2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科【解析版】.doc

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1、一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】B来源:学科网【解析】试题分析：实部为-2，虚部为1的复数在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.考点：复平面.【名师点睛】本题考查了复数的几何意义及相关概念，本题属于基础题.2. 【2014高考重庆文第2题】在等差数列中,，则（ ） 【答案】B考点：等差数列通项公式.【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的

2、两项的和相等更能快速作答.3. 【2014高考重庆文第3题】某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） 【答案】A【解析】试题分析：.故选A.考点：分层抽样.【名师点睛】本题考查了抽样方法中的分层抽样方法，本题属于基础题，按比例抽样是分层抽样的核心.4. 【2014高考重庆文第4题】下列函数为偶函数的是（ ） 【答案】D考点：函数奇偶性的判断.【名师点睛】本题考查了函数奇偶性的概念及判断方法，本题属于基础题，注意函数的定义关系于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.学科网来源:学科网ZX

3、XK5. 【2014高考重庆文第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的值为（ ） 【答案】C考点：循环结构.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基础题，常常一步一步的写出运行的结果，直到符合条件为止.6. 【2014高考重庆文第6题】已知命题对任意，总有； 是方程的根,则下列命题为真命题的是( ) 【答案】A【解析】来源:学|科|网Z|X|X|K试题分析：因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题,故选A.考点：1、命题；2、充要条件.【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档题，先根据

4、相应知识及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.7. 【2014高考重庆文第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12 B.18 C.24 D.30【答案】C考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积.【名师点睛】本题考查了三视图、几何体的体积的求法，属于中档题，注意由三视图准确得到几何体的类型，然后选用相应的体积公式求其体积，不是简单几何体时可考虑补形与分割法的应用.8. 【2014高考重庆文第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为( )A. B. C.4 D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲纯的定义知

5、：,又，所以，即,解之得：（舍去），.所以，故选D.考点：双曲的定义，标准方程及其简单几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线定义，性质及其应用，属于中档题，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件9. 【2014高考重庆文第9题】若的最小值是( )A. B. C. D.【答案】D考点：1、对数的运算；2、基本不等式.【名师点睛】本题考查了对数运算，基本不等式求最值，本题属于中档题，注意使用基本不等式时的条件，特别是等号成立的条件.10. 【2014高考重庆文第10题】已知函数11. 内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、

6、数形结合的思想.【名师点睛】本题考查了分段函数的图象，函数的零点，数形结合的思想，本题属于中档题，注意转化思想的应用.二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11. 【2014高考重庆文第11题】 已知集合，则_.【答案】【解析】试题分析：所以答案应填.考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.12. 【2014高考重庆文第12题】已知向量13. _.【答案】10考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量的模；3、向量的数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，本题属于基础题，注意

7、计算的准确性.14. 【2014高考重庆文第13题】将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_.【答案】【解析】试题分析：由题意，所以,所以答案应填：.考点：1、三角函数的图象变换；2、特殊角的三角函数值.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象变换，特殊角的三角函数值，本题属于基础题，注意图象的平移方向与正负符之间的关系不要弄错了.15.【2014高考重庆文第14题】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_.【答案】0或6【解析】试题分析：圆的标准方程为：,所以圆的圆心在，半径又直线与圆交于两点，且,所以圆心到直线的距离.所以，整理得：

8、解得：或.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，本题属于基础题，注意仔细分析题目条件，将垂直条件等价转化为圆心到直线的距离是非常关键的. 学科网15. 【2014高考重庆文第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）【答案】所以所以答案应填：.考点：几何概型.【名师点睛】本题考查了几何概率的求法，本题属于基础题，注意将时间型的概率转化为几何概率来求解时关键.三、

9、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 【2014高考重庆文第16题】（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.【答案】（I）；（II）.从而的前项和考点：1、等差数列的通项公式与前项和公式；2、等比数列的通项公式与前项和公式【名师点睛】本题考查了等差数列的通项及前n项和公式，等比数列的概念，属于基础题，注意等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，等比中项，方程思想的运用；注意运算的准确性17. 【2014高考重庆

10、文第17题】（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频率分布直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（I）；（II）2,3；（III）.考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.【名师点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，属于基础题，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义；注意直方图中所有小矩形的面积之和等于1及列举法求古典概率的应用18. 【2014高考重庆

11、文第18题】（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分） 在中，内角所对的边分别为，且 （）若，求的值; （）若，且的面积，求和的值.【答案】（）；（）.【解析】来源:学.科.网考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，属于中档题，熟练掌握各种公式是解决此题的关键，注意三角形中边与角的互化及方程组思想的应用学科网19. 【2014高考重庆文第19题】（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于. （）求的值； （）求函数的单调区间与极值

12、.【答案】（）；（）单调递增区间，单调递减区间，来源:学科网考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.【名师点睛】本题考查了导数的求法，导数的几何意义，导数在研究函数性质中的应用，属于中档题，准确应用导数公式及导数的运算法则是关键20. 【2014高考重庆文第20题】（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（）证明：平面；（）若，求四棱锥的体积.【答案】（）详见解析；（）. 考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、空间几何体的体积.3、余弦定理及勾股定理.【名师点睛】本题考查了直线与平

13、面平行的判断与证明，四棱锥的体积的求法，属于中等题，考查学生分析解决问题的能力，要证线面平行，由判定定理可知，只需在面内作一直线与已知直线平行即可，如何作出这条面内线就是平时的经验积累与分析思维的能力了，求锥体的体积难点主要在求高，即点到平面的距离，同时也不要忘了还可换底方法可用21. 【2014高考重庆文第21题】（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（）；（）存在满足条件的圆，其方程为.考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量数量积的应用.【名师点睛】本题考查圆与椭圆的方程的求法，椭圆的几何性质，向量垂直的条件，向量方法，属于中档偏难题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用和理解学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp