2022年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、浙江省绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1 2016 的绝对值是（）A2016 B 2016 CD2鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000 平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、 美食文化广场、 健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体用科学记数法将数260000 表示为（）A2.6 106B26 104C2.6 105D26 1053在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号

2、为1，2，3，4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）ABCD4如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5下列计算正确的是（）Ax3x3=2x3B4CD（ x3）2=x56如图，在 ABC 中， C=90 ，AB=5 ，AC=4 ，则 sinA 的值是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 7如图，在平面直角坐标系中，点B 在 y 轴上，第一象限内点A 满足 AB=AO ，反比例函数 y=的图象经过点A，若AB

3、O 的面积为 2，则 k 的值为（）A1 B2 C4 D8如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3 个单位或者向左平移4 个单位，恰好在直线y=kx+b 上，则 k 的值是（）AB2 CD9如图， AB 为圆 O 的直径，在圆O 上取异于 A、B 的一点 C，并连结BC、AC 过点 A作圆 O 的切线，交直线 BC 于点 D，作ADC 的角平分线， 交 AB 于点 P 若 AB=10 ， BC=6 ，则 AP 的长度为（A4 B5 CD10如图， 将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上的 A1处，折痕与AC 边交于点 E，分别过点D、E 作

4、BC 的垂线，垂足为Q、P，称为第 1 次操作，记四边形DEPQ 的面积为 S1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的 A2处，折痕与AC 边交于点 E1，分别过点D1、E1作 BC 的垂线，垂足为Q1、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - P1， 称为第 2 次操作，记四边形 D1E1P1Q1的面积为 S2； 按上述方法不断操作下去 ， 若ABC的面积为 1，则 Sn的值为（）ABC

5、D二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分 30 分）11因式分解： m39m=12不等式 3x4x 的正整数解是13三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图 1，旋转门的俯视图是直径的2 米的圆，图2 显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB 的长是米（结果保留 ）14在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56 人数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是米15在 ABC 中，AB=AC=10 ，将 ABC 沿直线 BD 翻折，使点C 落在直线 AC

6、 上的点 C处，若 AC=2 ，则 BC=16如图，矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 E 在 AB 上， EFDC 于点 F，在边 AD ，DF，EF，AE 上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE 全等，则 DM 的长度为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（共8 小题，满分80 分）17（ 1）计算：+（2016）0214cos45 （2）化简求值：，其中 x=201518如图，在方格

7、纸中，ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将 ABC 平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图19因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1 支圆珠笔需要18 元，买 1 本笔记本和2 支圆珠笔需要12 元（1）求打折前1 本笔记本， 1 支圆珠笔各需要多少元（2）在促销活动时间内，购买50 本笔记本和40 支圆珠笔共需要多少元？20 某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是

8、 “ 你认为哪种措施治理雾霾最有效” ，有以下四个选项：A使用清洁能源B汽车限行C绿化造林D对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人（2）请你将统计图1 补充完整精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （3）已知该区人口为400000 人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数21如图 1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已

9、知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50 厘米， 小球在带你B 位置时达到最低点，当小球在左侧点A 时与最低点B 时细绳相应所成的角度 AOB=37 求点 A 与点 B 的高度差 BC 的值（2）如图 2，若在点 O 的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P 为圆心， PB 为半径继续向右摆动，当摆动至与点A 在同一水平高度的点D 时，满足 PD 部分细绳与水平线的夹角DPQ=30 ，求 OP 的长度22在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x m）（ xm+1）与 y=（xm）（ xm1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式

10、（2）若二次函数y=x2x（图象如图）与y=x2bx+2 的图象是兄弟抛物线 求 b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 若直线 y=k 与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D 四个点，若点B，点 C 为线段 AD 三等分点，求线段BC 的长23在直角 ABC 中， ACB=90 ，点 E 在 AC 边上，连结BE，作 ACF= CBE 交 AB于点 F，同时点 D 在 BE 上，且 CDAB （1）已知：如图

11、， 求证： ACF BCD 求的值（2）若，则的值是多少（直接写出结果）24如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为A作 y轴的垂线，垂足为C点 D 从 O 出发，沿 y 轴正方向以每秒1 个单位长度运动；点E 从 O出发，沿 x 轴正方向以每秒3 个单位长度运动；点F 从 B 出发，沿BA 方向以每秒2 个单位长度运动当点E 运动到点 A 时，三点随之停止运动运动过程中ODE 关于直线DE的对称图形是 ODE，设运动时间为t（1）用含 t 的代数式分别表示点E，点 F 的坐标（2）若 ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值（3）是否存在这样

12、的t，使得以 D，E，F，O 所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2016 年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1 2016 的绝对值是（）A2016 B 2016 CD【分析】 根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相

13、反数， 2016 的绝对值是2016故选 A【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义2鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000 平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、 美食文化广场、 健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体用科学记数法将数260000 表示为（）A2.6 106B26 104C2.6 105D26 105【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小

14、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 260000=2.6 105，故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1

15、，2，3，4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）ABCD【分析】 由在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：故选 C【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比4如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】 根据观察物体从正面看得出其视图即可【解答】 解：如图所示：几何体的主视图是故选： A【点评】 此题主要考查了简单几何体的

16、三视图，正确掌握观察角度是解题关键5下列计算正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - Ax3x3=2x3B4CD（ x3）2=x5【分析】 根据幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根判断即可【解答】 解： A、x3x3=x6，错误；B、4，正确；C、，错误；D、（ x3）2=x6，错误；故选 B 【点评】 此题考查幂的乘法，负整数指数幂， 幂的乘方和算术平方根问题，关键是根据法则计算6如图，在 ABC 中， C=90 ，

17、AB=5 ，AC=4 ，则 sinA 的值是（）ABCD【分析】 利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为 A 的对边比斜边，求出即可【解答】 解： C=90 ， AB=5 ，AC=4 ，BC=3，sinA=故选 D【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，在平面直角坐标系中，点B 在 y 轴上，第一象限内点A 满足 AB=AO ，反比例函数 y=的图象经过点A，若ABO 的面积为 2，则 k 的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

18、 - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - A1 B2 C4 D【分析】 如图，过点 A 作 AD y 轴于点 D，结合等腰三角形的性质得到ADO 的面积为1，根据反比例函数系数k 的几何意义求得k 的值【解答】 解：如图，过点A 作 AD y 轴于点 D，AB=AO ， ABO 的面积为 2，SADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=2故选： B【点评】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线， 与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关

19、注8如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3 个单位或者向左平移4 个单位，恰好在直线y=kx+b 上，则 k 的值是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - AB2 CD【分析】 根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即可【解答】 解：点 P（2，1）向上平移3 个单位或者向左平移4 个单位的坐标为 （2，4）或（2，1），把（ 2，4）和（ 2，1）代入 y=kx+b ，可得：，解得：，故选 C【点评】

20、 此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答9如图， AB 为圆 O 的直径，在圆O 上取异于 A、B 的一点 C，并连结BC、AC 过点 A作圆 O 的切线，交直线 BC 于点 D，作ADC 的角平分线， 交 AB 于点 P 若 AB=10 ， BC=6 ，则 AP 的长度为（A4 B5 CD【分析】 作PHBC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90 ，则利用勾股定理可计算出AC=8 ，再由切线性质得PAAD ，则利用角平分线的性质定理得到AP=PH ，设 AP=x，则PH=x，PB=10 x，然后证明 BPH BAC ，利用相似比得x：8=（10 x）：10，再根据比例性质求出x

21、 即可【解答】 解：作 PHBC，如图，AB 为圆 O 的直径，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - ACB=90 ，在 RtACB 中， AB=10 ，BC=6，AC=8，AD 为切线，PAAD ，DP 平分 ADB ，PHDB，AP=PH ，设 AP=x，则 PH=x，PB=10 x，PHAC ， BPH BAC ，PH：AC=PB ：AB，即 x：8=（10 x）： 10，解得 x=，即 AP 的长度为故选 C【点评】 本题考

22、查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径解决本题的关键是根据角平分线性质作PHBC 得到 PH=AP，同时构建 BPH BAC 10如图， 将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上的 A1处，折痕与AC 边交于点 E，分别过点D、E 作 BC 的垂线，垂足为Q、P，称为第 1 次操作，记四边形DEPQ 的面积为 S1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的 A2处，折痕与AC 边交于点 E1，分别过点D1、E1作 BC 的垂线，垂足为Q1、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

23、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - P1， 称为第 2 次操作，记四边形 D1E1P1Q1的面积为 S2； 按上述方法不断操作下去 ， 若ABC的面积为 1，则 Sn的值为（）ABCD【分析】 根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得 ADA=2 B，结合折叠的性质， ADA=2 ADE ，可得 ADE= B，继而判断DE BC，得出 DE 是ABC 的中位线，证得AA1BC，进而得到四边形DEPQ 的面积为DQ DE=（AA1AA2） DE，再用同样的方法计算四边形D1E1P1Q1

24、的面积为 D1Q1 D1E1=（AA1AA3） D1E1，四边形D2E2P2Q2的面积为 D2Q2 D2E2=（AA1AA4） D2E2，最后根据所得的计算结果得出规律即可【解答】 解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1DE， DA=DA1，又 D 是 AB 中点，DA=DB ，DB=DA1， BA1D=B， ADA1=2B，又 ADA1=2ADE ， ADE= B，DEBC，AA1BC，四边形 DEPQ 的面积为 S1=DQ DE=（AA1AA2） DE= （1）AA1 BC=（1） 2SABC=（1） 2 同理，四边形D1E1P1Q1的面积为S2=D1Q1 D1E1=（AA1 AA3）

25、D1E1=（ 1） 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 四边形 D2E2P2Q2的面积为 S3=D2Q2 D2E2=（AA1AA4） D2E2=（1） 2 Sn的值为： 1（）n （）n 2=故选（ B）【点评】 本题考查了三角形的中位线以及翻折变换，解决问题时需要掌握三角形中位线的性质定理，以及平行线等分线段定理，根据几个四边形的面积找出规律是解题的关键二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分 30 分）11因式分解： m

26、39m=m（m+3）（m3）【分析】 原式提取m，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =m（m29）=m（m+3）（ m3），故答案为： m（m+3）（m3）【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12不等式 3x4x 的正整数解是1【分析】 先求出不等式的解集，再找出答案即可【解答】 解： 3x4x，3xx4，2x4，x2，所以不等式3x4x 的正整数解是1，故答案为： 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - -

27、 - - - - - - - - 【点评】 本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键13三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图 1，旋转门的俯视图是直径的2 米的圆，图2 显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB 的长是 米（结果保留 ）【分析】 首先根据题意，可得=然后根据圆的周长公式，求出直径是2m 的圆的周长是多少；最后用直径是2m 的圆的周长除以3，求出的长是多少即可【解答】 解：根据题意，可得=，的长= （m），故答案为：【点评】 此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键

28、是判断出=14在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56 人数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是1.53米【分析】 根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可【解答】 解：把 15 名运动员的成绩按照从低到高排列，第8 名运动员的成绩是1.53，所以中位数是1.53；故答案为： 1.53精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - -

29、 - 【点评】 本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数15在 ABC 中，AB=AC=10 ，将 ABC 沿直线 BD 翻折，使点C 落在直线 AC 上的点 C处，若 AC=2 ，则 BC=4或 4【分析】 根据点 C 在边 AC 上和边 AC 外两种情况，画出图形，如图（1），（ 2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求BC 的长【解答】 解：当点C 在边 AC 上时（如图1），AC=10 ，AC

30、 =2，CC =AC AC =8，由轴对称性可知BCC=C， BC C=ABC ， ABC BC C，=，即 BC2=CCAC=8 10=80，解得 BC=4，当点 C 在边 AC 外时（如图2），AC=10 ，AC =2，CC =AC+AC =12，由轴对称性可知BCC=C，BCC=ABC， ABC BC C，=，即 BC2=CCAC=12 10=120，解得 BC=4故答案为： 4或 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点

31、评】 本题考查了折叠的性质关键是根据题意，画出图形，利用三角形相似求解16如图，矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 E 在 AB 上， EFDC 于点 F，在边 AD ，DF，EF，AE 上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE 全等，则 DM 的长度为【分析】 设 DM=x ，DM=y ，则 AM=4 x，根据题意得出四边形MNPQ 矩形 BCFE，得出AMQ FPN，PN=FC，MN=BC=4 ，MNO= PFN=D=90 ，得出 AM=FP=4 x，证明DMN FNP，得出对应边成比例， 得出 FN=，PN=，根据题意得出方程组，解方程组即可【解答】 解：

32、如图所示设 DM=x ，DM=y ，则 AM=4 x，根据题意得：四边形MNPQ 矩形 BCFE， AMQ FPN，PN=FC，MN=BC=4 ， MNO= PFN=D=90 ，AM=FP=4 x，DMN= PNF， DMN FNP，即，FN=，PN=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 根据题意得：，解得：，或（舍去），DM=；故答案为：【点评】 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、方程组的解法

33、等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似，根据题意得出方程组是解决问题的关键三、解答题（共8 小题，满分80 分）17（ 1）计算：+（2016）0214cos45 （2）化简求值：，其中 x=2015【分析】 （1）分别根据0 指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分母不变，把分子相加减，再把x 的值代入进行计算即可【解答】 解：（ 1）原式 =2+14=2+2=；（2）原式 =x+1 ，当 x=2015 时，原式 =2016精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

34、师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知 0 指数幂、 负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键18如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将 ABC 平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图【分析】 （1）根据网格结构，把ABC 向右平移后可使点P 为三角形的内部的三

35、个格点中的任意一个；（2）把 ABC绕点C顺时针旋转90 即可使点P在三角形内部【解答】 解：（ 1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键19因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1 支圆珠笔需要18 元，买 1 本笔记本和2 支圆珠笔需要

36、12 元（1）求打折前1 本笔记本， 1 支圆珠笔各需要多少元（2）在促销活动时间内，购买50 本笔记本和40 支圆珠笔共需要多少元？【分析】 （1）设打折前1 本笔记本需要x 元， 1 支圆珠笔需要y 元，根据打折前，买2 本笔记本和 1 支圆珠笔需要18 元，买 1 本笔记本和2 支圆珠笔需要12 元，列出方程组求解；（2）根据（ 1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可【解答】 解：（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，由题意得：，解得：，答：打折前1 本笔记本需要8 元， 1 支圆珠笔需要2 元；（2）所需的钱数为：0.8 （50 x+40y）=0.8 480=

37、384（元）答：购买 50 本笔记本和40 支圆珠笔共需要384 元【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解20 某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “ 你认为哪种措施治理雾霾最有效” ，有以下四个选项：A使用清洁能源B汽车限行C绿化造林D对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - -

38、 - - - - - - - - （1）这次被调查的市民共有多少人（2）请你将统计图1 补充完整（3）已知该区人口为400000 人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数【分析】 （1）根据 A 组有 20 人，所占的百分比是10%，据此即可即可求得总人数；（2）利用总人数减去其他组的人数即可求得C 组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】 解：（ 1）这次被调查的市民总人数是20 10%=200（人）；（2）C 组的人数是： 200208040=60（人），；（3）估计该市认为限行的措施最有效的市民人数是：400000=160000（人）【点评

39、】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 21如图 1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50 厘米， 小球在带你B 位置时达到最低点，当小球在左侧点A 时与最低点B 时细绳相应所成的角度 A

40、OB=37 求点 A 与点 B 的高度差 BC 的值（2）如图 2，若在点 O 的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P 为圆心， PB 为半径继续向右摆动，当摆动至与点A 在同一水平高度的点D 时，满足 PD 部分细绳与水平线的夹角DPQ=30 ，求 OP 的长度【分析】 （1）根据题意得出CB=OB OC=OB OAcos37 ，进而得出答案；（2）根据题意得出BP=BPCP=PDPDcos60 =10，进而得出PB 的长，进而得出答案【解答】 解：（ 1） AD OB，由题意可得：AOB=37 ，则 CB=OBOC=OB OAcos37 =5050 0.

41、8=10（cm），故 A，B 之间的高度差BC 为 10cm；（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，故 BP=BPCP=PDPDcos60 =10（cm），解得： PB=20，则 OP=OBBC=5020=30（cm）答： OP 这段细绳的长度为30cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OC 与 OA 的关系是解题关键22在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x

42、 m）（ xm+1）与 y=（xm）（ xm1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式（2）若二次函数y=x2x（图象如图）与y=x2bx+2 的图象是兄弟抛物线 求 b 的值 若直线 y=k 与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D 四个点，若点B，点 C 为线段 AD 三等分点，求线段BC 的长【分析】 （1）将 m=0 代入 y=（ xm）（xm+1）与 y=（xm）（ xm1），即可得到一对兄弟抛物线；（2） y=x2x=x （x1）分两种情况讨论：情况一：若y=x（x1）是形如 y=（xm）（xm+1），求出 m=1，得到另一个函数解析式

43、，进而得出b 的值；情况二：若y=x（x1）是形如 y=（xm）（ xm1），同理求解； 根据平移的规律可知，y=x23x+2 的图象可以看作是由y=x2x 的图象向右平移1 个单位得到，分两种情况：如果k0，则点 A 与点 B 是平移对应点，AB=1 ，再根据三等分点的定义即可求解；如果k0，则点 A 与点 C 是平移对应点，AC=1 ，同理求解即可【解答】 解：（ 1）当 m=0 时，得到一对兄弟抛物线，y=x（x+1）与 y=x（x1）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共

44、29 页 - - - - - - - - - - （2） y=x2x=x （x1）情况一：若y=x （x1）是形如 y=（xm）（ xm+1），则 m=1，则另一个函数为y=（x1）（ x2），即 y=x23x+2，b=3情况二：若y=x（x1）是形如 y=（xm）（ xm1），则 m=0，则另一个函数为y=x（x1），即 y=x2x，与已知矛盾 y=x23x+2 的图象可以看作是由y=x2x 的图象向右平移1 个单位得到，如图如果 k0，则点 A 与点 B 是平移对应点，AB=1，点 B，点 C 为线段 AD 三等分点，AB=BC=CD=AD=1 ，即 BC=1；如果 k0，则点 A 与点

45、C 是平移对应点，AC=1，点 B，点 C 为线段 AD 三等分点，AB=BC=AC=，即 BC=故线段 BC 的长为 1 或【点评】 本题考查了解析式平移规律，线段三等分点定义，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清兄弟抛物线的定义，进行分类讨论是解题的关键23在直角 ABC 中， ACB=90 ，点 E 在 AC 边上，连结BE，作 ACF= CBE 交 AB于点F，同时点D在BE上，且CDAB（1）已知：如图， 求证： ACF BCD 求的值（2）若，则的值是多少（直接写出结果）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

46、 - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 【分析】 （1） 根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； 根据相似三角形的性质解答即可；（2）根据 结论和图中条件解答即可【解答】 证明：（ 1） ACB=90 ，CGAB，由等腰三角形的三线合一的性质可得：CD 是ACB 的角平分线，BCD=45 ，在CAF 与BCD 中， ACF BCD ； 由 可知： AFC= CDB， CFB=CDE， CBF=ECD=45 ， CDE BFC，；（2），【点评】 此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和相似三角形的判定和性质进行解

47、答24如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为A作 y轴的垂线，垂足为C点 D 从 O 出发，沿 y 轴正方向以每秒1 个单位长度运动；点E 从 O出发，沿 x 轴正方向以每秒3 个单位长度运动；点F 从 B 出发，沿BA 方向以每秒2 个单精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 位长度运动当点E 运动到点 A 时，三点随之停止运动运动过程中ODE 关于直线DE的对称图形是 ODE，设运动时间为

48、t（1）用含 t 的代数式分别表示点E，点 F 的坐标（2）若 ODE 与以点 A，E，F 为顶点的三角形相似，求t 的值（3）是否存在这样的t，使得以 D，E，F，O所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1） 由题可得 OE=3t， OD=t， BF=2t， 易证四边形OABC 是矩形，从而可得 AB=OC=10 ，BC=OA=12 ，从而可求出OE、AF，即可得到点E、F 的坐标；（2）只需分两种情况（ ODE AEF， ODE AFE ）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点O 作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴

49、的平行线交于点N，如图1，易得 MDO NOE，设 MO =a，根据相似三角形的性质可得到a与 t 的关系，从而将点O 的坐标用 t 的代数式表示，然后分两种情况（ DO EF，如图 2， OFDE，如图 3）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题【解答】 解：（ 1）由题可得OE=3t，OD=t ，BF=2t BA x 轴， BCy 轴， AOC=90 ， AOC= BAO= BCO=90 ，四边形 OABC 是矩形，AB=OC ，BC=OA B（12，10），BC=OA=12 ，AB=OC=10 ，AF=10 2t，AE=12 3t，点 E 的坐标为（ 3t，0），点 F 的坐标为（

50、12，102t）；（2） 当ODE AEF 时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 则有=，=，解得 t1=0（舍）， t2=； 当ODE AFE 时，则有=，=，解得 t1=0（舍）， t2=6点 E 运动到点 A 时，三点随之停止运动，3t 12，t 464， t=6 舍去，综上所述： t 的值为；（3）过点 O 作 x 轴的平行线与y 轴交于点 M，与过点 E 的 y 轴的平行线交于点N，如图 1，则有DMN=90 ，N=9