第五单元万有引力与航天.ppt

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1、第五单元万有引力与航天,1开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个上2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的在相等的时间内扫过相等的3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 的二次方的比值都相等，表达式： .,椭圆,焦点,连线,面积,公转周期,1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比2公式：F ，其中G 叫引力常量3适用条件万有引力定律只适用于的相互作用,乘积,二次方,6.671011_,Nm2/kg2,质点间,4特殊情况(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算

2、，其中r为(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为,两球心间的距离,质点到球心间的距离,1基本方法：把天体的运动看成，所需向心力由万有引力提供2天体的质量M、密度的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期,匀速圆周运动,3 三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度特别提醒：任何行星都有对应的宇宙速度,7.9 km/s,11.2 km/s,1

3、6.7 km/s,发射,最大,地球,太阳,1经典的时空观：时间和空间是脱离物质而存在的，是，时间和空间之间也是没有联系的2相对论的时空观：有物质才有时间和空间，空间和时间与物质的有关，它们并不是相互独立的,绝对的,运动状态,1重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力并不是地球对物体的引力，它只是引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力(如图1所示),GMgR2，纯粹是四个常数G、M、g、R间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量代换，不过一定要注意g和R的对应性，即g是离天体M球心R处的重力加速度值,1卫星的超重与失重卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后

4、正常运转时，卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上的物体完全失重返回时，由于空气、降落伞或沿向地面方向喷气，卫星上的物体处于超重状态,2卫星的能量轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越大，且总机械能也越大，也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大3卫星变轨问题人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道,4同步卫星同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通

5、讯卫星同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度,(3)轨道一定：因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转相同,5几种卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内如定位卫星系统中的卫星轨道(3)其他轨道：除

6、以上两种轨道外的卫星轨道一切卫星的轨道的圆心，与地心重合,在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示，此式在天体运动问题中应用广泛,2注意挖掘隐含条件，熟记有关数据，有助于我们分析问题(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的半径约为6.4103 km，表面重力加速度g9.8 m/s2.(2)月球的公转周期为1月(约27.3天，在一般估算中常取27天),(3)地球同步卫星的周期为1天(24小时)，离地高度约为3.6104 km，运行速度约为3103 m/s3 km/s，其轨道位于地球赤道的正上方通讯卫星及一些气象卫星都是地球的同步卫星(4)人造地球卫星的运行

7、半径最小为r6.4103 km，运行周期最小为T84.8 min，运行速度最大为v7.9 km/s.,【例1】(2009年全国卷)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3,答案：D,高分通道本题考查了万有引力定律和人造地球卫星的知识，考查了学生的理解能力解答的关键是利用近地卫星估算地球的密度,变式1：一飞船在某行星表面附近沿

8、圆轨道绕该行星飞行认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量()A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量,答案：C,【例2】(2009年北京卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.,高分通道1.没有设想出需要的物理情景来不知道第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是沿着地球表面做匀速圆周运动的卫星环绕速度2不能熟练使用GMgR2表示地球质量,答案：B,【例3】(2009年山东卷)2008年9月25日至28日，我国成功实

9、施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正确的是(),A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度,答案：BC,高分通道本题考查了万有引力定律的应用、卫星的运动、同步卫星、机械能等知识，考查了学生的理解能力，分析综合能力没能真正理解：“卫星在任意高度处的加速度由该处万有引力来产生，与卫星运行情况无关

10、”，只要在同一高度处，加速度是惟一确定的，而错选D.在该部分要掌握好各个量的决定式,变式3：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G),解析：双星运动时有以下几个特点：角速度相同；圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r；彼此之间的万有引力提供恒星做圆周运动的向心力解答本题可以从以上几个方面列式求解设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1

11、、r2，角速度分别是1、2.根据题意有12r1r2r根据万有引力定律和牛顿运动定律，有,1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆,C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的,图2,解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决

12、定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内如图2所示，故B项也错无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对,答案：CD,2天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期由此可推算出()A行星的质量B行星的半径C恒星的质量 D恒星的半径,答案：C,3(2009年四川卷)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的

13、时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为(),答案：A,4假设“神舟”六号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，它到地球球心的距离是地球半径的2倍，其中一位宇航员的质量为m，已知地面上的重力加速度为g，地球的半径为R，则(),答案：BC,5(2009年安徽卷)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大,答案：D,6宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地,答案：(1)2 m/s2(2)180,