，以突出思考性的训练，拓宽学生的思路，培养思维的灵活性、敏捷性和发散性。参考文献：数学思维能力的培养途径 杨梅 期刊 职业技术教育 2000-11-01 谈谈培养学生的数学思维能力 谭琼 浅谈学生数学思维能力的培养 张增民 【期刊】学周刊 2011-03-05学生数学思维能力培养途径初探 闵雪兆 【期刊】苏州教育学院学报 1998-02-15 覃树展. 浅谈学生数学思维能力的培养J. 成才之路, 2009, (23浅议小学数学思维能力的培养 张靖华 【期刊】科技资讯 2005-09-13浅论新课程背景下培养学生数学语言的重要性 陆汉俊 【期刊】现代教育科学 2007-06-20