柱体、锥体、台体的表面积和体积 (2)讲稿.ppt

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1、关于柱体、锥体、台体的表面关于柱体、锥体、台体的表面积和体积积和体积(2)第一页，讲稿共四十七页哦问题提出问题提出 对于空间几何体，我们分别从对于空间几何体，我们分别从结构结构特征特征和和视图视图两个方面进行了研究，为两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的进一步学习几何体的表面积和体积表面积和体积.第二页，讲稿共四十七页哦思考思考1:1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？你知道面积和体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的

2、大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 思考思考2:2:所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的面积，是指几何体表面的面积.怎样理解怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？棱柱、棱锥、棱台的表面积？第三页，讲稿共四十七页哦 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积第四页，讲稿共四十七页哦

3、多面体的平面展开图多面体的平面展开图多面体的平面展开图多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体，多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面这个平面图形叫做该多面体的平面展开图图形叫做该多面体的平面展开图.第五页，讲稿共四十七页哦引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？S表=S

4、底+S侧第六页，讲稿共四十七页哦棱柱侧面展开图棱柱侧面展开图平行四边形组成平行四边形组成S表=S底+S侧第七页，讲稿共四十七页哦正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha第八页，讲稿共四十七页哦棱锥侧面展开图棱锥侧面展开图三角形组成三角形组成S表=S底+S侧第九页，讲稿共四十七页哦正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第十页，讲稿共四十七页哦棱台的侧面展

5、开图棱台的侧面展开图梯形组成梯形组成7S表=S底+S侧第十一页，讲稿共四十七页哦正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第十二页，讲稿共四十七页哦棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之

6、和计算它的各个侧面面积和底面面积之和hS表=S底+S侧第十三页，讲稿共四十七页哦 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASa第十四页，讲稿共四十七页哦 如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何特征，求它们的如何根据圆柱、圆锥、圆台的

7、几何特征，求它们的表面积？表面积？OOO SOO第十五页，讲稿共四十七页哦圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第十六页，讲稿共四十七页哦圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第十七页，讲稿共四十七页哦圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第十八页，讲稿共四十七页哦三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什

8、么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0第十九页，讲稿共四十七页哦1.看图回答问题看图回答问题 做一做做一做第二十页，讲稿共四十七页哦 3.以直角以直角边长为边长为1的等腰直角三角形的一直的等腰直角三角形的一直角角边为轴边为轴旋旋转转，所得旋所得旋转转体的表面体的表面积为积为_.侧侧面展开面展开图为图为正方正方形，形，则则它的表面它的表面积积为为_ .2.一个一个圆圆柱形柱形锅锅炉的底面半径炉的底面半径为为 ,21第二十一页，讲稿共四十七页哦例例2.一个一个圆圆台形花盆盆口直径台形花盆盆口直径为为20cm,盆底盆底直径为直径为15cm,底部渗水孔直径为底

9、部渗水孔直径为1.5cm,盆盆壁长壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油为美化花盆的外观，需要涂油漆漆.已知每平方米用已知每平方米用100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100个这样的花盆，需要油漆多少油漆个这样的花盆，需要油漆多少油漆.(精确精确到到1毫升毫升,可用计算器可用计算器)22第二十二页，讲稿共四十七页哦分析分析 (1)(1)花盆外壁的面积花盆外壁的面积=花盆的侧花盆的侧 面积面积+底面积底面积-底面圆孔面积底面圆孔面积23第二十三页，讲稿共四十七页哦 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗

10、水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆花盆的表面积：的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题第二十四页，讲稿共四十七页哦 面积公式：面积公式：17OOOO第二十五页，讲稿共四十七页哦例3.1蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为易拉罐的底面直径为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂

11、所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为将问题转化为平面几何的问题平面几何的问题.AB第二十六页，讲稿共四十七页哦例3.2蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.分析分析:可以把正方体沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把正方体沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题.AB 正方体的边长为正方体的边长为cm，点离下底面，点离下底面cm，点离上底面，点离上底面cm第二十七页，讲稿共四十七页哦柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第

12、二十八页，讲稿共四十七页哦2.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积第二十九页，讲稿共四十七页哦 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的正方体、长方体以及圆柱的体积公式体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积第三十页，讲稿共四十七页哦柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高高高h底面积底面积S第三十一页，讲稿共四十七页哦圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等

13、高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积第三十二页，讲稿共四十七页哦（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）棱锥的体积公式：棱锥的体积公式：锥体体积锥体体积高高h h底面积底面积S S 第三十三页，讲稿共四十七页哦 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？么关系？1 12 23 31 12 23 3探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积也是同底等高的棱

14、柱体积的棱锥体积也是同底等高的棱柱体积的 第三十四页，讲稿共四十七页哦 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 锥体体积锥体体积第三十五页，讲稿共四十七页哦台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台积差得到圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？

15、第三十六页，讲稿共四十七页哦棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积第三十七页，讲稿共四十七页哦柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面面底面面积，积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第三十八页，讲稿共四十七页哦 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是

16、 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题第三十九页，讲稿共四十七页哦柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结第四十页，讲稿共四十七页哦1.3.2 球的体积和

17、表面积球的体积和表面积第四十一页，讲稿共四十七页哦1.球的体积球的体积n设球的半径为设球的半径为R，它的体积只与半径有关，是以，它的体积只与半径有关，是以R为自变量的函数为自变量的函数.n如果球的半径为如果球的半径为R，那么它的体积，那么它的体积R第四十二页，讲稿共四十七页哦2.球的表面积球的表面积n设球的半径为设球的半径为R，它的表面积由半径唯一确定，它的表面积由半径唯一确定，即表面积也是以即表面积也是以R为自变量的函数为自变量的函数.n如果球的半径为如果球的半径为R，那么它的表面积，那么它的表面积R第四十三页，讲稿共四十七页哦例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于如图，圆柱的底面直径与

18、高都等于球的直径，求证：球的直径，求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.第四十四页，讲稿共四十七页哦 例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球的球 面上，且正方体的表面积为面上，且正方体的表面积为a a2 2.求求:球球O O 的表面积和体积的表面积和体积.o oAC第四十五页，讲稿共四十七页哦例例3 3 有一种空心钢球，质量为有一种空心钢球，质量为142g142g（钢的密度（钢的密度为为7.9g/cm7.9g/cm3 3），测得其外径为），测得其外径为5cm5cm，求它的内径，求它的内径（精确到（精确到0.1cm0.1cm）.第四十六页，讲稿共四十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十七页，讲稿共四十七页哦