2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训38 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 作业.doc

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1、1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 建议用时：45 分钟 一、选择题 1点(3，1)和(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则( ) Aa7 或 a24 B7a24 Ca7 或 a24 D以上都不正确 B 点(3，1)和(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，说明将这两点坐标代入 3x2ya 后，符号相反，所以(92a)(1212a)0，解得7a24. 2 (2019 山东省实验中学模拟)已知实数 x， y 满足约束条件xy20，x2y20，x1，则目标函数 zy2x1的最小值为( ) A23 B54 C43 D12 B 作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数 zy2x1的几何

2、意义为动点 M(x，y)到定点D(1，2)的斜率，当 M 位于 A1，12时，此时 DA 的斜率最小，此时 zmin1221154.故选 B. 3若变量 x，y 满足约束条件y1，xy0，xy20，则 zx2y 的最大值为( ) A4 B3 C2 D1 2 B 法一：(验证法)由约束条件可知可行域的边界分别为直线 y1，xy0，xy20， 则边界的交点分别为(1，1)，(3，1)，(1，1)， 分别代入 zx2y， 得对应的 z 分别为3，1，3， 可得 z 的最大值为 3，故选 B. 法二： (数形结合法)作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)， 作出直线 x2y0 并平移，

3、 由图可知，当直线过点(1，1)时，z 取得最大值， 即 zmax12(1)3，故选 B. 4 若 x， y 满足条件xy20，x2y60，x2，则目标函数 zx2y2的最小值是( ) A. 2 B2 C4 D.689 B 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示过原点 O(0，0)作直线 xy20 的垂线，垂线段的长度 d|002|1212 2，易知 zmind22，故选 B. 5(2019 湘潭三模)已知实数 x，y 满足不等式组x2y10，x3，xy10，则 z|xy3|的取值范围是( ) A.0，103 B.43，8 C.2，103 D.43，103 A 作出不等式组表示的平面区域

4、，如图： 3 z|xy3| 2|xy3|2， 则|xy3|2的几何意义为区域内的点到直线 xy30 的距离 d，则 z 2d， 作出直线 xy30， 由图象知， 当直线经过平面区域， 则 d 的最小值为 0，当直线经过 B 时，d 取得最大值， 由x2y10，xy10，得x13y23，即 B13，23， d 的最大值为 d1323321032， 即 0d1032，则 0 2d103，即 0z103， 则 z 的取值范围是0，103，故选 A. 6(2019 漳州模拟)若不等式组xy0，xy20，2xy20所表示的平面区域被直线 l：mxym10 分为面积相等的两部分，则 m( ) A.12 B

5、2 C12 D2 A 由题意可画出可行域为ABC及其内部所表示的平面区域，如图所示 联立可行域边界所在直线方程，可得 A(1，1)，B23，23，C(4，6)因为直线 l：ym(x1)1 过定点A(1，1)，直线 l 将ABC 分为面积相等的两部分，所以直线 l 过边 BC 的中点D，易得 D73，83，代入 mxym10，得 m12，故选 A. 4 7某颜料公司生产 A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨；生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50吨、160

6、 吨、200 吨如果 A 产品的利润为 300 元/吨，B 产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( ) A14 000 元 B16 000 元 C18 000 元 D20 000 元 A 设生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨， 则xy50，4x160，2x5y200，x，yN， 利润 z300 x200y， 可行域如图阴影部分所示 由图可知，当直线 y32xz200经过点 A 时，z 最大 由4x160，xy50， 可得 x40，y10， 即 A(40，10) zmax300402001014 000. 二、填空题 8设点(x，y)满足约束条件xy30，x5

7、y10，3xy30，且 xZ，yZ，则这样的点共有_个 5 12 画出xy30，x5y10，3xy30表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)， 由图可知，满足 xZ，yZ 的(x，y)为(4，1)，(3，0)，(2，1)，(2，0)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，共 12 个 9(2019 北京高考)若 x，y 满足x2，y1，4x3y10，则 yx 的最小值为_，最大值为_ 3 1 作出可行域，如图中阴影部分所示 设 yxz，则 yxz，当直线 yxz 的纵截距最大时，z 有最大值，当直线 yxz 的纵截距最小时，z 有最小值

8、由图可知，当直线 yxz 过点 A 时，z有最大值， 联立x24x3y10，可得x2y3，即 A(2，3)， 所以 zmax321；当直线 yxz 过点 B(2，1)时，z 有最小值，所以zmin123. 10(2019 黄山二模)已知 x，y 满足约束条件x2y40，xy10，xy20，若 zkxy取得最小值的最优解不唯一，则实数 k 的值为_ 1 由约束条件x2y40，xy10，xy20，作出可行域如图， 6 化 zkxy 为 ykxz， zkxy 取得最小值的最优解不唯一， k 1. 1若不等式组xy20，x2y20，xy2m0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则 m 的值为(

9、) A3 B1 C.43 D3 B 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A，B，C，D 的坐标分别为A(2，0)，B(1m，1m)，C(24m3，22m3)，D(2m，0) SABCSADBSADC12|AD|yByC|12(22m)1m22m3(1m)1m2343，解得 m1 或 m3(舍去) 2 已知x， y满足约束条件xy0，xy2，y0，若zaxy的最大值为4， 则a( ) A3 B2 C2 D3 7 B 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若 zaxy 的最大值为 4，则最优解为 x1，y1 或 x2，y0，经检验知 x2，y0 符合题意，2a04，此时 a2，故选 B.

10、 3已知 O 是坐标原点，点 A(1，1)若点 M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是_ 0，2 满足约束条件xy2，x1，y2的平面区域如图阴影部分所示 将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当 x1，y1 时，OAOM11110； 当 x1，y2 时，OAOM11121； 当 x0，y2 时，OAOM10122. 故OAOM的取值范围为0，2 4已知约束条件x3y40，x2y10，3xy80，若目标函数 zxay(a0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则 a 的取值范围为_ 13， 作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示， 当 a0

11、 时，zx，即 xz，此时不成立 故 a0.由 zxay 得 y1axza. 8 由3xy80，x3y40，解得x2，y2，即 A(2，2) 要使目标函数 zxay(a0)仅在点 A(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线 y1axza的下方，即目标函数的斜率 k1a，满足 kkAC，即1a3. a0，a13，即 a 的取值范围为13， . 1(2019 福建高三考前模拟)已知 A(1，1)，B(4，0)，C(2，2)，平面区域E 是由所有满足ADABAC(12，13)的点 D(x，y)组成的区域，则区域的面积是( ) A8 B12 C16 D20 C 由 A(1，1)，B(4，0)，C(

12、2，2)，D(x，y)， 得AD(x1，y1)，AB(3，1)，AC(1，3) 因为ADABAC， 所以x13，y13，解得3xy48，3yx48. 又因为 12，13， 代入化简得123xy20，43yx20， 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形，由直线方程解出点 A(5，3)，B(8，4)，C(10，10)，D(7，9)，点 D(7，9)到直线AB：x3y40 的距离 d|7394|12（3）21610， |AB| 10，所以阴影部分面积为 S1610 1016，故选 C. 9 2(2019 金华模拟)已知实数 x，y 满足不等式组xy20，xy30，x2y0，则 y 的最小值为_；当 axy 的最大值为32时，实数 a 的值为_ 1 2 画出不等式组xy20，xy30，x2y0表示的平面区域，如图所示： 由图形知，点 A 的纵坐标最小， 由xy30，x2y0，求得 A(2，1)， 所以 y 的最小值为 1. 设 zaxy，则 yzax， 由题意知，当a 大于直线 xy20 的斜率 1，即a1，a1 时，z取得最大值，且取得最大值32的最优解为点 B. 由xy30 xy20，解得 B12，52， 12a5232，解得 a2.