2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 Word版含答案.doc

《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 Word版含答案.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时达标检测（三十六）课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 1 1下列结论正确的是下列结论正确的是( ( ) ) A A各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥几何体叫圆锥 C C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都

2、是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：选解析：选 D D A A 错误，如图错误，如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；个面都是三角形，但它不是三棱锥；B B 错误，如图错误，如图，若，若ABCABC不是直角三角形，或不是直角三角形，或ABCABC是直角是直角三角形但旋转轴不是直角边， 所得的几何体都不是圆锥；三角形但旋转轴不是直角边， 所得的几何体都不是圆锥； C C 错误， 若该棱锥是六棱锥，错误， 若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边

3、长，这与题设矛盾由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾 2.2.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为长为 4 4 和和 6 6 的矩形以及直径等于的矩形以及直径等于 4 4 的圆组成，俯视图是直径等于的圆组成，俯视图是直径等于 4 4 的圆，的圆，该几何体的体积是该几何体的体积是( ( ) ) A.A.41413 3 B.B.62623 3 C.C.83833 3 D.D.1041043 3 解析： 选解析： 选 D D 由题意得， 此几何体为球与圆柱的组合体， 其体积由题意得， 此

4、几何体为球与圆柱的组合体， 其体积V V4 43 3223 3222 2661041043 3. . 3 3某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ( ) ) A A12124 4 2 2 B B18188 8 2 2 C C28 28 D D20208 8 2 2 解析：选解析：选 D D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图的直三棱柱，如图 则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为S S221 12 222224224222 22 24420208 8 2 2，故

5、选，故选 D.D. 4 4 九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为 九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵堑堵”，已知某，已知某“堑堵堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵堑堵”的侧面积为的侧面积为( ( ) ) A A2 2 B B4 42 2 2 2 C C4 44 4 2 2 D D6 64 4 2 2 解析：选解析：选 C C 由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为为 2 2，腰长为，腰长为 2 2，棱柱

6、的高为，棱柱的高为 2.2.所以其侧面积所以其侧面积S S22222 2 2 2224 44 4 2 2，故选，故选 C.C. 5 5已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为992 2，则正方体的棱长为，则正方体的棱长为_ 解析：设正方体棱长为解析：设正方体棱长为a a，球半径为，球半径为R R，则，则4 43 3R R3 3992 2，R R3 32 2， 3 3a a3 3，a a 3 3. . 答案答案： 3 3 一、选择题一、选择题 1 1已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为a a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面

7、直径是且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( ( ) ) A.A.a a2 2 B.B.3 3a a3 3 C.C.2 2 3 3a a3 3 D.D.2 2 3 3a a3 3 解析：选解析：选 C C 设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l l，由题意知，由题意知 22r rl l，l l2 2r r，则，则圆锥的表面积圆锥的表面积S S表表r r2 21 12 2(2(2r r) )2 2a a，r r2 2a a33，2 2r r2 2 33a a33. . 2 2在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ABCABC2 2，ADADBCBC，BCBC

8、2 2ADAD2 2ABAB2.2.将梯形将梯形ABCDABCD绕绕ADAD所在的所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ( ) ) A.A.2 23 3 B.B.4 43 3 C.C.5 53 3 D D2 2 解析：解析：选选 C C 过点过点C C作作CECE垂直垂直ADAD所在直线于点所在直线于点E E，梯形，梯形ABCDABCD绕绕ADAD所在所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ABAB的长为底面圆半径，线段的长为底面圆半径，线段BCBC为为母线的圆柱挖去以线段母线的圆柱挖去以线段C

9、ECE的长为底面圆半径，的长为底面圆半径，EDED为高的圆锥，如图所示，为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为该几何体的体积为V VV V圆 柱圆 柱V V圆 锥圆 锥ABAB2 2B BC C1 13 3CECE2 2DEDE112 2221 13 3112 211553 3，故选，故选 C.C. 3 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ( ) ) A.A.16163 3 B.B.20203 3 C.C.15152 2 D.D.13132 2 解析：选解析：选 D D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所该几何体可视为正

10、方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为示，所以其体积为 2 23 31 13 31 12 22222221 13 31 12 211111113132 2. .故选故选 D.D. 4 4已知正四面体的棱长为已知正四面体的棱长为 2 2，则其外接球的表面积为，则其外接球的表面积为( ( ) ) A A8 8 B B12 12 C.C.3 32 2 D D33 解析：选解析：选 D D 如图所示，过顶点如图所示，过顶点A A作作AOAO底面底面BCDBCD，垂足为，垂足为O O，则则O O为正三角形为正三角形BCDBCD的中心，连接的中心，连接DODO并延长交并延长交BCBC于于E E，又

11、正四面体，又正四面体的棱长为的棱长为 2 2，所以，所以DEDE6 62 2，ODOD2 23 3DEDE6 63 3，所以在直角三角形，所以在直角三角形AODAOD中，中，AOAOADAD2 2ODOD2 22 2 3 33 3. .设正四面体外接球的球心为设正四面体外接球的球心为P P，半径为，半径为R R，连接，连接PDPD，则在直角三，则在直角三角形角形PODPOD中，中，PDPD2 2POPO2 2ODOD2 2，即，即R R2 2 2 2 3 33 3R R2 2 6 63 32 2，解得，解得R R3 32 2，所以外接球的表面积，所以外接球的表面积S S44R R2 23.3.

12、 5 5(2017(2017郑州质检郑州质检) )如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为为( ( ) ) A A8 8 B B16 16 C C32 32 D D6464 解析：选解析：选 C C 还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为分别为 2 2 2 2， 2 2 2 2， 4 4 的长方体， 则该长方体外接球的半径的长方体， 则该长方体外接球的半径r r2 22 22 22 24 42 22 22 2 2 2，则所求外

13、接球的表面积为，则所求外接球的表面积为 44r r2 232.32. 6 6已知四棱锥已知四棱锥P P ABCDABCD的三视图如图所示，则四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥P P ABCDABCD的四个侧面中面积的最大的四个侧面中面积的最大值是值是( ( ) ) A A6 6 B B8 8 C C2 2 5 5 D D3 3 解析：选解析：选 A A 四棱锥如图所示四棱锥如图所示，作作PNPN 平面平面ABCDABCD，交交DCDC于点于点N N，PCPCPDPD3 3，DNDN2 2，则则PNPN 3 32 22 22 2 5 5，ABAB4 4，BCBC2 2，BCBCCDCD，故故BCB

14、C平面平面PDCPDC，即即BCBCPCPC，同理同理ADADPDPD. .设设M M为为ABAB的中点的中点，连接连接PMPM，MNMN，则则PMPM3 3，S SPDCPDC1 12 244 5 52 2 5 5，S SPBCPBCS SPADPAD1 12 223233 3，S SPABPAB1 12 243436 6，所以四棱锥所以四棱锥P P ABCDABCD的四个侧面中面积的最大值是的四个侧面中面积的最大值是 6.6. 二、填空题二、填空题 7 7在棱长为在棱长为 3 3 的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，P P在线段在线段B

15、DBD1 1上，且上，且BPBPPDPD1 11 12 2，M M为线段为线段B B1 1C C1 1上上的动点，则三棱锥的动点，则三棱锥M M PBCPBC的体积为的体积为_ 解析：解析：BPBPPDPD1 11 12 2，点点P P到平面到平面BCBC1 1的距离是的距离是D D1 1到平面到平面BCBC1 1距离的距离的1 13 3， 即三棱锥即三棱锥P P MBCMBC的高的高h hD D1 1C C1 13 31.1.M M为线段为线段B B1 1C C1 1上的点，上的点， S SMBCMBC1 12 233339 92 2， V VM M PBCPBCV VP P MBCMBC1

16、 13 39 92 2113 32 2. . 答案：答案：3 32 2 8 8一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示( (单位：单位：m)m)，则该几何体的体积为，则该几何体的体积为_m_m3 3. . 解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为 2 m2 m、高为、高为 2 m2 m 的圆锥，的圆锥，下面是底面圆的半径为下面是底面圆的半径为 1 m1 m、 高为、 高为 4 m4 m 的圆柱， 所以该几何体的体积是的圆柱， 所以该几何体的体积是1 13 342424420203 3(m(m3 3) ) 答案：

17、答案：20203 3 9.9.如图，正方形如图，正方形O OA AB BC C的边长为的边长为a a，它是一，它是一个水平放置的平个水平放置的平面图形的直观图，则原图形面图形的直观图，则原图形OABCOABC的周长是的周长是_ 解析：由斜二测画法的规则可知，原图形解析：由斜二测画法的规则可知，原图形OABCOABC是一个平行四边形是一个平行四边形 在原图形在原图形OABCOABC中中OBOB2 2 2 2a a，OAOAa a， 且且OAOAOBOB，ABAB3 3a a， 原图形原图形OABCOABC的周长为的周长为 2(2(a a3 3a a) )8 8a a. . 答案：答案：8 8a

18、a 1010我国古代数学名著数书九章中有我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸寸 ( (注：注：平地降平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸一尺等于十寸) ) 解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积

19、为V V1 13 3h h( (r r2 2中中r r2 2下下r r中中r r下下) )3 39(109(102 26 62 2106)106)588(588(立方寸立方寸) )，降雨量为，降雨量为V V14142 25885881961963(3(寸寸) ) 答案：答案：3 3 三、解答题三、解答题 1111已知球的半径为已知球的半径为R R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？积的最大值是多少？ 解：如图为其轴截面，令圆柱的高为解：如图为其轴截面，令圆柱的高为

20、h h，底面半径为，底面半径为r r，侧面积为，侧面积为S S， 则则 h h2 22 2r r2 2R R2 2， 即即h h2 2R R2 2r r2 2. . 因为因为S S22rhrh44r rR R2 2r r2 2 44r r2 2R R2 2r r2 244r r2 2R R2 2r r2 22 24 422R R2 2， 当且仅当当且仅当r r2 2R R2 2r r2 2， 即即r r2 22 2R R时，取等号，时，取等号， 即当内接圆柱底面半径为即当内接圆柱底面半径为2 22 2R R，高为，高为 2 2R R时，其侧面积的值最大，最大值为时，其侧面积的值最大，最大值为

21、22R R2 2. . 1212一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为 1 1 的平行四边形，侧视图的平行四边形，侧视图是一个长为是一个长为 3 3、宽为、宽为 1 1 的矩形，俯视图为两个边长为的矩形，俯视图为两个边长为 1 1 的正方形拼成的矩形的正方形拼成的矩形 (1)(1)求该几何体的体积求该几何体的体积V V； (2)(2)求该几何体的表面积求该几何体的表面积S S. . 解：解：(1)(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体由三视图可知，该几何体是一个平行六面体( (如图如图) )，其，其底面是边长为底面是边长为 1 1 的正方形，高为的正方形，高为 3 3. . 所以所以V V1111 3 3 3 3. . (2)(2)由三视图可知，该平行六面体中，由三视图可知，该平行六面体中，A A1 1D D平面平面ABCDABCD，CDCD平面平面BCCBCC1 1B B1 1， 所以所以AAAA1 12 2，侧面，侧面ABBABB1 1A A1 1，CDDCDD1 1C C1 1均为矩形均为矩形 S S2(112(1111 3 312)12)6 62 2 3 3. .