2018高考数学（文）大一轮复习习题 第七章 立体几何 课时跟踪检测 （三十九）　空间几何体的表面积与体积 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三三十十九九) ) 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1一个球的表面积是一个球的表面积是 1616，那么这个球的体积为那么这个球的体积为( ( ) ) A A16163 3 B B32323 3 C C16 16 D D2424 解析：选解析：选 B B 设球的半径为设球的半径为R R，因为表面积是因为表面积是 1616，所以所以 44R R2 21616，解得解得R R2 2所所以体积为以体积为4 43 3R R3 332323 3 2 2(2016(2016长春市质量检测长春市质

2、量检测( (二二)几何体的三视图如图所示几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ( ) ) A A32323 3 B B1616223 3 C C40403 3 D D1616883 3 解析：选解析：选 C C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得，所以其体积为所以其体积为 2242241 13 322222240403 3故选故选 C C 3 3(2016(2016全国乙卷全国乙卷) )如图如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是相

3、垂直的半径若该几何体的体积是28283 3，则它的表面积是则它的表面积是( ( ) ) A A17 17 B B1818 C C20 20 D D2828 解析： 选解析： 选 A A 由几何体的三视图可知由几何体的三视图可知， 该几何体是一个球体去掉上半球的该几何体是一个球体去掉上半球的1 14 4，得到的几何体如图 设球的半径为得到的几何体如图 设球的半径为R R， 则则4 43 3R R3 31 18 84 43 3R R3 328283 3， 解得解得R R2 2 因 因此它的表面积为此它的表面积为7 78 844R R2 23 34 4R R2 21717故选故选 A A 4 4(2

4、016(2016北京高考北京高考) )某四棱柱的三视图如图所示某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为则该四棱柱的体积为_ 解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为其高为 1 1，其底面为上底长为其底面为上底长为 1 1，下底长为下底长为 2 2，高为高为 1 1 的等腰梯形的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为所以该四棱柱的体积为V V2 2113 32 2 答案：答案：3 32 2 5 5(2015(2015天津高考天津高考) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示( (单位：单位：m)m)，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_m_m3 3

5、解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成圆柱构成，其中圆锥的底面其中圆锥的底面半径和高均为半径和高均为 1 1，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为 1 1 且其高为且其高为 2 2，故所求几何体的体积为故所求几何体的体积为 V V1 13 3112 21212112 2228 83 3 答案：答案：8 83 3 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 3 倍倍， 母线长为母线长为 3 3， 圆台的侧面积为圆台的侧面积为 84

6、84，则圆台较小底面的半径为则圆台较小底面的半径为( ( ) ) A A7 7 B B6 6 C C5 5 D D3 3 解析：选解析：选 A A 设圆台较小底面半径为设圆台较小底面半径为r r， 则另一底面半径为则另一底面半径为 3 3r r 由由S S(r r3 3r r)3)38484，解得解得r r7 7 2 2一个六棱锥的体积为一个六棱锥的体积为 2 2 3 3，其底面是边长为其底面是边长为 2 2 的正六边形的正六边形，侧棱长都相等侧棱长都相等，则该六则该六棱锥的侧面积为棱锥的侧面积为( ( ) ) A A6 6 B B8 8 C C12 12 D D2424 解析：选解析：选 C

7、 C 由题意可知该六棱锥为正六棱锥由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为正六棱锥的高为h h，侧面的斜高为侧面的斜高为h h 由题意由题意，得得1 13 3663 34 4222 2h h2 2 3 3， h h1 1， 斜高斜高h h1 12 23 32 22 2， S S侧侧661 12 222221212故选故选 C C 3 3(201(20155重庆高考重庆高考) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ( ) ) A A1 13 32 2 B B13136 6 C C773 3 D D552 2 解析：选解析：选 B B 由三

8、视图可知由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体其体积为积为 112 2221 12 21 13 3112 21113136 6 4 4(2017(2017兰州市实战考试兰州市实战考试) )一个几何体的三视一个几何体的三视图如图所示图如图所示，其中正视图和侧视图是腰其中正视图和侧视图是腰长为长为 1 1 的两个等腰直角三角形的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为则该几何体外接球的体积为( ( ) ) A A3 32 2 B B3 32 2 C C3 3 D D3 3 解析：选解析：选 A A 由题意得由题意得，该几何体

9、为四棱锥该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为且该四棱锥的外接球即为棱长为 1 1 的正方的正方体的外接球体的外接球，其半径为其半径为3 32 2，故体积为故体积为4 43 3 3 32 23 33 32 2，故选故选 A A 5 5(2016(2016山西省高三考前质量检测山西省高三考前质量检测) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积若该几何体的体积为为 3 3 7 7，则侧视图中线段的长度则侧视图中线段的长度x x的值是的值是( ( ) ) A A 7 7 B B2 2 7 7 C C4 4 D D5 5 解析：选解析：选 C C 分析题意可知分析题

10、意可知，该几何体为如图所示的四棱锥该几何体为如图所示的四棱锥P P ABCDABCD，故其体积故其体积V V1 13 33 32 23 32 244CPCP3 3 7 7，CPCP 7 7，x x3 32 27 72 24 4，故选故选 C C 6 6已知某几何体的三视图如图所示已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为其中俯视图中圆的直径为 4 4，该几何体的体积为该几何体的体积为V V1 1，直径为直径为 4 4 的球的体积为的球的体积为V V2 2，则则V V1 1V V2 2_ 解析： 由三视图知解析： 由三视图知， 该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥该几何体为圆柱内挖去

11、一个底面相同的圆锥， 因此因此V V1 18 8883 316163 3，V V2 24 43 3223 332323 3，V V1 1V V2 21 12 2 答案：答案：1 12 2 7 7 (2016(2016合肥市第二次质量检测合肥市第二次质量检测) )已知球已知球O O的内接圆柱的轴截面是边长为的内接圆柱的轴截面是边长为 2 2 的正方形的正方形，则球则球O O的表面积为的表面积为_ 解析：由题意可得解析：由题意可得，球心在轴截面正方形的中心球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径则外接球的半径R R 1 12 21 12 2 2 2，该球的表面积为该球的表面积为 44R R2 28

12、 8 答案：答案：88 8 8(2016(2016四川高考四川高考) )已知三棱锥的四个面都是腰长为已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 2 的等腰三角形的等腰三角形，该三棱锥的正该三棱锥的正视图如图所示视图如图所示，则该三棱锥的体积是则该三棱锥的体积是_ 解析：解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示由正视图知三棱锥的形状如图所示，且且ABABADADB BC CCDCD2 2，BDBD2 2 3 3，设设O O为为BDBD的中点的中点，连接连接OAOA，OCOC，则则OAOABDBD，OCOCBDBD，结合正视图可知结合正视图可知AOAO平面平面BCDBCD 又又OCOCCDCD2 2ODOD2

13、21 1， V V三棱锥三棱锥A A BCDBCD1 13 3 1 12 222 3 311 113 33 3 答案：答案：3 33 3 9 9(2017(2017武汉调研武汉调研) )已知正四棱锥的顶点都在同一球面上已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为且该棱锥的高为 4 4，底面底面边长为边长为 2 2 2 2，则该球的表面积为则该球的表面积为_ 解析：解析：如图如图，正四棱锥正四棱锥P P ABCDABCD的外接球的球心的外接球的球心O O在它的高在它的高POPO1 1上上，设球的半径为设球的半径为R R，因为底面边长为因为底面边长为 2 2 2 2，所以所以ACAC4 4在在

14、 RtRtAOOAOO1 1中中，R R2 2(4(4R R) )2 22 22 2，所以所以R R5 52 2，所以球的表面积所以球的表面积S S44R R2 22525 答案：答案：2525 1010如图如图，在四边形在四边形ABCDABCD中中，DABDAB9090，ADCADC135135，ABAB5 5，CDCD2 2 2 2，ADAD2 2，求四边形求四边形ABCDABCD绕绕ADAD旋转一周所成几何体的表面积及体积旋转一周所成几何体的表面积及体积 解：由已知得解：由已知得：CECE2 2，DEDE2 2，CBCB5 5，S S表面表面S S圆台侧圆台侧S S圆台下底圆台下底S S

15、圆圆锥侧锥侧(2(25)55)525252222 2 2(60(604 4 2 2)，V VV V圆台圆台V V圆锥圆锥1 13 3( (222 2552 2 2 22 2552 22 2)4)41 13 3222 2221481483 3 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017广西质检广西质检) )高为高为 4 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图它的直观图和三视图中的侧视图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示俯视图如图所示，则该几何体的体则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为积与原直三

16、棱柱的体积的比值为( ( ) ) A A3 34 4 B B1 14 4 C C1 12 2 D D3 38 8 解析：选解析：选 C C 由侧视图由侧视图、俯视图知该几何体是高为俯视图知该几何体是高为 2 2、底面积为底面积为1 12 22(22(24)4)6 6 的四的四棱锥棱锥，其体积为其体积为 4 4易知直三棱柱的体积为易知直三棱柱的体积为 8 8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为值为1 12 2，故选故选 C C 2 2(2017(2017唐山统考唐山统考) )三棱锥三棱锥P P ABCABC中中，PAPA平面平面A ABCBC且且PA

17、PA2 2，ABCABC是边长为是边长为 3 3的的等边三角形等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为则该三棱锥外接球的表面积为( ( ) ) A A443 3 B B44 C C8 8 D D2020 解析：选解析：选 C C 由题意得由题意得，此三棱锥外接球即为以此三棱锥外接球即为以ABCABC为底面为底面、以以PAPA为高的正三棱柱为高的正三棱柱的外接球的外接球， 因为因为ABCABC的外接圆半径的外接圆半径r r3 32 2 3 32 23 31 1， 外接球球心到外接球球心到ABCABC的外接圆圆心的外接圆圆心的距离的距离d d1 1，所以外接球的半径所以外接球的半径R Rr r2 2

18、d d2 2 2 2，所以三棱锥外接球的表面所以三棱锥外接球的表面积积S S44R R2 28 8，故选故选 C C 3 3如图是一个以如图是一个以A A1 1B B1 1C C1 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体何体，截面为截面为ABCABC，已知已知A A1 1B B1 1B B1 1C C1 12 2，A A1 1B B1 1C C1 19090，AAAA1 14 4，BBBB1 13 3，CCCC1 12 2，求：求： (1)(1)该几何体的体积该几何体的体积 (2)(2)截面截面ABCABC的面积的面积 解：解：(1)(1)过过C C作平

19、行于作平行于A A1 1B B1 1C C1 1的截面的截面A A2 2B B2 2C C，交交AAAA1 1，BBBB1 1分别于点分别于点A A2 2，B B2 2 由直三棱柱性质及由直三棱柱性质及A A1 1B B1 1C C1 19090可知可知B B2 2C C平面平面ABBABB2 2A A2 2， 则该几何体的体积则该几何体的体积V VV VA A1 1B B1 1C C1 1 A A2 2B B2 2C CVCVC ABBABB2 2A A2 2 1 12 22222221 13 31 12 2(1(12)222)226 6 (2)(2)在在ABCABC中中，ABAB 2 22 22 2 5 5， BCBC 2 22 22 2 5 5， ACAC2 22 22 22 2 3 3 则则S SABCABC1 12 222 3 35 52 23 32 2 6 6