2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科【解析版】.doc

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1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则集合（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知得，或，故【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查学科网集合的基本运算，将不等式、集合结合在一起综合考查考生的基本数学素养，是高考命题“小题综合化”的原则的具体体现.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.2设复数z满足，则（ ）A B C D【答案】A【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.本题属于基础题，注意运

2、算的准确性.3.已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，故.【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质【名师点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“-1，0，1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用.4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B【考点定位】空间直线和平面的位置关系【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟记相关性质定理、判定定理等，首先利用举反例排除错误选项，

3、是解答此类问题的常用方法.本题属于基础题，覆盖面较广，难度不大.5.设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：若，则，故，故命题是假命题；若，则，故命题是真命题，由复合命题真假判断知，是真命题，选A【考点定位】1、平面向量的数量积运算；2、向量共线【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假. 本题将平面向量、简易逻辑联结词结合在一起综合考查考生的基本数学素养，体现了高考命题“小题综合化”的原则.本题属于基础题，难度不大，关键是要熟练掌握平面向量的基础知识，熟记“真值表”.6.若将一个质点随机投入如图

4、所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D【答案】B【考点定位】几何概型【名师点睛】本题考查几何概型.通过计算基本事件及基本事件空间的几何度量，利用几何概型概率的计算公式求解.本题属于基础题，难度不大，关键是要理解几何概型的概念，正确计算几何度量.7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，得该几何体是棱长为2的正方体，切去底面半径为1、高为4的两个四分之一圆柱得到的几何体，故体积为，选【考点定位】三视图【名师点睛】本题考查三视图及几何体的体积计算，解答本题的

5、关键，是理解三视图的画法规则，明确所得几何体的特征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查三视图及几何体的几何特征的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是一道较为常规的题型.8. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A B C D【答案】C【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、直线的斜率公式.注意从已知出发，确定焦点的坐标，进一步确定直线的斜率.本题是一道基础题，在较全面考查抛物线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.9. 设等差数列的公

6、差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D【答案】C【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用是递减数列，确定得到，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.10.已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选A【考点定位】、分段函数；2、函数的图象和性质

7、；3、不等式的解集【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、分段函数、函数的图象和性质、不等式的解集.解答本题的关键，是利用数形结合思想、转化与化归思想，通过研究函数的图象，得出结论.本题属于能力题，中等难度.在考查函数的基础知识、不等式的解法等基本内容的同时，考查了考生的运算能力、数形结合思想及转化与化归思想.11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，令，解得，故递增区间为（），当时，得递增区间为，选B【考点定位】1、三角函数图象变换；2

8、、三角函数的单调性【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换、三角函数图象和性质、复合函数的单调性.其易错点是平移方向与“+、-”混淆.本题是一道基础题，重点考查三角函数图象的变换、三角函数图象和性质等基础知识，同时考查考生的计算能力. 本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.12. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【考点定位】利用导数求函数的极值和最值【名师点睛】本题考查应用导数研究函数的单调性、极值，不等式恒成立问题.解答本题的关键，是利用分类讨论思想、转化与化归思想，通过构造函数研究其单调性、最值，得出结论.本题属于能力题，中等

9、难度.在考查应用导数研究函数的单调性、极值、不等式恒成立问题等基本方法的同时，考查了考生的逻辑推理能力、运算能力、分类讨论思想及转化与化归思想.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .【答案】【解析】试题分析：输入，在程序执行过程中，的值依次为；，程序结束输出【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查算法与程序框图的概念，在理解条件分支结构及算法功能的基础上，逐次运算，是解答此类问题的常见解法.本题属于基础题，由于给定数据较小，运算次数少，降低了题目的难度.14.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析

10、】试题分析：画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，得，故【考点定位】线性规划【名师点睛】本题考查简单线性规划.此类问题的基本解法是“图表法”，即通过画可行域及直线，平移直线，观察其在y轴的纵截距变化情况，做出结论.要注意y的系数正负不同时，结论恰好相反.本题属于基础题，也是常见题目，故考生易于正确解答.15. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .【答案】【解析】【名师点睛】本题考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、中点坐标公式及两点间距离公式等.本题

11、中通过化简的坐标表达式，由椭圆的的定义得出结论.本题属于能力题，在重点考查椭圆的定义、椭圆的几何性质等基础知识的同时，考查考生的计算能力、分析问题解决问题的能力，考查转化与化归思想.16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：设，则，代入到中，得，即因为关于的二次方程有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，当时，综上可知当时，的最小值为【考点定位】1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域【名师点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、二次函数性质等.解答本题的关键，是利用转化与化归思想，通过构造二次三项式，逐步转化成可用一元二次方程根的判别式、二

12、次函数的图象和性质等有关结论解答的情形.本题属于能力题，是一道难题.在考查一元二次方程根的判别式、二次函数性质、绝对值的概念等基础知识的同时，考查了考生的逻辑推理能力、运算能力、转化与化归思想.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（）a和c的值；（）的值.【答案】（）；（）（）利用差角余弦公式将展开，涉及的正弦值和余弦值由可求，因为三角形三边确定，故可利用正弦定理或余弦定理求值，代入即可求的值试题解析：（）由得，又所以由余弦定理，得又所以解得或因为所以（）在中，由正弦

13、定理得，因，所以为锐角因此于是【考点定位】1、平面向量数量积定义；2、正弦定理；3、余弦定理【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、两角和差的三角函数、三角函数同角关系、正弦定理及余弦定理的应用.解三角形问题，主要是注意边角转化，应用函数方程思想，构建边或角的方程（组）；涉及角的问题，要注意角的范围对三角函数值的影响，这是易错点.本题属于能力题，中等难度，在考查平面向量的数量积、两角和差的三角函数、三角函数同角关系、正弦定理及余弦定理的应用等基础知识的同时，考查考生的计算及逻辑思维能力.18. （本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如

14、下表所示：（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.【答案】（）有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （）试题解析：（）将列联表中的数据代入公式计算得由于所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（）从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间， ，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，由10个基本事件组成，切这些基本事件出现是等可能的用

15、A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A是由7个基本事件组成因而【考点定位】1、独立性检验；2、古典概型【名师点睛】本题考查独立性检验、古典概型等，在正确理解题意的情况下，能正确应用给定公式加以计算是关键.本题是一道应用题，也是一道能力题，属于中等题，较好地考查了概率统计等基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力.19. （本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（）求证：平面BCG；（）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.【答案】（）详见解析；（）试题解析：（）证明：由已

16、知得因此又为中点，所以；同理；因此平面又所以平面BCG（）在平面内作交延长线于由平面平面知平面又为中点，因此到平面距离是长度的一半在中，所以【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性质；3、四面体的体积【名师点睛】本题考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系及几何体的体积.对于本题，求体积时应用“等体积法”，化难为易，体现了解题的灵活性.本题是一道能力题，属于中等题，重点考查空间垂直关系、几何体的体积计算等基础知识，同时考查考生的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、转化与化归思想及应用数学知识解决问题的能力.20. （本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半

17、轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（）求点P的坐标；（）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）首先设切点，由圆的切线的性质，根据半径的斜率可求切线斜率，进而可表示切线方程为，建立目标函数故要求面积最小值，只需确定的最大值，由结合目标函数，易求；（）设椭圆标准方程为，点在椭圆上，代入点得，利用弦长公式表示，利用点到直线距离公式求高，进而表示的面积，与联立，可确定，进而确定椭圆的标准方程（）设的标准方程为点由点在上知并由得又是方程的根，因此，由，得由点到直线的距离为及得解得或因此，（舍）或，

18、从而所求的方程为【考点定位】1、直线方程；2、椭圆的标准方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式【名师点睛】本题考查了直线方程、椭圆的标准方程、弦长公式和点到直线的距离公式、直线与椭圆的位置关系等，对于确定圆锥曲线的标准方程问题，往往是应用已知条件，建立的方程（组）；对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往联立直线方程、圆锥曲线方程构成的方程组，讨论判别式、应用一元二次方程根与系数的关系。寻求解题途径.本题是一道能力题，属于难题.在考查直线方程、椭圆的标准方程、弦长公式和点到直线的距离公式、直线与椭圆的位置关系等基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想.本题综合性较强，有较强的区分度，有

19、利于优生的选拔.21. （本小题满分12分）已知函数，.证明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且对（1）中的.【答案】（）详见解析；（）详见解析，根据第一问中的符号，从而可判断函数的单调性，进而判断函数大致图象，确定函数的零点，寻求函数的零点与零点的关系，从而证明不等式试题解析：证明：（）当时，所以在上为增函数又所以存在唯一，使（）当时，化简得令记则由（）得，当时，；当时，从而在上为增函数，由知，当时，所以在上无零点在上为减函数，由及知存在唯一，使得于是存在唯一，使得设因此存在唯一的，使得由于，所以【考点定位】、函数的零点；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值【名师点睛】本

20、题考查应用导数研究函数的性质、零点唯一性的判断、不等式的证明等.解答本题的主要困难是构造函数，并进一步应用导数研究函数的单调性等.本题是一道能力题，属于难题.在考查应用导数研究函数的性质、零点唯一性的判断、不等式的证明等基础知识、基本方法的同时，考查考生的计算能力、应用数学知识分析问题解决问题的能力，考查转化与化归思想想.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，

21、作弦AB垂直EP，垂足为F.（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED.【答案】（）详见解析；（）详见解析【解析】试题分析：（）要证明为圆的直径，只需证明，结合，在和中，只需证明，从而转化为证明，由弦切角定理以及很容易证明；（）要证明，由（）得，只需证明为圆的直径连接，只需证明只需证明因为，故，根据同弧所对的圆周角相等得，故，从而得证（）连接由于是直径，故在和中，从而于是又因为，所以又因为，所以故由于，所以，为直角于是为直径由（）得，【考点定位】1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圆的性质【名师点睛】本题考查圆周角定理、与圆有关的比例线段等相关知识，作为选学（考）内容，对考生

22、的要求并不高，主要是考查相关基础知识、基本方法的掌握情况及逻辑推理能力.本题是一道能力题，属于中档题.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；（）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（）（为参数）；（）试题解析：（）设为圆上的点，经变换为上点依题意，得由得即曲线的方程为故C的参数方程为（为参数）（）由解得或不妨设则线段的中点坐标为所求直线的斜率为于是所求直线方程为化为极坐标方程为，即【考点定位】1、伸缩变换；2、

23、曲线的参数方程；2、曲线的极坐标方程【名师点睛】本题考查参数方程化成普通方程、点的极坐标和直角坐标的互化、直线与椭圆的位置关系等，解答本题的关键是能熟练掌握坐标互化公式，将极坐标方程、参数方程化为普通方程，实现化生为熟.本题是一道能力题，属于中档题.在考查坐标系与参数方程等基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；（）当时，证明：.【答案】（）；（）详见解析.试题解析：（）当时，由得故；当时，由得，故所以的解集为（）由得，故当时，故【考点定位】1、绝对值不等式解法；2、二次函数最值【名师点睛】本题考查不等式选讲、含绝对值不等式的解法、不等式的证明等，解答本题的关键是能利用分类讨论思想，去掉绝对值，转化成为常见不等式求解.本题（II）转化成二次函数的图象和性质问题求解，实现了化生为熟的解题策略.本题是一道能力题，属于中档题.在考查不等式选讲基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp