2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十九） 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含答案.doc

《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十九） 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（三十九） 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含答案.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时达标检测（三十九）课时达标检测（三十九） 直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质 1 1 若 若m m，n n是两条不同的直线，是两条不同的直线，是三个不同的平面， 则下列命题正确的是是三个不同的平面， 则下列命题正确的是( ( ) ) A A若若m m ，则，则m m B B若若m m，n n，m mn n，则，则 C C若若m m，m m，则，则 D D若若，则，则 解析：选解析：选 C C A A 中中m m与与的位置关系不确定，故错误；的位置关系不确定，故错误；B B 中中，可能平行或相交，可能平行或相交，故错误；由面面垂直的判定定理可知故错误；由面面垂直的判定定理可

2、知 C C 正确；正确；D D 中中，平行或相交，故错误平行或相交，故错误 2.2.如图， 在如图， 在 RtRtABCABC中，中， ABCABC9090，P P为为ABCABC所在平面外一点所在平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，则四面体，则四面体P P ABCABC中共有直角三角形个数为中共有直角三角形个数为( ( ) ) A A4 4 B B3 3 C C2 2 D D1 1 解析：选解析：选 A A 由由PAPA平面平面ABCABC可得可得PACPAC，PABPAB是直角三角形，且是直角三角形，且PAPABCBC. .又又ABCABC9090，即，即ABABBCBC，所以，所以

3、ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且BCBC平面平面PABPAB，又，又PBPB 平面平面PABPAB，所以，所以BCBCPBPB，即，即PBCPBC为直角三角形，故四面体为直角三角形，故四面体P P ABCABC中共有中共有 4 4 个直角三角形个直角三角形 3 3如图，如图，PAPAO O所在平面，所在平面，ABAB是是O O的直径，的直径， C C是是O O上一点，上一点，AEAEPCPC，AFAFPBPB，给出下列结论：，给出下列结论：AEAEBCBC；EFEFPBPB；AFAFBCBC；AEAE平面平面PBCPBC，其中正确的结论有，其中正确的结论有_ 解析：解析：AEAE

4、平面平面PACPAC，BCBCACAC，BCBCPAPAAEAEBCBC， 故故正确；正确；AEAEPCPC，AEAEBCBC，PBPB 平面平面PBCPBCAEAEPBPB，AFAFPBPB，EFEF 平面平面AEFAEFEFEFPBPB，故，故正确；正确；AFAFPBPB，若，若AFAFBCBCAFAF平面平面PBCPBC，则，则AFAFAEAE与已与已知矛盾，故知矛盾，故错误；由错误；由可知可知正确正确 答案：答案： 4 4设设a a，b b为不重合的两条直线，为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：为不重合的两个平面，给出下列命题： 若若a a且且b b，则，则a ab

5、b； 若若，则一定存在平面，则一定存在平面，使得，使得，； 若若，则一定存在直线，则一定存在直线l l，使得，使得l l，l l. . 上面命题中，所有真命题的序号是上面命题中，所有真命题的序号是_ 解析：解析：中中a a与与b b可能相交或异面，故可能相交或异面，故是假命题是假命题中存在中存在，使得，使得与与，都垂直，故都垂直，故是真命题是真命题中只需直线中只需直线l l且且l l 就可以，故就可以，故是真命题是真命题 答案：答案： 一、选择题一、选择题 1 1设设a a，b b是两条不同的直线，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出是两个不同的平面，则能得出a ab b的是的是( (

6、 ) ) A Aa a，b b， B Ba a，b b， C Ca a ，b b， D Da a ，b b， 解析：选解析：选 C C 对于对于 C C 项，由项，由，a a 可得可得a a，又，又b b，得，得a ab b，故选，故选 C.C. 2.2.如图，如图，O O是正方体是正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面的底面ABCDABCD的中心，则下列直线的中心，则下列直线中与中与B B1 1O O垂直的是垂直的是( ( ) ) A AA A1 1D D B BAAAA1 1 C CA A1 1D D1 1 D DA A1 1C C1 1 解析：选解

7、析：选 D D 连接连接B B1 1D D1 1( (图略图略) )，则，则A A1 1C C1 1B B1 1D D1 1，根据正方体特征可得，根据正方体特征可得BBBB1 1A A1 1C C1 1，故，故A A1 1C C1 1平面平面BBBB1 1D D1 1D D，B B1 1O O 平面平面BBBB1 1D D1 1D D，所以，所以B B1 1O OA A1 1C C1 1. . 3.3.如图，在斜三棱柱如图，在斜三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中，中，BACBAC9090，BCBC1 1ACAC，则，则C C1 1在在底面底面ABCABC上的射影上的射影

8、H H必在必在( ( ) ) A A直线直线ABAB上上 B B直线直线BCBC上上 C C直线直线ACAC上上 D DABCABC内部内部 解析：选解析：选 A A 连接连接ACAC1 1( (图略图略) )，由，由ACACABAB，ACACBCBC1 1，得，得ACAC平面平面ABCABC1 1. .ACAC 平面平面ABCABC，平面平面ABCABC1 1平面平面ABCABC. .C C1 1在平面在平面ABCABC上的射影上的射影H H必在两平面的交线必在两平面的交线ABAB上上 4 4设设a a，b b，c c是空间的三条直线，是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题

9、是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是不成立的是( ( ) ) A A当当c c时，若时，若c c，则，则 B B当当b b 时，若时，若b b，则，则 C C当当b b ，且，且c c是是a a在在内的射影时，若内的射影时，若b bc c，则，则a ab b D D当当b b ，且，且c c 时，若时，若c c，则则b bc c 解析：选解析：选 B B A A 的逆命题为：当的逆命题为：当c c时，若时，若，则，则c c. .由线面垂直的性质知由线面垂直的性质知c c，故，故 A A 正确；正确；B B 的逆命题为：当的逆命题为：当b b 时，若时，若，则，则b b，显然错误，故

10、，显然错误，故 B B 错误；错误；C C 的逆命题为：当的逆命题为：当b b ，且，且c c是是a a在在内的射影时，若内的射影时，若a ab b，则，则b bc c. .由三垂线逆定理由三垂线逆定理知知b bc c，故，故 C C 正确；正确；D D 的逆命题为：当的逆命题为：当b b ，且，且c c 时，若时，若b bc c，则，则c c. .由线面平行由线面平行判定定理可得判定定理可得c c，故，故 D D 正确正确 5 5如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADADABAB，BCDBCD4545，BADBAD90.90.将将ADBADB沿沿BDB

11、D折起，使平面折起，使平面ABDABD平面平面BCDBCD，构，构成三棱锥成三棱锥A A BCDBCD，则在三棱锥，则在三棱锥A A BCDBCD中，下列结论正中，下列结论正确的是确的是( ( ) ) A A平面平面ABDABD平面平面ABCABC B B平面平面ADCADC平面平面BDCBDC C C平面平面ABCABC平面平面BDCBDC D D平面平面ADCADC平面平面ABCABC 解析：选解析：选 D D 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADADABAB，BCDBCD4545，BADBAD9090，BDBDCDCD. .又平面又平面ABDABD平面平面BCD

12、BCD，且平面，且平面ABDABD平面平面BCDBCDBDBD，故，故CDCD平面平面ABDABD，则，则CDCDABAB. .又又ADADABAB，ADADCDCDD D，ADAD 平面平面ADCADC，CDCD 平面平面ADCADC，故，故ABAB平面平面ADCADC. .又又ABAB 平面平面ABCABC，平面平面ADCADC平面平面ABCABC. . 6.6.如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱长为中，侧棱长为 2 2，ACACBCBC1 1，ACBACB9090，D D是是A A1 1B B1 1的中点，的中点，F F是是BBBB1

13、1上的动点，上的动点，ABAB1 1，DFDF交于点交于点E E. .要使要使ABAB1 1平面平面C C1 1DFDF，则线段，则线段B B1 1F F的长为的长为( ( ) ) A.A.1 12 2 B B1 1 C.C.3 32 2 D D2 2 解析：选解析：选 A A 设设B B1 1F Fx x，因为，因为ABAB1 1平面平面C C1 1DFDF，DFDF 平面平面C C1 1DFDF，所以，所以ABAB1 1DFDF. .由已知可由已知可得得A A1 1B B1 1 2 2，设，设 RtRtAAAA1 1B B1 1斜边斜边ABAB1 1上的高为上的高为h h，则，则DEDE1

14、 12 2h h. . 又又 22 2 2h h2 22 22 22 2，所以，所以h h2 2 3 33 3，DEDE3 33 3. . 在在 RtRtDBDB1 1E E中，中，B B1 1E E 2 22 22 2 3 33 32 26 66 6. . 由面积相等得由面积相等得6 66 6 x x2 2 2 22 22 22 22 2x x，得，得x x1 12 2. . 二、填空题二、填空题 7.7.如图，在三棱锥如图，在三棱锥D D ABCABC中，若中，若ABABCBCB，ADADCDCD，E E是是ACAC的中点，的中点，则下列命题中正确的有则下列命题中正确的有_(_(写出全部正

15、确命题的序号写出全部正确命题的序号) ) 平面平面ABCABC平面平面ABDABD； 平面平面ABDABD平面平面BCDBCD； 平面平面ABCABC平面平面BDEBDE，且平面，且平面ACDACD平面平面BDEBDE； 平面平面ABCABC平面平面ACDACD，且平面，且平面ACDACD平面平面BDEBDE. . 解析：由解析：由ABABCBCB，ADADCDCD知知ACACDEDE，ACACBEBE，从而，从而ACAC平面平面BDEBDE，所以平面，所以平面ABCABC平平面面BDEBDE，且平面，且平面ACDACD平面平面BDEBDE，故，故正确正确 答案：答案： 8.8.如图所示，在四

16、棱锥如图所示，在四棱锥P P ABCDABCD中，中，PAPA底面底面ABCDABCD，且底面各边都，且底面各边都相等，相等，M M是是PCPC上的一动点，当点上的一动点，当点M M满足满足_时，平面时，平面MBDMBD平面平面PCDPCD.(.(只要填写一个你只要填写一个你认为是正确的条件即可认为是正确的条件即可) ) 解析：解析：如图，连接如图，连接ACAC，BDBD，则，则ACACBDBD，PAPA底面底面ABCDABCD，PAPABDBD. . 又又PAPAACACA A， BDBD平面平面PACPAC，BDBDPCPC， 当当DMDMPCPC( (或或BMBMPCPC) )时，时，

17、即有即有PCPC平面平面MBDMBD. .而而PCPC 平面平面PCDPCD， 平面平面MBDMBD平面平面PCDPCD. . 答案：答案：DMDMPCPC( (或或BMBMPCPC等等) ) 9 9设设l l，m m，n n为三条不同的直线，为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：为一个平面，给出下列命题： 若若l l，则，则l l与与相交；相交； 若若m m ，n n ，l lm m，l ln n，则，则l l； 若若l lm m，m mn n，l l，则，则n n； 若若l lm m，m m，n n，则，则l ln n. . 其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_ 解析：解析：显

18、然正确；对于显然正确；对于，只有当，只有当m m，n n相交时，才有相交时，才有l l，故，故错误；对于错误；对于，由由l lm m，m mn n，得，得l ln n，由，由l l，得，得n n，故，故正确；对于正确；对于，由，由l lm m，m m，得，得l l，再由，再由n n，得，得l ln n，故，故正确正确 答案：答案： 1010(2016(2016兰州质检兰州质检) )如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，BCBCDCDC，AEAEDCDC，且，且E E为为CDCD的中的中点，点，M M，N N分别是分别是ADAD，BEBE的中点，将三角形的中点，将三角形ADEA

19、DE沿沿AEAE折起，则下折起，则下列说法正确的是列说法正确的是_( (写出所有正确说法的序号写出所有正确说法的序号) ) 不论不论D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC内内) )，都有，都有MNMN平面平面DECDEC； 不论不论D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC内内) )，都有，都有MNMNAEAE； 不论不论D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC内内) )，都有，都有MNMNABAB； 在折起过程中，一定存在某个位置，使在折起过程中，一定存在某个位置，使ECECADAD. . 解析：由已知，在未折叠的原梯形中，解析：由

20、已知，在未折叠的原梯形中，ABABDEDE，BEBEADAD，所以四边，所以四边形形ABEDABED为平行四边形，所以为平行四边形，所以BEBEADAD，折叠后如图所示，折叠后如图所示过点过点M M作作MPMPDEDE，交，交AEAE于点于点P P，连接，连接NPNP. .因为因为M M，N N分别是分别是ADAD，BEBE的中点，所以点的中点，所以点P P为为AEAE的中点，故的中点，故NPNPECEC. .又又MPMPNPNPP P，DEDECECEE E，所以平面，所以平面MNPMNP平面平面DECDEC，故，故MNMN平面平面DECDEC，正确；正确；由已知，由已知，AEAEEDED，

21、AEAEECEC，所以所以AEAEMPMP，AEAENPNP，又，又MPMPNPNPP P，所以，所以AEAE平面平面MNPMNP，又，又MNMN 平面平面MNPMNP，所以，所以MNMNAEAE，正确；正确；假设假设MNMNABAB，则，则MNMN与与ABAB确定平面确定平面MNBAMNBA，从而，从而BEBE 平面平面MNBAMNBA，ADAD 平面平面MNBAMNBA，与与BEBE和和ADAD是异面直线矛盾，是异面直线矛盾， 错误；错误； 当当ECECEDED时，时，ECECADAD. .因为因为ECECEAEA，ECECEDED，EAEAEDEDE E，所以，所以ECEC平面平面AED

22、AED，ADAD 平面平面AEDAED，所以，所以ECECADAD，正确正确 答案：答案： 三、解三、解答题答题 11.11.如图，四棱锥如图，四棱锥P P ABCDABCD 中，中， APAP平面平面PCDPCD，ADADBCBC，ABABBCBC1 12 2ADAD，E E，F F分别为线段分别为线段ADAD，PCPC 的中点求证：的中点求证： (1)(1)APAP平面平面BEFBEF； (2)(2)BEBE平面平面PACPAC. . 证明：证明：(1)(1)设设ACACBEBEO O，连接，连接OFOF，ECEC，如图所示，如图所示 由于由于E E为为ADAD的中点，的中点，ABABBC

23、BC1 12 2ADAD，ADADBCBC， 所以所以AEAEBCBC，AEAEABABBCBC， 因此四边形因此四边形ABCEABCE为菱形，为菱形， 所以所以O O为为ACAC的中点的中点 又又F F为为PCPC 的中点，的中点， 因此在因此在PACPAC中，可得中，可得APAPOFOF. . 又又OFOF 平面平面BEFBEF，APAP 平面平面BEFBEF. . 所以所以APAP平面平面BEFBEF. . (2)(2)由题意知由题意知EDEDBCBC，EDEDBCBC. . 所以四边形所以四边形BCDEBCDE为平行四边形，为平行四边形， 因此因此BEBECDCD. . 又又APAP平

24、面平面PCDPCD， 所以所以APAPCDCD，因此，因此APAPBEBE. . 因为四边形因为四边形ABCEABCE为菱形，所以为菱形，所以BEBEACAC. . 又又APAPACACA A，APAP，ACAC 平面平面PACPAC， 所以所以BEBE平面平面PACPAC. . 12.12.如图所示，已知长方体如图所示，已知长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，点，点O O1 1为为B B1 1D D1 1的中点的中点 (1)(1)求证：求证：ABAB1 1平面平面A A1 1O O1 1D D； (2)(2)若若ABAB2 23 3AAAA1 1，在线段

25、，在线段BBBB1 1上是否存在点上是否存在点E E使得使得A A1 1C CA AE E？若存？若存在，求出在，求出BEBEBBBB1 1；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由 解：解： (1)(1)证明：如图证明：如图 1 1 所示，连接所示，连接ADAD1 1交交A A1 1D D于点于点G G， G G为为ADAD1 1的中点，连接的中点，连接O O1 1G G，在，在ABAB1 1D D1 1中，中， O O1 1为为B B1 1D D1 1的中点，的中点，O O1 1G GABAB1 1. . O O1 1G G 平面平面A A1 1O O1 1D D，且且ABAB1 1 平面平

26、面A A1 1O O1 1D D， ABAB1 1平面平面A A1 1O O1 1D D. . (2)(2)若在线段若在线段BBBB1 1上存在点上存在点E E使得使得A A1 1C CAEAE，连接，连接A A1 1B B交交AEAE于点于点M M，如图，如图 2 2 所示所示 BCBC平面平面ABBABB1 1A A1 1，AEAE 平面平面ABBABB1 1A A1 1， BCBCAEAE. . 又又A A1 1C CBCBCC C，且，且A A1 1C C，BCBC 平面平面A A1 1BCBC， AEAE平面平面A A1 1BCBC. . A A1 1B B 平面平面A A1 1BCBC，AEAEA A1 1B B. . 在在AMBAMB和和ABEABE中，中，BAMBAMABMABM9090，BAMBAMBEABEA9090，ABMABMBEABEA. . RtRtABEABERtRtA A1 1ABAB，BEBEABABABABAAAA1 1. . ABAB2 23 3AAAA1 1，BEBE2 23 3ABAB4 49 9BBBB1 1， 即在线段即在线段BBBB1 1上存在点上存在点E E使得使得A A1 1C CAEAE，此时，此时BEBEBBBB1 14 49 9. .