2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十七）　数系的扩充与复数的引入 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十七七) ) 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数1 13i3i1 1i i( ( ) ) A A2 2i i B B2 2i i C C1 12i 2i D D1 12i2i 解析：选解析：选 B B 1 13i3i1 1i i4 42i2i2 22 2i i 2 2(2017(2017郑州检测郑州检测) )设设z z1 1i(ii(i 是虚数单位是虚数单位) )，则，则2 2z zz z( ( ) ) A Ai i B B2 2i i

2、C C1 1i i D D0 0 解析：选解析：选 D D 因为因为2 2z zz z2 21 1i i1 1i i1 1i i1 1i i1 1i i0 0，故选故选 D D 3 3(2016(2016全国丙卷全国丙卷) )若若z z4 43i3i，则，则z z| |z z| |( ( ) ) A A1 1 B B1 1 C C4 45 53 35 5i i D D4 45 53 35 5i i 解析：选解析：选 D D z z4 43i3i，z z4 43i3i，| |z z| | 4 42 23 32 25 5， z z| |z z| |4 43i3i5 54 45 53 35 5i i

3、 4 4复数复数|1|1 2 2i|i| 1 1 3 3i i1 1i i2 2_ 解析：原式解析：原式1 12 22 22 2 3 32 22 2 3 32 22 2 3 3i i2i2i 3 3i i 3 3i i 答案：答案：i i 5 5 (2015(2015重庆高考重庆高考) )设复数设复数a ab bi(i(a a，b bR)R)的模为的模为 3 3， 则， 则( (a ab bi)(i)(a ab bi)i)_ 解析：解析：| |a ab bi|i|a a2 2b b2 2 3 3， ( (a ab bi)(i)(a ab bi)i)a a2 2b b2 23 3 答案：答案：3

4、 3 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1若若 i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数z z满足满足(1(1i)i)z z1 1，则，则|2|2z z3|3|( ( ) ) A A 3 3 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 解析：选解析：选 B B 由由(1(1i)i)z z1 1 得得z z1 11 1i i1 1i i2 2，则，则|2|2z z3|3| |2 2i|i| 5 5 2 2已知实数已知实数a a，b b满足满足( (a ai)(1i)(1i)i)3 3b bi i，则复数，则复数a ab bi i 的模为的模为( ( ) ) A

5、 A 2 2 B B2 2 C C 5 5 D D5 5 解析：选解析：选 C C 依题意，依题意，( (a a1)1)(1(1a a)i)i3 3b bi i，因此，因此 a a1 13 3，1 1a ab b，解得解得a a2 2，b b1 1，所以，所以a ab bi i2 2i i，| |a ab bi|i|2|2i|i| 2 22 22 2 5 5，选，选 C C 3 3(2016(2016福州二检福州二检) )定义运算定义运算 a a b bc c d dadadbcbc，则符合条件，则符合条件 z z 1 1i ii i 2i2i0 0 的复数的复数z z的共轭复数的共轭复数z

6、z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在( ( ) ) A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四第四象限象限 解析：选解析：选 B B 由题意得，由题意得，2 2z zi i0 0，则，则z z2i2i1 12 21 12 2i i，z z1 12 21 12 2i i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选其在复平面内对应的点在第二象限，故选 B B 4 4已知复数已知复数z z1 12i2i1 1i i，则，则 1 1z zz z2 2z z2 0172 017( ( ) ) A A1 1i i B B1 1i i C Ci i D D0 0 解析

7、：选解析：选 A A z z1 12i2i1 1i i1 12 2i i，1 1z zz z2 2z z2 0172 017z z2 0182 0181 1z z1 1i i2 0182 0181 1i i1 1i i45044504ii2 21 1i i1 1i i 5 5设设z z1 1，z z2 2是复数，则下列命题中的假命题是是复数，则下列命题中的假命题是( ( ) ) A A若若| |z z1 1z z2 2| |0 0，则，则z z1 1z z2 2 B B若若z z1 1z z2 2，则，则z z1 1z z2 2 C C若若| |z z1 1| | |z z2 2| |，则，则

8、z z1 1z z1 1z z2 2z z2 2 D D若若| |z z1 1| | |z z2 2| |，则，则z z2 21 1z z2 22 2 解析：选解析：选 D D 对于对于 A A，| |z z1 1z z2 2| |0 0z z1 1z z2 2z z1 1z z2 2，是真命题；对于，是真命题；对于 B B，C C 易判断是易判断是真命题；对于真命题；对于 D D，若，若z z1 12 2，z z2 21 1 3 3i i，则，则| |z z1 1| | |z z2 2| |，但，但z z2 21 14 4，z z2 22 22 22 2 3 3i i，是假，是假命题命题 6

9、 6若复数若复数z z1 12i2i，其中，其中 i i 是虚数单位，则是虚数单位，则 z z1 1z zz z_ 解析：解析：z z1 12i2i，z z1 12i2i z z1 1z zz zz zz z1 15 51 16 6 答案：答案：6 6 7 7已知复数已知复数z z满足满足z z2 2z z2 2i(i(其中其中 i i 是虚数单位是虚数单位) )，则，则| |z z| |_ 解析：由解析：由z z2 2z z2 2i i 知，知，z z2 2z zi i2i2i，即，即z z2 22i2i1 1i i，所以，所以| |z z| | |2 22i|2i|1|1i|i|2 2 2

10、 22 22 2 答案：答案：2 2 8 8已知已知a aR R，若，若1 1a ai i2 2i i为实数，则为实数，则a a_ 解析：解析：1 1a ai i2 2i ia a2 2i i2 2a ai ia a5 52 2a a5 51 12 2a a5 5i i， 1 1a ai i2 2i i为实数，为实数，1 12 2a a5 50 0，a a1 12 2 答案：答案：1 12 2 9 9已知复数已知复数z zx xy yi i，且，且| |z z2|2| 3 3，则，则y yx x的最大值为的最大值为_ 解析：解析：| |z z2|2|x x2 2y y2 2 3 3， ( (x

11、 x2)2)2 2y y2 23 3 由图可知由图可知 y yx xmaxmax3 31 1 3 3 答案：答案： 3 3 1010计算：计算：(1)(1)1 1i i3 3； (2)(2)2 22 2i i； (3)(3)1 1i i2 21 1i i2 2； (4)(4)1 1 3 3i i3 32 2 解：解：(1)(1)1 1i i3 33 3i ii i1 13i3i (2)(2)2 22 2i i3 34i4i3 33i3i2 2i ii i2 2i i5 51 15 52 25 5i i (3)(3)1 1i i2 21 1i i2 21 1i i2i2i1 1i i2i2i1

12、1i i2 21 1i i2 21 1 (4)(4)1 1 3 3i i3 32 23 33 32 2i i3 3i i3 34 41 14 43 34 4i i 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1已知已知t tR R，i i 为虚数单位，复数为虚数单位，复数z z1 13 34i4i，z z2 2t ti i，且，且z z1 1z z2 2是实数，则是实数，则t t等于等于( ( ) ) A A3 34 4 B B4 43 3 C C4 43 3 D D3 34 4 解析：选解析：选 D D 因为因为z z1 13 34i4i，z z2 2t ti i， 所

13、以所以z z1 1z z2 2(3(3t t4)4)(4(4t t3)i3)i， 又又z z1 1z z2 2是实数，所以是实数，所以 4 4t t3 30 0，所以，所以t t3 34 4，故选，故选 D D 2 2已知复数已知复数z z1 1cos 15cos 15sin 15isin 15i 和复数和复数z z2 2cos 45cos 45sin 45isin 45i，则，则z z1 1z z2 2_ 解析：解析：z z1 1z z2 2(cos 15(cos 15sin 15i)(cos 45sin 15i)(cos 45sin 45i)sin 45i)(cos 15cos 45(co

14、s 15cos 45sin 15sin 45)sin 15sin 45)(sin 15cos 45(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 15sin 45)icos 60cos 60sin 60isin 60i1 12 23 32 2i i 答案：答案：1 12 23 32 2i i 3 3复数复数z z1 13 3a a5 5(10(10a a2 2)i)i，z z2 22 21 1a a(2(2a a5)i5)i，若，若z z1 1z z2 2是实数，求实数是实数，求实数a a的的值值 解：解：z z1 1z z2 23 3a a5 5( (a a2 210)i10)i2 21 1a a(2(2a a5)i5)i 3 3a a5 52 21 1a ai i a a1313a aa a( (a a2 22 2a a15)i15)i z z1 1z z2 2是实数，是实数， a a2 22 2a a15150 0，解得，解得a a5 5 或或a a3 3 a a5050，a a5 5，故，故a a3 3