2018高考数学（文）大一轮复习习题第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时跟踪检测（二十四）　平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案.doc-得力文库

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十四四) ) 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，若，若ABAB ADAD AOAO ，则，则( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C4 4 D D6 6 解析：选解析：选 B B 根据向量加法的运算法则可知，根据向量加法的运算法则可知，ABAB ADAD ACAC 2 2AOAO ，故，故2 2 2 2在在ABCABC中，中，ADAD 2 2DC

2、DC ，BABA a a，BDBD b b，BCBC c c，则下列等式成立的是，则下列等式成立的是( ( ) ) A Ac c2 2b ba a B Bc c2 2a ab b C Cc c3 32 2a a1 12 2b b D Dc c3 32 2b b1 12 2a a 解析：选解析：选 D D 依题意得依题意得BDBD BABA 2(2(BCBC BDBD ) )，即即BCBC 3 32 2BDBD 1 12 2BABA 3 32 2b b1 12 2a a 3 3在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABAB a a2 2b b，BCBC 4 4a ab b，CDCD 5 5a

3、 a3 3b b，则四边形，则四边形ABCDABCD的形状是的形状是( ( ) ) A A矩形矩形 B B平行四边形平行四边形 C C梯形梯形 D D以上都不对以上都不对解析：选解析：选 C C 由已知，得由已知，得ADAD ABAB BCBC CDCD 8 8a a2 2b b2(2(4 4a ab b) )2 2BCBC ，故，故ADAD BCBC 又因为又因为ABAB 与与CDCD 不平行，所以四边形不平行，所以四边形ABCDABCD是梯形是梯形 4 4(2017(2017扬州模拟扬州模拟) )在在ABCABC中，中，N N是是ACAC边上一点且边上一点且ANAN 1 12

4、 2NCNC ，P P是是BNBN上一点，若上一点，若APAP m m ABAB 2 29 9ACAC ，则实数，则实数m m的值是的值是_ 解析：如图，因为解析：如图，因为ANAN 1 12 2NCNC ，P P是是BNBN 上一点所以上一点所以ANAN 1 13 3ACAC ，APAP m m ABAB 2 29 9ACAC m m ABAB 2 23 3ANAN ，因为，因为B B，P P，N N三点共线，所以三点共线，所以m m2 23 31 1，则，则m m1 13 3 答案：答案：1 13 3 5 5 已知已知 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于O

5、O，且，且OAOA a a，OBOB b b，则，则DCDC _，BCBC _( (用用a a，b b表示表示) ) 解析：如图，解析：如图，DCDC ABAB OBOB OAOA b ba a，BCBC OCOC OBOB OAOA OBOB a ab b 答案：答案：b ba a a ab b 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E为为DCDC边的中点，且边的中点，且ABAB a a，ADAD b, b, 则则BEBE 等于等于( ( ) ) A A1 12 2b ba a

6、B B1 12 2a ab b C C1 12 2a ab b D D1 12 2b ba a 解析：选解析：选 C C BEBE BABA ADAD 1 12 2DCDC a ab b1 12 2a ab b1 12 2a a，故选，故选 C C 2 2已知向量已知向量a a，b b不共线，且不共线，且c caab b，d da a(2(21)1)b b，若，若c c与与d d共线反向，则共线反向，则实数实数的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B1 12 2 C C1 1 或或1 12 2 D D1 1 或或1 12 2 解析：选解析：选 B B 由于由于c c与与d d共线反向，

7、则存在实共线反向，则存在实数数k k使使c ckdkd( (k k0)0)，于是，于是aab bk k a ab b 整理得整理得aab bkaka(2(2kkk k) )b b 由于由于a a，b b不共线，所以有不共线，所以有 k k，2 2kkk k1 1，整理得整理得 2 22 21 10 0，解得，解得1 1 或或1 12 2 又因为又因为k k0 0，所以，所以0 0，故，故1 12 2 3 3下列四个结论：下列四个结论： ABAB B BC C CACA 0 0；ABAB MBMB BOBO OMOM 0 0；ABAB ACAC BDBD CDCD 0 0；NQNQ QPQP

8、MNMN MPMP 0 0，其中一定正确的结论个数是其中一定正确的结论个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 C C ABAB BCBC CACA ACAC CACA 0 0，正确；正确；ABAB MBMB BOBO OMOM ABAB MOMO OMOM ABAB ，错；错；ABAB ACAC BDBD CDCD CBCB BDBD DCDC CBCB BCBC 0 0，正确；正确；NQNQ QPQP MNMN MPMP NPNP PNPN 0 0，正确故正确故正确正确 4 4设设D D，E E，F F分别是分别是ABCABC的三边的

9、三边BCBC，CACA，ABAB上的点，且上的点，且DCDC 2 2BDBD ，CECE 2 2EAEA ，AFAF 2 2FBFB ，则，则ADAD BEBE CFCF 与与BCBC ( ( ) ) A A反向平行反向平行 B B同向平行同向平行 C C互相垂直互相垂直 D D既不平行也不垂直既不平行也不垂直解析：选解析：选 A A 由题意得由题意得ADAD ABAB BDBD ABAB 1 13 3BCBC ， BEBE BABA AEAE BABA 1 13 3ACAC ， CFCF CBCB BFBF CBCB 1 13 3BABA ，因此因此ADAD BEBE CFCF CBCB

10、 1 13 3( (BCBC ACAC ABAB ) ) CBCB 2 23 3BCBC 1 13 3BCBC ，故故ADAD BEBE CFCF 与与BCBC 反向平行反向平行 5 5设设O O在在ABCABC的内部，的内部，D D为为ABAB的中点，且的中点，且OAOA OBOB 2 2OCOC 0 0，则，则ABCABC的面积与的面积与AOCAOC的面积的比值为的面积的比值为( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 解析：解析：选选 B B D D为为ABAB的中点，的中点，则则ODOD 1 12 2( (OAOA OBOB ) )，又又OAOA OB

11、OB 2 2OCOC 0 0， ODOD OCOC ，O O为为CDCD的中点，的中点，又又D D为为ABAB中点，中点， S SAOCAOC1 12 2S SADCADC1 14 4S SABCABC，则则S SABCABCS SAOCAOC4 4 6 6在在 ABCDABCD中，中，ABAB a a，ADAD b b，ANAN 3 3NCNC ，M M为为BCBC的中点，则的中点，则MNMN _(_(用用a a，b b表示表示) ) 解析：由解析：由ANAN 3 3NCNC ，得，得ANAN 3 34 4ACAC 3 34 4( (a ab b) )，AMAM a a1 12 2b b

13、此，因此，| |AMAM | |1 12 2| |BCBC | |2 2 答案：答案：2 2 8 8已知已知D D，E E，F F分别为分别为ABCABC的边的边BCBC，CACA，ABAB的中点，且的中点，且BCBC a a，CACA b b，给出下，给出下列命题：列命题：ADAD 1 12 2a ab b；BEBE a a1 12 2b b；CFCF 1 12 2a a1 12 2b b；ADAD BEBE CFCF 0 0 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为_ 解析：解析：BCBC a a，CACA b b，ADAD 1 12 2CBCB ACAC 1 12 2a ab b，故，故

14、错；错； BEBE BCBC 1 12 2CACA a a1 12 2b b，故，故正确；正确； CFCF 1 12 2( (CBCB CACA ) )1 12 2( (a ab b) )1 12 2a a1 12 2b b，故，故正确；正确； ADAD BEBE CFCF b b1 12 2a aa a1 12 2b b1 12 2b b1 12 2a a0 0，故，故正正确确正确命题为正确命题为答案：答案：3 3 9 9在在ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为BCBC，ACAC边上的中点，边上的中点，G G为为BEBE上一点，上一点，且且GBGB2 2GEGE，设，设ABAB

15、 a a，ACAC b b，试用，试用a a，b b表示表示ADAD ，AGAG 解：解：ADAD 1 12 2( (ABAB ACAC ) )1 12 2a a1 12 2b b AGAG ABAB BGBG ABAB 2 23 3BEBE ABAB 1 13 3( (BABA BCBC ) ) 2 23 3A AB B 1 13 3( (ACAC ABAB ) ) 1 13 3ABAB 1 13 3ACAC 1 13 3a a1 13 3b b 1010设设e e1 1，e e2 2是两个不共线的向量，已知是两个不共线的向量，已知ABAB 2 2e e1 18 8e e2 2，CBCB e

16、 e1 13 3e e2 2，CDCD 2 2e e1 1e e2 2 (1)(1)求证：求证：A A，B B，D D三点共线；三点共线； (2)(2)若若BFBF 3 3e e1 1keke2 2，且，且B B，D D，F F三点共线，求三点共线，求k k的值的值解：解：(1)(1)证明：由已知得证明：由已知得BDBD CDCD CBCB (2(2e e1 1e e2 2) )( (e e1 13 3e e2 2) )e e1 14 4e e2 2， ABAB 2 2e e1 18 8e e2 2， ABAB 2 2BDBD 又又ABAB 与与BDBD 有公共点有公共点B B， A A，B

17、 B，D D三点共线三点共线 (2)(2)由由(1)(1)可知可知BDBD e e1 14 4e e2 2， BFBF 3 3e e1 1keke2 2，且，且B B，D D，F F三点共线，三点共线， BFBF BDBD ( (R)R)，即即 3 3e e1 1keke2 2ee1 14 4ee2 2，得得 3 3，k k4 4. . 解得解得k k1212 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，A A9090，B B3030，ABAB2 2 3 3，BCBC2 2，点，点E E在线段在线段CDCD上，若上，若AE

18、AE ADAD ABAB ，则，则的取值范围是的取值范围是_ 解析：由题意可求得解析：由题意可求得ADAD1 1，CDCD 3 3，所以，所以ABAB 2 2DCDC 点点E E在线段在线段CDCD上，上， DEDE DCDC (0(01)1) AEAE ADAD DEDE ，又又AEAE ADAD ABAB ADAD 2 2 DCDC ADAD 2 2DEDE ， 2 21 1，即，即2 20011， 001 12 2 即即的取值范围是的取值范围是 0 0，1 12 2 答案：答案： 0 0，1 12 2 2 2已知已知O O，A A，B B是不共线的三点，且是不共线的三点，且OPOP m

19、 m OAOA n n OBOB ( (m m，n nR)R) (1)(1)若若m mn n1 1，求证：，求证：A A，P P，B B三点共线；三点共线； (2)(2)若若A A，P P，B B三点共线，求证：三点共线，求证：m mn n1 1 证明：证明：(1)(1)若若m mn n1 1，则则OPOP m m OAOA (1(1m m) )OBOB OBOB m m( (OAOA OBOB ) )， OPOP OBOB m m( (OAOA OBOB ) )，即即BPBP m m BABA ，BPBP 与与BABA 共线共线又又BPBP 与与BABA 有公共点有公共点B B， A A，P P，B B三点共线三点共线 (2)(2)若若A A，P P，B B三点共线，三点共线，则存在实数则存在实数，使，使BPBP BABA ， OPOP OBOB ( (OAOA OBOB ) ) 又又OPOP m m OAOA n n OBOB 故有故有m m OAOA ( (n n1)1)OBOB OAOA OBOB ，即即( (m m) )OAOA ( (n n1)1)OBOB 0 0 O O，A A，B B不共线，不共线，OAOA ，OBOB 不共线，不共线， m m0 0，n n1 10 0，m mn n1 1

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2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十四） 平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案.doc

2018高考数学（文）大一轮复习习题第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时跟踪检测（二十四）　平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案.doc