浙江省嵊州市高一竞赛数学试卷含答案.pdf

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1、.20152015 年嵊州市高一数学竞赛试卷年嵊州市高一数学竞赛试卷学校姓名班级6 月 21 日上午 9：20-11：00注意：（1）请将答案直接做在试卷装订线内，保持试卷整洁。（2）第 21 题嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！一选择题（本大题共有选择题（本大题共有 1010 小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1 1函数fxx3 xx1的定义域为()Ax|0 x 3Bx|1 x 3Cx|

2、x 1Dx|x 32 2已知向量a a(1,2)，b b(3,m)，若a a/（2a a+b b），则实数m的值为 ()A6B313C6D223 3若角,的终边互为反向延长线，则()A.0B.C.2kD.2k 121 ()ab5A.1B.log65C.log56D.64 4设3a 4b 36，则5 5已知函数f(x)3e e为偶函数，则实数 ()A3B3Cxx11D336 6函数fx 2cos xsinx 的最小正周期为()6ABC2D427 7已知向量|a a|b b|a a b b|1，则|2b ba a|()A2 3B3C3D2mx 1在区间2,上是增函数，则实数m的取值范围为()x21

3、1A.m2B.m C.m D.m22219 9 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知sin Asin B sinC，3b 2a，38 8函数fx2 a2ac 18，设ABC的面积为S，p 2aS，则p的最小值为 ().;.A5 29B7 29 2C2D98ax21,x 0,1010定义f1x fx，fn(x)fn1fx，已知f(x)log x,x 0.2则y f3x1的零点个数可能为()A4B5C6D7二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 7 7 小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空 4 4 分，共分，共 2828 分）分）1

4、111已知aR R,函数f(x)x2 2xa为偶函数.则a=.1212已知角的终边经过点3,4，则cos21313若f(x)logaxb(a 0且a 1)为偶函数，且f(b 2)f(2a 4)，则实数ab的值为1414已知sin(4),0，则cos6521515设nS表示集合S中元素的个数，定义AB nA，nA nB，已知nB，nA nB.A x|x a 1，B x|x22x3 a1，若AB 2，则实数a的取值范围为.32x 3x4b的解集恰好是a,b，则ab 41717 已知a a，b b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c c满足c c+a a=(c c+b b)(R R)，1616若

5、关于x的不等式a 则|c c|的最小值为三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 3 3 小题，共小题，共 3232 分。）分。）.;.1818(本小题满分 10 分)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知masin AbsinBcsinC(mR R)，且c 3.2（）当m0，且ABC的面积SABC 2时，求边a的值；（）当m sin AsinB时，求角A的值.1919(本小题满分 10 分)2(xa)1,x 0,已知函数f(x)其中a 0，bR R.2(xb)1,x 0,（）若f(x)为奇函数，求a,b的值；（）若f(x)在(1,1)上单调递减，求ba的值.2020(本小题

6、满分 12 分).;.ann 给定正实数a，对任意的正整数n，fn，其中x表示不超过实数x的2最大整数.（）若f55，求a的取值范围；（）求证：（i）2n n1；2（ii）fna 1.四附加题（仅嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！）四附加题（仅嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！）（本小题满分 10 分)已知点Pxn,yn在函数y lgx图象上，数列bn是以qq 1为公比的等比数列，0 a113bn，且S2 3,S4 15，求a1的值；（）设Snb1b2（）令cnanan1an2，当q 3时，证明：c1c2c20151.2015.;.20152015 高一数学竞赛答案高一

7、数学竞赛答案一选择题（本大题共有选择题（本大题共有 1010 小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选不选错选均不得分，每题干后的括号里，多选不选错选均不得分，每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）BADABBCCBD二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 7 7 小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空 4 4 分，共分，共 2828 分）分）11.a 012.73 3 413.314.15.,125105,16.517.2三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有

8、3 3 小题，共小题，共 3232 分）分）1818.（）解：当m0时，由正弦定理得a2 b2c2，又ABC的面积SABC 2，得bc4，2 分又c 238 3，得b，从而得a 23795265=5 分612（）解：由正弦定理：a2bsin A b2c2，又由余弦定理得：a2 b2c2 2bccos A，故得tan A 2c 3，8 分A(0,)A 60.10 分19.解：（）因为f(x)为奇函数，所以f(0)a 1 0，且a 0得a 1 2 分2a 1，f(1)1，则f(1)(1b)211，所以b15 分a 1,（）因为f(x)在(1,1)上为单调递减，则有b 1,a211b2.即a 1,此时ba 2 10 分b 1.a55 5，故a 5或a 6，20.解：（）f55得552故25 a 35；4 分（）（i）2n n1；8 分2.;.（ii）因为 1，nnaaaa aann1n1 1nnn nn1a 1所以fn 2222 12 分21.解（）q 2；b1 1；a1110；（）a3n1 an，0 a13，a11227,a13729,，当k 1时，ak2 a311729，故ck729akak1，故c1c2c1112015729a1a2016729a1218712015.;.5分分 5