山东省菏泽市定陶县2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

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1、山东省菏泽市定陶县2016届九年级数学上学期期中试题一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1如图，已知BCDE，则下列说法不正确的是( )A两个三角形是位似图形B点A是两个三角形的位似中心CAE：AD是相似比D点B与点E，点C与点D是对应位似点2下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似3如图：点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）4在ABC中，C=90，cosA=

2、，那么sinA的值等于( )ABCD5ABC中，A，B均为锐角，且有+（2sinA）2=0，则ABC是( )A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形D等边三角形6如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为( )A30B40C50D807如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为( )来源:Z。xx。k.ComABCD8如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为( )A5B7C8D10二、认真填写，

3、试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9如图，在ABC中，P是AC上一点，连接BP要使ABPACB，则必须有ABP=_或APB=_或=_10如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CFBE于点F，则CF=_11在RtABC中，C=90，a=1，b=2，则cosA=_12如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为_米13一个点到圆上的最近距离为6cm，最远距离为10cm，则圆的半径是_14过O内一点M的最长弦为10 cm，最

4、短弦长为8 cm，那么OM的长为_cm三、认真解答，一定要细心呦！（本题共5小题，满分38分，要写出必要的计算、推理、解答过程）15计算：（1）sin60cos45+2tan60（）1+（2）2（1）0（2）21+（3.14）0+sin60|16如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长17如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2（1）求O半径；（2）求弦CD的长18如图：学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面

5、上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度19如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点求证：（1）F是BC的中点；（2）A=GEF四、综合解答题（本题共4小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程）20如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长21如图，在O中，弦AB与CD相交于点P，

6、连接AC、DB（1）求证：PACPDB；（2）当为何值时，=4？22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点M，MNAC于点N（1）求证：MN是O的切线；（2）若BAC=120，AB=2，求图中阴影部分的面积23如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求的值2015-2016学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1如图，已知BCDE，则下列说法不正确的是( )A两个三角形是位似图形B点A是两个三角形的位似中心CAE：

7、AD是相似比D点B与点E，点C与点D是对应位似点【考点】位似变换【分析】直接利用位似图形的性质与定义分别分析得出答案【解答】解：BCDE，且CD与BF相交于点A，A、两个三角形是位似图形，正确，不合题意；B、点A是两个三角形的位似中心，正确，不合题意；C、AE：AB是相似比，故此选项错误，符合题意；D、点B与点E，点C与点D是对应位似点，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键来源:Zxxk.Com2下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似【考点】相似图形【专题】几何图形问题

8、【分析】根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选C【点评】本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形3如图：点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐

9、标与图形性质【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE

10、=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记相似三角形的判定定理是解题的关键4在ABC中，C=90，cosA=，那么sinA的值等于( )ABCD【考点】同角三角函数的关系【分析】根据公式cos2A+sin2A=1解答【解答】解：cos2A+sin2A=1，cosA=，sin2A=1=，sinA=故选B【点评】本题考查公式cos2A+sin2A=1的利用5ABC中，A，B均为锐角，且有+（2sinA）2=0，则ABC是( )A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形D等边三角形【考点】特殊角的三角函

11、数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值进而得到A，B的度数判断ABC的形状【解答】解：+（2sinA）2=0，根据非负数的性质，tanB=；2sinA=0B=60，A=60则C=60，ABC为等边三角形故选D【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，an为非负数，且a1+a2+an=0，则必有a1=a2=an=06如图

12、，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为( )A30B40C50D80【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半7如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为( )ABCD【考点】旋转的性质；弧长的计算【专题】几何图形问题【

13、分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，BCB=60，点B转过的路径长为：=故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键8如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为( )A5B7C8D10【考点】切线长定理【专题】计算题【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，D

14、E=DB，由于PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选D【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9如图，在ABC中，P是AC上一点，连接BP要使ABPACB，则必须有ABP=C或APB=ABC或=【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】要使

15、ABPACB，已知有一组公共角，则根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定【解答】解：要使ABPACB，已知A=A，则必须有ABP=C或ABP=ABC或AB：AP=AC：AB【点评】考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用10如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CFBE于点F，则CF=2.4【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据相似三角形的判定与性质得出ABEFCB，得出=，进而得出答案【解答】解：ADBC，AEB=CBF，A=90，CFB=90，ABEFCB，=，AB=2，BC=3，E是AD的中

16、点，BE=2.5，=，解得：FC=2.4故答案为：2.4【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出ABEFCB是解题关键11在RtABC中，C=90，a=1，b=2，则cosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先求得c的长度，然后由余弦函数的定义求解即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：c=cosA=故答案为：【点评】本题主要考查的是勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握余弦函数的定义是解题的关键12如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔

17、的高度AB（单位：米）为50+1米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH【解答】解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=50+1（米）故答案为：50+1【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法13一个点到圆上的最近距离为6cm，最远距离为10cm，则圆的半径是

18、2cm或8cm【考点】点与圆的位置关系【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据直径与半径的关系，可得答案【解答】解：点在圆内，圆的直径为6+10=16cm，半径为8cm，点在圆外圆的直径为106=4cm，半径为2cm；故答案为：2cm或8cm【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内14过O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为3cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理及勾股定理即可求出【解答】解：由已知可知，最长的弦是过M

19、的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB=10cm，CD=8cm则OD=5cm，MD=4cm由勾股定理得OM=3cm【点评】此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用三、认真解答，一定要细心呦！（本题共5小题，满分38分，要写出必要的计算、推理、解答过程）15计算：（1）sin60cos45+2tan60（）1+（2）2（1）0（2）21+（3.14）0+sin60|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项

20、利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+23+4=1；（2）原式=+1+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【解答】解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，A

21、D=4，AC=9，则CD=ACAD=94=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键17如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2（1）求O半径；（2）求弦CD的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）连接OD，设O的半径为r，则OE=r2，再根据圆周角定理得出DOE=60，由直角三角形的性质可知OD=2OE，由此可得出r的长；（2）再RtOED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论【解答】解：（1）连接OD，设O的半径为r，则OE=r2，BAD=30，DOE=60，CDAB，CD=2DE，ODE=30，OD=2OE

22、，即r=2（r2），解得r=4；（2）由（1）知r=4，BE=2，OE=42=2，DE=2，CD=2DE=4【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键18如图：学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长然后根据物长和影长的

23、比值计算即可【解答】解：延长AD交BC于E点，则AEB=30作DQBC于Q在RtDCQ中，DCQ=30，DC=8DQ=4，QC=8cos30=在RtDQE中，QE=4（米）BE=BC+CQ+QE=20+8（米）在RtABE中，AB=BEtan30=（米）答：旗杆的高度约为米【点评】本题查了解直角三角形的应用解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长19如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点求证：（1）F是BC的中点；（2）A=GEF【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）因为在直角ABC中，D是AB的中点，所以BD

24、=DC，由因为CD是O的直径，所以DFBC；根据等腰三角形的性质可证，F是BC的中点；（2）根据中位线定理，可证A=BDF；再由圆周角定理得BDF=GEF，所以A=GEF，即证【解答】证明一：（1）连接DF，ACB=90，D是AB的中点，BD=DC=AB，DC是O的直径，DFBC，BF=FC，即F是BC的中点；（2）D，F分别是AB，BC的中点，DFAC，A=BDF，BDF=GEF（圆周角定理），A=GEF证明二：（1）连接DF，DE，DC是O直径，DEC=DFC=90ECF=90，四边形DECF是矩形EF=CD，DF=ECD是AB的中点，ACB=90，EF=CD=BD=ABDBFEFCBF=

25、FC，即F是BC的中点（2）DBFEFC，BDF=FEC，B=EFCACB=90（也可证ABEF，得A=FEC），A=FECFEG=BDF（同弧所对的圆周角相等 ），A=GEF（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考）【点评】本题考查的是直角三角形的性质，中位线的性质，圆周角性质四、综合解答题（本题共4小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程）20如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长【考点

26、】相似三角形的应用【专题】几何综合题【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169即：CF的长度是169cm【点评】本题考查了相似三角形的应用此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的21如图，在O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB（1）求证：PACPDB；（2）当为何值时，=4？【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1

27、）利用圆周角定理的推论，同弧所对的圆周角相等，可以得到三角形的相似（2）利用面积比等于相似比的平方求解即可【解答】（1）证明：A=D，C=B，PACPDB； （2）解：由（1）PACPDB，得，即=4，=2，当=2时，=4【点评】此题考查了圆周角定理的推论和相似三角形的判定以及相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点M，MNAC于点N（1）求证：MN是O的切线；（2）若BAC=120，AB=2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）有切点，需连半径，证明

28、垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMOS扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解【解答】（1）证明：连接OMOM=OB，B=OMBAB=AC，B=COMB=COMACMNAC，OMMN点M在O上，MN是O的切线（2）解：连接AMAB为直径，点M在O上，AMB=90AB=AC，BAC=120，B=C=30AOM=60又在RtAMC中，MNAC于点N，AMN=30AN=AMsinAMN=ACsin30sin30=MN=AMcosAMN=ACsin30cos30= S梯形ANMO=，S扇形OAM=，S阴影= 【点评】本题考查的是切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积的思路2

29、3如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求的值【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）连接OD，只需证明ODDE即可；（2）连接BC，设AC=3k，AB=5k，BC=4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通过ODAE，利用相似比即可求出的值【解答】（1）证明：连接OD，OD=OA，OAD=ADO，EAD=BAD，EAD=ADO，ODAE，AED+ODE=180，DEAC，即AED=90，ODE=90，ODDE，OD是圆的半径，DE是O的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，AB为直径，ACB=90，又ODAE，OGB=ACB=90，ODBC，G为BC的中点，即BG=CG，又=，设AC=3k，AB=5k，根据勾股定理得：BC=4k，OB=AB=，BG=BC=2k，OG=，DG=ODOG=k，又四边形CEDG为矩形，CE=DG=k，AE=AC+CE=3k+k=4k，而ODAE，=【点评】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理