2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 作业.doc

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1、第 1 页 共 6 页 课时跟踪检测（十九）课时跟踪检测（十九） 同角三角函数的基本关系与同角三角函数的基本关系与诱导公式诱导公式 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1已知已知 x 2，0 ，cos x45，则，则 tan x 的值为的值为( ) A.34 B34 C.43 D43 解析：解析：选选 B 因为因为 x 2，0 ，所以，所以 sin x 1cos2x35，所以，所以 tan xsin xcos x34.故选故选 B. 2若若sin cos 2 sin cos 12，则，则 tan ( ) A1 B1 C3 D3 解析：解析：选选 D 因为因为sin cos 2 sin

2、 cos sin cos sin cos 12， 所以所以 2(sin cos )sin cos ， 所以所以 sin 3cos ，所以，所以 tan 3. 3若若 tan 12，则，则 sin4cos4 的值为的值为( ) A15 B.15 C.35 D35 解析：解析：选选 D tan 12，sin4cos4(sin2cos2) (sin2cos2)sin2cos2cos2sin2tan211tan235.故选故选 D. 4(多选多选)在在ABC 中，下列关系恒成立的是中，下列关系恒成立的是( ) Atan(AB)tan C Bcos(2A2B)cos 2C Csin AB2sinC2 D

3、sin AB2cosC2 解析：解析：选选 BD tan(AB)tan(C)tan C，A 不正确；不正确；cos(2A2B)cos2(第 2 页 共 6 页 C)cos(2C)cos 2C，B 正确；正确；sin AB2sin C2cosC2，C 不正确，不正确，D 正确正确 5已知已知 sin 313，则，则 cos 6的值是的值是( ) A13 B.13 C.2 23 D2 23 解析：解析：选选 A sin 313，cos 6cos 2 3sin 313.故选故选A. 6若若 是三角形的一个内角，且是三角形的一个内角，且 tan 43，则，则 sin 32 cos 2 ( ) A.15

4、 B15 C.75 D75 解析：解析：选选 C 由题意得，由题意得，tan sin cos 43，(0，)， 故故 sin 0，cos 0， 所以原式所以原式sin cos .故选故选 A. 3已知已知 (0，)，且，且 cos 1517，则，则 sin 2 tan()( ) A.1517 B.1517 C817 D.817 解析：解析：选选 D sin 2 tan()cos tan sin ， 因为因为 (0，)，且，且 cos 1517，所以，所以 sin 1cos21 15172817， 即即 sin 2 tan()817.故选故选 D. 4已知已知 2sin cos 0，则，则 si

5、n22sin cos 的值为的值为( ) A35 B125 C.35 D.125 解析：解析：选选 A 由已知由已知 2sin cos 0 得得 tan 12，所以，所以 sin22sin cos sin22sin cos sin2cos2tan22tan tan2135.故选故选 A. 5(2021 潍坊一模潍坊一模)在平面坐标系在平面坐标系 xOy 中，点中，点 P( 3，1)，将向量，将向量 OP 绕点绕点 O 按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转2后得到向量后得到向量OQ ，则点，则点 Q 的坐标是的坐标是( ) A( 2，1) B(1， 2) C( 3，1) D(1， 3) 解析：解析：

6、选选 D 设以射线设以射线 OP 为终边的角为为终边的角为 ，以射线，以射线 OQ 为终边的角为为终边的角为 ，且，且 2， 由题意可得由题意可得 sin 12，cos 32，结合三角函数的定义与诱导公式可得，结合三角函数的定义与诱导公式可得 xQ2cos 2cos 22sin 1，yQ2sin 2sin 22cos 3，即点，即点 Q 的坐标为的坐标为(1，3)故选故选 D. 6已知角已知角 的顶点为坐标原点，始边与的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且，且 cos 223，则，则|ab|( ) 第 4 页

7、共 6 页 A.15 B.55 C.2 55 D1 解析：解析：选选 B 由由 cos 223，得，得 cos2sin223， cos2sin2cos2sin223，即，即1tan21tan223，tan 55， 即即ba2155，|ab|55.故选故选 B. 7若若 sin ，cos 是方程是方程 4x22mxm0 的两根，则的两根，则 m 的值为的值为( ) A1 5 B1 5 C1 5 D1 5 解析：解析：选选 B 由题意知由题意知 sin cos m2，sin cos m4. (sin cos )212sin cos ， m241m2， 解得， 解得 m1 5， 又， 又 4m216

8、m0， m0 或或 m4，m1 5. 8(多选多选)定义：角定义：角 与与 都是任意角，都是任意角，若满足若满足 2，则称，则称 与与 “广义互余广义互余”已已知知 sin()14，下列角，下列角 中，可能与角中，可能与角 “广义互余广义互余”的是的是( ) Asin 154 Bcos()14 Ctan 15 Dtan 155 解析：解析：选选 AC sin()sin 14，sin 14，cos 154，若若 2，则则 2.sin sin 2 cos 可能成立，角可能成立，角 可能与角可能与角 “广义互余广义互余”，故，故 A 符合条符合条件；若件；若 B 符合，则符合，则 cos()cos

9、2 sin 14，与，与 cos()14矛盾，故矛盾，故 B 不不符合条件；对于符合条件；对于 C，tan 15，即，即 sin 15cos ，又，又 sin2cos21，故，故 sin 154，即即 C 符合条件；符合条件；tan 155，即，即 sin 155cos ，又，又 sin2cos21，故，故 sin 64，故，故D 不符合条件不符合条件 9在在ABC 中，若中，若 tan A23，则，则 sin A_. 第 5 页 共 6 页 解析：解析：因为因为 tan A230，所以，所以 A 为锐角，为锐角， 由由 tan Asin Acos A23以及以及 sin2Acos2A1， 可

10、求得可求得 sin A2211. 答案：答案：2211 10已知已知 为第二象限角，则为第二象限角，则 cos 1tan2sin 11tan2_. 解析：解析：原式原式cos sin2cos2cos2sin sin2cos2sin2 cos 1|cos |sin 1|sin |， 因为因为 是第二象限角，是第二象限角， 所以所以 sin 0，cos 0， 所以所以 cos 1|cos |sin 1|sin |110， 即原式等于即原式等于 0. 答案：答案：0 11已知已知 sin 2 cos 72 1225，且，且 04，则，则 sin _，cos _. 解析：解析：sin 2 cos 72

11、 (cos ) (sin ) sin cos 1225. 04，0sin cos . 联立联立 sin cos 1225，sin2cos21，解得解得 sin 35，cos 45. 答案答案：35 45 12已知已知 cos sin 5 213， 0，4. (1)求求 sin cos 的值的值； (2)求求sin 22cos 4的值的值 第 6 页 共 6 页 解解：(1)cos sin 5 213， 0，4， 平方可得平方可得 12sin cos 50169，sin cos 119338. (2)sin cos sin cos 2 12sin cos 12 213， sin 22cos 4cos 2cos 4 cos sin cos sin 22 cos sin 2(cos sin )2413.