第四章 影响线结构力学精选文档.ppt

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1、第四章 影响线结构力学本讲稿第一页，共五十二页1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念1.问题的提出问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷载移动荷载的作的作用。用。在移动荷载作用下，结构的反力在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出须求出移动荷载移动荷载作用下反力和内力的最大值。作用下反力和内力的最大值。本讲稿第二页，共五十二页 为了解决这个问题，需要研究荷载移动时为了解决这个问题，需要研究荷载移动时反反力和内力的变化规律力和内力的变

2、化规律。然而不同的反力和不同截面。然而不同的反力和不同截面的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具就是就是影响线影响线。2.2.最不利荷载位置最不利荷载位置 某一量值产生最大值的荷载位置，称为某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位置最不利荷载位置。本讲稿第三页，共五十二页ABRAF 工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成，类工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成，类型多种多样，不可能逐一研究。型多种多样，不可能逐一研究。先研究最简单的荷载，

3、即竖向单位集中荷载先研究最简单的荷载，即竖向单位集中荷载 F=1F=1沿结构移动沿结构移动时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一步研究各种移动荷时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。载对该量值的影响。1231F=1F=1F=1F=1F=1 所得图形表示所得图形表示F=1F=1在梁上移动时反力在梁上移动时反力 R RA A的变化规律，这一图的变化规律，这一图形就称为形就称为反力反力 R RA A的影响线的影响线。03/41/21/4本讲稿第四页，共五十二页3.3.影响线的定义影响线的定义 指向不变的单位集中荷载指向不变的单位集中荷载(竖直向下竖直向下)沿结构

4、移动时，表示沿结构移动时，表示某一量值变化规律的图形某一量值变化规律的图形，称为该量值的，称为该量值的影响线影响线。某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。R RA A的影响线的影响线ABRAF1231F=1F=1F=1F=1F=103/41/21/4本讲稿第五页，共五十二页2 静力法作简支梁的影响线静力法作简支梁的影响线1.绘制影响线的基本方法：绘制影响线的基本方法：2.静力法静力法：1)1)选定一坐标系，荷载选定一坐标系，荷载 F=1F=1置于横坐标置于横

5、坐标 x处处;2)2)据静力条件求所求量值与荷载位置据静力条件求所求量值与荷载位置x之间的之间的 函数关系函数关系S(S(x)，即，即影响线方程影响线方程;3)3)根据方程根据方程S(S(x)绘影响线。绘影响线。静力法静力法和和机动法机动法。本讲稿第六页，共五十二页3.简支梁的影响线简支梁的影响线（1）反力影响线）反力影响线由由MMB B=0=0(0 xl)当当x=0,RA=1x=l,RA=0R RA A影响线影响线1R RA A影响线影响线:R RB B影响线影响线由由MMA A=0 =0 RBlFx=0(0 xl)当当x=0,RB=0 x=l,RB=1RB影响线影响线1yKxRARBF=1

6、K00 物理意义物理意义:当当F=1移动移动到到K截面截面时时,支座支座A的反的反力力RA的大小的大小本讲稿第七页，共五十二页F=1F=1（2）弯矩影响线）弯矩影响线绘制绘制 MC的影响线的影响线当当F=1F=1在在C C左侧移动时左侧移动时,取截面取截面C以右部分以右部分:MC=RBb=(0 xa)得得MC影响线的影响线的左直线左直线。x=0,MC=0 x=a,MC=ab/lb当当 F=1 F=1在截面在截面C C右侧移动时右侧移动时:取截面取截面C以左部分以左部分:MC=RAa=(axl)得得MC影响线的影响线的右直线右直线。x=a,MC=x=l,MC=0ab/l左直线左直线右直线右直线x

7、x MC影响线影响线aF=1x0F=1F=1RAabCRBx F=1本讲稿第八页，共五十二页F=1F=111右直线右直线左直线左直线xx FsC影响线影响线b/lF=1x绘制绘制 Fs FsC C的影响线的影响线（3）剪力影响线）剪力影响线F=1F=1RAabCRBx F=1-当当 F=1在在AC段上移动时段上移动时,取截面取截面 C以右部分以右部分:FsC=RB(0 xa)当当 F=1在在CB段上移动时段上移动时,取截面取截面 C以左部分以左部分:FsC=RA(axl)(右直线右直线)(左直线左直线)本讲稿第九页，共五十二页4.4.伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线（1 1）反力影响线）反力影响线

8、F=1x由平衡条件求得由平衡条件求得RA=RB=(-l1x l+l2)11 （2）跨内部分截面）跨内部分截面内力影响线内力影响线MC、FsC影响线影响线 当当 F=1在在DCDC段移动段移动时，取截面时，取截面C C以右部分以右部分为隔离体为隔离体 有有MC=RBbFsC=RB1 当当 F=1在在CECE段移动段移动时，取截面时，取截面C C以左部分以左部分为隔离体为隔离体 有有MC=RAaFsC=RAab1 R RA A影响线影响线 RB影响线影响线 MC影响线影响线 FsC影响线影响线RARBabEDABCF=1x 本讲稿第十页，共五十二页(3)(3)伸臂部分截面内力影响线伸臂部分截面内力

9、影响线 绘制绘制MK、FsK影响线影响线当当F=1在在DK 段上移动时段上移动时KDEF=1x取取K以左为隔离体以左为隔离体MK=xFsK=1dd1 MK影响线影响线 FsK影响线影响线当当F=1在在KE 段上移动时段上移动时取取K K以左为隔离体以左为隔离体F=1MK=0FsK=0绘制绘制FsA左左影响线影响线1 FsA左左影响线影响线绘制绘制FsA右右影响线影响线11 FsA右右影响线影响线0 本讲稿第十一页，共五十二页（4）多跨静定梁的影响线）多跨静定梁的影响线 1.1.多跨静定梁影响线绘制步骤多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力多跨静定梁的基

10、本部分和附属部分及其传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影响线即可绘出。响线即可绘出。2.举例说明举例说明 首先分析几何组首先分析几何组成并绘层叠图。成并绘层叠图。Kal当当F=1在在CE段上移动时段上移动时MK影响线与影响线与CE段单独段单独作为一伸臂梁相同。作为一伸臂梁相同。MK影响线影响线当当F=1在在AC段上移动时段上移动时MK=0当当F=1在在EF段上移动时段上移动时RF此时此时CE梁相当于在结梁相当于在结点点E处受到处受到VE的作用的作用VE=故故MK影响线在影响线在EF段为段为直线。直线。a绘制绘制MK的影响线的影

11、响线绘制绘制FsFsB B左左的影响线的影响线按上述步骤绘出按上述步骤绘出FsB左左影响线如图。影响线如图。0VEF=1101FsB左左影响线影响线F=1xE本讲稿第十二页，共五十二页MMC C影响线影响线83000MMK K影响线影响线FsFsC C左左影响线影响线0FsFsC C右右影响线影响线1111.50 00 0练习练习 本讲稿第十三页，共五十二页 多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下：多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下：（1 1）当）当F=1F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线在量值本身梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同。与相应单跨静定梁相同。（2 2）

12、当）当F=1F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零。段上移动时，量值影响线的竖标为零。（3 3）当）当F=1F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动时，量值影响线为直线。移动时，量值影响线为直线。此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。本讲稿第十四页，共五十二页3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线1.1.间接荷载（结点荷载）间接荷载（结点荷载）桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图桥梁结构的纵横梁桥面系统中的

13、主梁受力简图如图所示。如图所示。主梁主梁横梁（结点）横梁（结点）纵梁纵梁 计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁简支在计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁简支在主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横主梁上。荷载直接作用在纵梁上，再通过横梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为间接荷载或结点荷载。间接荷载或结点荷载。F本讲稿第十五页，共五十二页2.间接荷载影响线的绘制方法间接荷载影响线的绘制方法以绘制以绘制MC影响线为例影响线为例F=1 （1 1）首先，将）首先，将F=1F=1移动到各移动到各结点处。结点处。F=1 其其MC与直接荷载作用与直

14、接荷载作用 在主梁上完全相同。在主梁上完全相同。MC影响线影响线y yDDy yE E （2）其次，当）其次，当F=1在在DE间移间移动时，动时，主梁在主梁在D、E处分别受到处分别受到结点荷载结点荷载及及的作用。的作用。xd 设直设直 接荷载作用下接荷载作用下MC影响线在影响线在D、E处的竖标为处的竖标为 yD、yE，在上述在上述两结点荷载作用下两结点荷载作用下MC值为值为y=（直线方程）（直线方程）x=0,y=yDx=d,y=yEy yF=1F=1CDDA AB BE EF=1本讲稿第十六页，共五十二页间接荷载作用下影响线的绘制方法：间接荷载作用下影响线的绘制方法：（1 1）首先作出直接荷载

15、作用下量值的影响线。）首先作出直接荷载作用下量值的影响线。（2 2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连成直线。范围内连成直线。例题例题F=1RB影响线影响线MK影响线影响线aFsK影响线（练习）影响线（练习）a10K本讲稿第十七页，共五十二页练习：试绘制图示结构练习：试绘制图示结构ME、FsE影响线。影响线。ME影响线影响线FsE影响线影响线15/85/83/81/21/41/41/43/25/45/43/4本讲稿第十八页，共五十二页4 4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 1.1.单跨静定桁架，其支座反力的计算与单跨单跨静定

16、桁架，其支座反力的计算与单跨静定梁相同，故二者反力影响线相同。静定梁相同，故二者反力影响线相同。2.2.用静力法作桁架内力影响线，其计算方法用静力法作桁架内力影响线，其计算方法与桁架内力的计算方法相同，同样分为结点法和截与桁架内力的计算方法相同，同样分为结点法和截面法，不同的是作用的是面法，不同的是作用的是 F=1 F=1的移动荷载，只需求的移动荷载，只需求出出F=1F=1在不同位置时（在不同位置时（“跳动跳动”）内力的影响线方程。）内力的影响线方程。下面以简支桁架为例，说明桁架内力影响线下面以简支桁架为例，说明桁架内力影响线的绘制方法。的绘制方法。本讲稿第十九页，共五十二页3.3.作桁架的影

17、响线作桁架的影响线解：解：绘绘S S1212影响线影响线 用力矩法，作用力矩法，作-截面。截面。当当F=1在在A1间移动时间移动时F=1F=1AB取右部为隔离体，取右部为隔离体，由由M5=0 有有RARBRB5dS12h=0S12=RBS12影响线影响线当当F=1在在2B间移动时间移动时取左部为隔离体，取左部为隔离体，F=1F=1由由M5=0 有有RA3dS12h=0S12=RA当当F=1在节间（在节间（1-2）内）内移动时，移动时，S12的影响线的影响线为一直线。为一直线。本讲稿第二十页，共五十二页 5 机动法作影响线机动法作影响线 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。静力法和机动法是作

18、影响线的两种基本方法。1.1.机动法的依据机动法的依据虚位移原理虚位移原理 刚体体系刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是：在力系作用下处于平衡的充要条件是：在任何微在任何微小的虚位移中，力系所作的小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零虚功总和为零。本讲稿第二十一页，共五十二页2.机动法简介机动法简介 作反力作反力R RA A的影响线，为求反的影响线，为求反力力R RA A，撤撤掉与其相应的约束即掉与其相应的约束即A A处的支座，处的支座，以以正向反力代替。正向反力代替。RA 原结构变成有一个自由度原结构变成有一个自由度的几何可变体系的几何可变体系(机构机构)，给此体系，给此体系微小虚位移微小

19、虚位移。A虚功方程：虚功方程：RA A+F F=0 FRA=BA令令 A=1RA=F虚位移图虚位移图 F便代表了便代表了RA的影的影响线。响线。F=1AB1RA(x)=F(x)虚位移图虚位移图影响线影响线F=1本讲稿第二十二页，共五十二页3.机动法机动法 由前面分析可知，欲作某一反力或内力由前面分析可知，欲作某一反力或内力S S的影响线，只需将的影响线，只需将与与S S相应的约束相应的约束撤掉撤掉，代以所求量值，代以所求量值S S，并使所得，并使所得机构沿机构沿S S的正向发生的正向发生单位位移单位位移，则由此得到的竖向位移图，则由此得到的竖向位移图即为即为S S的影响线。这种方法称为的影响线

20、。这种方法称为机动法机动法。优点在于不必经优点在于不必经过具体计算就能迅过具体计算就能迅速绘出影响线。速绘出影响线。例：用机动法绘例：用机动法绘MC影响线影响线ABCabMCMCABCF=1 A1 Fa)()11414字口诀字口诀:求何撤何代以何求何撤何代以何,沿何吹气位移沿何吹气位移 1 1。本讲稿第二十三页，共五十二页R RB B影响线影响线ABR RB B11机动法机动法绘简支绘简支梁影响线梁影响线 本讲稿第二十四页，共五十二页MCCAB1abbab/lMMC C影响线影响线R RB B影响线影响线ABR RB B11本讲稿第二十五页，共五十二页MCCAB1abbab/lMMC C影响线

21、影响线R RB B影响线影响线ABR RB B11F FsCsC影响线影响线F FsCsC111b/la/l本讲稿第二十六页，共五十二页1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律 的图形称为内力的影响线的图形称为内力的影响线。()课堂练习课堂练习2.图示结构图示结构ME的影响线的影响线AC、CD段纵标为段纵标为 。F=1ABCDEA.AC、CD均不为零；B.AC、CD 均为零；B.AC为零，CD不为零；D.AC不为零，CD为零。本讲稿第二十七页，共五十二页3.图示结构图示结构MD的影响线在的影响线在C点处的纵坐标值为点处的纵坐标值为 。F=1A

22、DCB3m2m1m4/3m1m1、图b是图a的_影响线，竖标是表示P=1作用在_截面时 _ 的数值。4.图图b是图是图a的的_影响线，竖标影响线，竖标yD表示表示F=1作用在作用在_截面截面时时 _ 的数值。的数值。F=1CABDK()()ab-yD1mMKDMK本讲稿第二十八页，共五十二页 6 影响线的应用影响线的应用 前面学习了影响线的绘制方法。现在开始研究影响线的应用。前面学习了影响线的绘制方法。现在开始研究影响线的应用。首先讨论如何利用影响线求量值。首先讨论如何利用影响线求量值。1.求各种荷载作用下的影响求各种荷载作用下的影响 某量值的影响线已绘出，某量值的影响线已绘出，若干个荷载作用

23、在已知位置。若干个荷载作用在已知位置。F1F2Fny1y2yn据叠加原理据叠加原理S=F1y1+F2y2+Fnyn=FiyiS影响线影响线R本讲稿第二十九页，共五十二页F1F2Fn 若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有:S影响线影响线S影响线影响线y1y2ynox1x2S=F1y1+F2y2+Fnyn0=(F1x1+F2x2+Fnxn)tg=tg Fixi据合力矩定理据合力矩定理Fixi=R故有故有S=Rtg=RR合力合力R作用点处影响线的竖标作用点处影响线的竖标合力合力本讲稿第三十页，共五十二页q qx xabS影响线影响线微段微段dx上的荷载为上

24、的荷载为 qxdx，则，则ab区段内分布荷载产生的影区段内分布荷载产生的影响量响量:dxyS=均布荷载（均布荷载（Fs=常数）常数）S=qS影响线影响线ab qxdx影响线在荷载范围内面积的影响线在荷载范围内面积的代数和代数和本讲稿第三十一页，共五十二页2.求荷载的最不利位置求荷载的最不利位置 使某一量值发生最大使某一量值发生最大(或最小或最小)值的荷载位置，即为值的荷载位置，即为最最不利荷载位置。不利荷载位置。移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或最小

25、值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。1.一个集中荷载一个集中荷载最不利荷载位置直观判断。最不利荷载位置直观判断。S影响线影响线FSmaxFSmin本讲稿第三十二页，共五十二页2.2.可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）由式由式S=q 可知可知S影响线影响线SmaxSmin 3.3.行列荷载行列荷载 ：行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。但据最不但据最不 一系列间距不变的一系列间距不变的移动集中荷载移动集中荷载本讲稿第三十三页，共五十二页3.临界位置的判定临界位置的判定

26、 由最不利利荷载位置的定义可知，由最不利利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求量值当荷载移动到该位置时，所求量值S最大，最大，因而荷载由该位置不论向左或向右移动因而荷载由该位置不论向左或向右移动到邻近位置时，到邻近位置时，S值均将减小。因此，下值均将减小。因此，下面从讨论荷载移动时面从讨论荷载移动时S的增量入手解决这的增量入手解决这个问题。个问题。本讲稿第三十四页，共五十二页设某量值设某量值S的影响线如图的影响线如图,规定规定 以以顺时针为正顺时针为正.xyS影响线影响线 1 2 现有一组集中荷载现有一组集中荷载处于图示位置，处于图示位置，R1R2Rny1y2yn 所产生所产生的影响

27、量的影响量S1为为S1=R1y1+R2y2+Rnyn当整个荷载组向右移动当整个荷载组向右移动x时，时，xy1xxy2yn n n相应的量值为相应的量值为S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+y2)+Rn(yn+yn)故故S的增量的增量:S=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg 1+R2x tg 2 +Rnx tg n=xRi tg i则则S=xRi tg i本讲稿第三十五页，共五十二页当当x0(荷载右移荷载右移)Ri tg i 0Ri tg i0 0同理，同理，S有有极小值极小值时时总之，荷载向左、右移动微小距离后，总之，荷载向左、右移动微小距离后，Ri tg i变号，变号

28、，S才可能有极值。才可能有极值。S=xRi tg i 0当当S有有极大值极大值的条件的条件:当当x0(荷载右移荷载右移)Ri tg i 0Ri tg i0 0当当x0本讲稿第三十六页，共五十二页 在什么情况下在什么情况下RRi i tg tg i i才可能变号？式中才可能变号？式中 tg tg i i是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动而变号。故引起变号就是各段上的合力而变号。故引起变号就是各段上的合力R Ri i的数值发生变的数值发生变化，显然只有当化，显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一某一集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时

29、个顶点处时，才有可能。，才有可能。能使能使RRi i tgtg i i变号的荷载称为变号的荷载称为临界荷载临界荷载，此时的荷载，此时的荷载位置称为位置称为临界荷载位置临界荷载位置。临界荷载位置判别式如前。临界荷载位置判别式如前。确定临界位置一般采用确定临界位置一般采用试算法试算法。一般临界位置可能。一般临界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的不止一个，这就需将与各临界位置相应的S S极值均求出，极值均求出，从中选出最大（最小）从中选出最大（最小）值，相应的荷载位置就是最不利值，相应的荷载位置就是最不利荷载位置。荷载位置。本讲稿第三十七页，共五十二页 为了减小试算次数，可事先大致估计最不

30、利荷载位置，对为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位置，对于常用的于常用的三角形影响线三角形影响线，abh 临界位置判别式可进一步临界位置判别式可进一步简化，设临界荷载简化，设临界荷载 F Fcrcr处于处于三角形影响线的顶点，三角形影响线的顶点，RaFcrRb临界位置判别式为：临界位置判别式为：荷载左移荷载左移(Ra+Fcr)tg Rbtg 0荷载右移荷载右移Ratg(Fcr+Rb)tg 0将将tgtg=和和tgtg=代入，得代入，得三角形影响线判别临界位置的公式，可三角形影响线判别临界位置的公式，可以形象理解为：以形象理解为：把把 F Fcrcr归到顶点哪一边，哪一边的平均归到顶点哪

31、一边，哪一边的平均荷载就大。荷载就大。本讲稿第三十八页，共五十二页 对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况，abh RaRb可由的条件来确定临界位置。此时有Ritgi=得即左、右两边的平均荷载相等。直角三角形影响线上面诸式不适用。本讲稿第三十九页，共五十二页 例题：例题：求图示简支梁在汽车求图示简支梁在汽车1010级荷载作用下级荷载作用下 截面截面C C的最大弯矩。的最大弯矩。ABC40m15m25m解：解：作作MMc c影响线影响线15938 首先考虑车队右行首先考虑车队右行将重车后轮置于顶点。将重车后轮置于顶点。1003070kN5070306m4541542375625788225075

32、按式（按式（6 66)6)计算计算有有故，这是临界位置故，这是临界位置其他行驶位置不必考虑。其他行驶位置不必考虑。其次再考虑车队调其次再考虑车队调头向左行驶。将重车后头向左行驶。将重车后轮置于影响线顶点。轮置于影响线顶点。有有故这又是一临界位置，故这又是一临界位置，其它情况也不必考虑。其它情况也不必考虑。据上述两种临界据上述两种临界位置，可分别算出相位置，可分别算出相应的应的MMC C值。经比较得值。经比较得右行时右行时MMC C值大，故：值大，故：MMCmaxCmax=703.75+=703.75+306.25+100 306.25+100 9.38+507.88+9.38+507.88+7

33、02.25+30 702.25+30 0.75=1962kN 0.75=1962kNmm本讲稿第四十页，共五十二页7 7 简支梁的绝对最大弯矩（参考教学）简支梁的绝对最大弯矩（参考教学）1.1.绝对最大弯矩：绝对最大弯矩：梁的各截面最大弯矩中的最大者，梁的各截面最大弯矩中的最大者，称为绝对最大弯矩。称为绝对最大弯矩。2.2.确定绝对最大弯矩的一般方法确定绝对最大弯矩的一般方法要点：要点：（1 1）绝对最大弯矩发生的截面；）绝对最大弯矩发生的截面；（2 2）该截面发生最大弯矩的荷载位置。）该截面发生最大弯矩的荷载位置。应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比较。即使取应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比

34、较。即使取 有限个截面计算也是较繁琐的。有限个截面计算也是较繁琐的。当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用 处，可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作处，可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作 用点处截面上。用点处截面上。余下的问题只是确定它发生在哪一个荷载作用点处余下的问题只是确定它发生在哪一个荷载作用点处 及该点位置。及该点位置。本讲稿第四十一页，共五十二页3.集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定 方法如下

35、：方法如下：任选一集中荷载，找出该集中荷载作用点处截面在什任选一集中荷载，找出该集中荷载作用点处截面在什么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计算其它荷载作用处截面的最大么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计算其它荷载作用处截面的最大弯矩，再加以比较，即可求出绝对最大弯矩。弯矩，再加以比较，即可求出绝对最大弯矩。ABF1F2FkFn取荷载取荷载Fk,其作用点处弯矩：其作用点处弯矩：Mx=RAxMkl/2l/2Fkx=RA/l(lxa)xMkRA=R/l(lxa)Fk以以左左荷载对荷载对Fk作用点力矩作用点力矩总和，是与总和，是与x无关的常数。无关的常数。Mx有极大值时有极大值时即即Ra有有可逐个荷载

36、计算，然后加以比较，可逐个荷载计算，然后加以比较，便可以得出绝对最大弯矩。便可以得出绝对最大弯矩。x=l/2a/2即当即当Fk 与合力与合力R对称于梁的中点对称于梁的中点本讲稿第四十二页，共五十二页计算步骤计算步骤:（1 1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。（2 2）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。此时临界荷载所在截面的最大弯矩。（3 3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最

37、大弯矩。其中最大者即为绝对最大弯矩。A AB BF F1 1F F2 2F Fk kF Fn nl/2l/2l/2l/2F Fk kx xR R本讲稿第四十三页，共五十二页 例 115 求图示简支梁在汽车10级荷载作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩比较。ABC20m解：（1 1）求）求MMCmaxCmax10m绘MC影响线105.0MC影响线6m4m5m4m100503070显然重车后轮位于影响线顶点时为最不利荷载位置3.02.50.5MCmax=503.0+1005.0+30 2.5+700.5=760kNm（2 2）求绝对最大弯矩）求绝对最大弯矩设发生绝对最大弯矩时有四个荷载在梁

38、上，其合力为 R RR=50+100+30+70=250kNR到 Fcr(100)的距离a=ABC100503070R232m8.84m8.84m故得绝对最大弯矩Mmax=777kNm本讲稿第四十四页，共五十二页7 7 简支梁的包络图（参考教学）简支梁的包络图（参考教学）1.1.内力包络图内力包络图 在结构计算中，需要求出荷载作用下，各截面的最大最小在结构计算中，需要求出荷载作用下，各截面的最大最小内力，作为设计依据。内力，作为设计依据。把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线。这一曲线即为图上，连成曲线。这一曲线即为内力包络图

39、内力包络图。2.2.内力包络图的绘制方法内力包络图的绘制方法 一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。出并连成光滑曲线。本讲稿第四十五页，共五十二页1.荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值 竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。()2.梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下 。A.梁某一截

40、面的最大弯矩；梁某一截面的最大弯矩；B.梁某一截面绝对值最大的弯矩；梁某一截面绝对值最大的弯矩；C.当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩；当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩；D.梁所有截面最大弯矩中的最大值。梁所有截面最大弯矩中的最大值。课堂练习课堂练习本讲稿第四十六页，共五十二页llKCF=kN1055图 M5(kN.m)3.已知图示梁在已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当作用下的弯矩图，则当F=1的移动荷的移动荷载位载位C点时点时K截面的弯矩影响线纵标为：截面的弯矩影响线纵标为：A.1m；B.-1m；C.5m；D.-5m。本讲稿第四十七页，共五十二页4、图示结构在均

41、布活荷载、图示结构在均布活荷载q作用下作用下(荷载可任意布局荷载可任意布局)，截面截面A的最大负剪力为的最大负剪力为 _。11/21/2ql/4Fs,max(-)=q=ql/4本讲稿第四十八页，共五十二页本章小结本章小结 1.影响线定义影响线定义;2.影响线的绘制方法影响线的绘制方法:静力法静力法,机动法机动法求何撤何代以何求何撤何代以何,沿何吹气位移沿何吹气位移1 1。分布荷载分布荷载S=q 3.利用影响线求量值利用影响线求量值集中荷载集中荷载S=Fiyi本讲稿第四十九页，共五十二页4.最不利荷载位置最不利荷载位置一个集中荷载一个集中荷载可任意布置的均布荷载可任意布置的均布荷载Smax,mi

42、n=q(+,-)行列荷载行列荷载Smax,min=Sk=FykS=xRi tg i三角形影响线临界位置判别式三角形影响线临界位置判别式(极大值极大值):Sk=FiyiSl=FiyiSm=FiyiSmax=max Sk,Sl,Sm 本讲稿第五十页，共五十二页5.简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩在一定移动荷载作用下在一定移动荷载作用下,梁所有截面最大弯矩中的最大值。梁所有截面最大弯矩中的最大值。6.内力包络图内力包络图 梁上各截面内力最大值和最小值连成的曲线梁上各截面内力最大值和最小值连成的曲线本讲稿第五十一页，共五十二页习题P147 4-1 (b)4-3P149 4-8 4-9P150 4-17本讲稿第五十二页，共五十二页