2021年椭圆常见题型总结.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -椭圆常见题型总结1.椭圆中的焦点三角形：通常结合定义.正弦定理.余弦定理.勾股定理来解决；x2y2椭 圆 a2b21(ab0) 上 一 点P( x0 、 y0 )和 焦 点F1 (c、0)， F2 (c、0)为 顶 点 的PF1 F2 中，F1PF2，就当 P 为短轴端点时最大，且 PF1PF22a ； 4c222PFPF2 PFPFcos；1212 S PF1F212 PF1PF2sin2= btan2（ b 短轴长）x2y22 . 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 ： 直 线 ykxb 与 椭 圆a2b21(

2、ab0) 交 于A( x 、 y )、 B( x 、 y) 两点，就AB1k2 xx1k 2(xx ) 24x x112212121 2x2y23 .椭圆的中点弦：设A(x1、y1 )、 B( x2 、 y2 ) 为椭圆221(ab ab0) 上不同两点，b2 xM ( x0 、 y0 ) 为线段 AB 的中点，可运用点差法 可得直线AB 斜率，且4.椭圆的离心率kAB0 ；0a2 y范畴： 0e1， e越大，椭圆就越扁；求椭圆离心率时留意运用：ec ， a 2ab 2c2x2y25.椭圆的焦半径如 P (x0 、 y0 ) 为离心率为e的椭圆221(ab ab0) 上任一点，焦点为 F1(c

3、、0)， F2 (c、0)，就焦半径PF1aex0 ，PF1aex0 ；6.椭圆标准方程的求法定义法：依据椭圆定义，确定a2 ， b 2 值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；待定系数法：依据焦点位置设出相应标准方程，依据题中条件解出a 2 ， b2 ，从而求出标准方程；在不知道焦点的情形下可设椭圆方程为Ax2By21；第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -椭圆方程的常见题型1.点 P 到定点F (4、0)的距离和它到定直线x10 的距离之比为1: 2 ，就点 P 的轨迹方程为；2.已知 x 轴上肯

4、定点x2A(1、0) ， Q 为椭圆4y21 上的动点，就AQ 中点 M 的轨迹方程为；3.平面内一点M 到两定点F2 (0、5) . F2 (0、5)的距离之和为10，就 M 的轨迹为（）A 椭圆B 圆C直线D线段4.经过点 (2、3) 且与椭圆9 x24 y236 有共同焦点的椭圆为（）22xyA1151022xyB1101522xyC151022xyD11055.已知圆 x2y 21，从这个圆上任意一点P 向 y 轴做垂线段PP1 ，就线段PP1 的中点 M的轨迹方程为（）x2y2A 4 x2y21B x24 y 21C y214D x2146.设一动点P 到直线 x3 的距离与它到点A

5、(1、0) 的距离之比为3 ，就动点 P 的轨迹方程为（）x2y2x2A1By1C( x1)2yx2y221D12323232237.动圆 P 与圆22C1 : ( x4)y81内切与圆2C2 : ( x4)2y1外切，求动圆圆心的P的轨迹方程；8.已知动圆C过点 A(2、0) ，且与圆C2 : ( x2)2y264 相内切，就动圆圆心的轨迹方程为；9.已知椭圆的焦点在y 轴上，焦距等于4，并且经过点P(2、26) ，就椭圆方程为；10.已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点标准方程为；A(3 、 5) ，22B(3、5)，就该椭圆的11.设A、 B 为两个定点，且| AB |2 ，动点

6、M 到 A 点的距离为4 ，线段 MB 的垂直平分线 l 交 MA 于点 P ，求动点P 的轨迹方程12.如平面内一动点M 到两定点F1 ，F2 之和为常数2a ，就 M 的轨迹为；第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -13.已知椭圆经过两点(2、0) 和 (0、1) ，求椭圆的标准方程；14.已知椭圆的焦距为2，且过点P(5、0) ，求其标准方程；椭圆定义的应用1.已知F1 .F2 为椭圆的两个焦点，AB 为经过焦点F1 的弦且AB8 ，如椭圆长轴长为10 ，求 F2 AF1 B 的值；2.已

7、知.为两个定点，AB4 ，如点的轨迹为以，为焦点的椭圆， 就 PAPB的值可能为（） x23.椭圆y21 的两个焦点为F1 .F2 ，为椭圆上一点，如0F1PF290 ，求F1 PF2259的面积；24.设为椭圆x2y1 上的点，F1 . F2 为椭圆的两个焦点， ，如PF12 ，就PF2499x25.椭圆y21 上一点到焦点F1 的距离为，为MF1 中点，就ON（）259 6 326.在椭圆y2x21 上有一点P，F .F 分别为椭圆的上下焦点，如 PF2 PF， 就 PF121229=；x2y27.已知F1 .F2 为椭圆2591 的两个焦点，过F1 的直线交椭圆于A. B 两点，如F2

8、AF2 B12 ，就AB；第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -8.设x2F1 .F2 为椭圆y21 的两个焦点， P 为椭圆上的点， 且 PF1： PF2 =4 ：3 ，求F1 PF2496的面积；9. mn0 为方程mx2ny 21 表示焦点在y 轴上的椭圆的条件；10.如方程x2y2k25k1 表示椭圆，就的取值范畴为；x2211.已知ABC 的顶点在椭圆3y1 上，顶点A 为椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，就ABC 的周长为；例 1 已知椭圆 C：uuuvuuuvxy2

9、22uuur椭圆与向量有关题型1的右焦点为F ，右准线为 l ，Al ，线段 AF 交 C 于点 B ，如 FA3FB，就AF =；x2y23例 2 已知椭圆 C：a 2b 21(ab0) 的离心率为，过右焦点F 且斜率为 k (k0)2uuuruuur的直线与 C 相交于 A . B 两点，且AF3 FB ，就 k 为；x22uuuuvuuuur1.已知椭圆y41 的焦点为F1 . F2 ，点 M 在该椭圆上，且MF1MF20 ，就点 M到 y 轴的距离为；x2y 2uuuruuuur2.已知F1 .F2 为椭圆a 2b 21(ab0) 的两个焦点， P 为椭圆上一点， 且 PF1PF2 ，

10、如PF1F2 的面积为 9 ，就 b；x 23.已知椭圆C：12uuuvuuuvy21 的右焦点为F ，右准线为 l ， Al ，线段 AF 交 C 于点 B ，3uuur如 FA3FB，就AF =；第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -椭圆的离心率问题x2y2例 1.F1 .F2 分别为椭圆a2b 21(ab0) 的两个焦点， A 和 B 为以 O 为圆心，以OF1为半径的圆与该椭圆的两个交点，且F2 AB 为等边三角形， 就椭圆的离心率为；例 2.已知F . F 为椭圆的两个焦点，点P 在椭

11、圆上，且F PF600 ，求椭圆的离心率1212的取值范畴；x2y21.设F1.F2 分别为椭圆221(ab ab0) 的左.右焦点， 如在其右准线上存在点P ，使线段PF1 的中垂线过点F2 ，就椭圆离心率的取值范畴为；x2y22.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆221(ab ab0) 的焦距为 2C，以点 O 为圆心，a 为半径作圆，如过点为；a 2P (、0)c所作圆的两条切线相互垂直，就该椭圆的离心率x2y 23.已知椭圆221(ab ab0) 的左焦点为F ，A(a、0)、B (0、 b) 为椭圆的两个顶点，如 F 到 AB 的距离等于b，就椭圆的离心率为；7x2y24.已知椭圆22

12、1(ab ab0) 的左右焦点分别为F1 . F2 ，且F1F22c ，点 A 在椭圆上，uuuv AF1uuuurF1 F20 ，uuuv AF1uuuur AF2c2 ，就椭圆的离心率为；5.已知F1 .F2 ，为椭圆的两个焦点，过F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于.两点，如ABF 2 为等腰直角三角形，就这个椭圆的离心率为；第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x2y26.椭圆221(ab ab0) 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ；在椭圆上存在点 P 满意线段AP 的垂直平

13、分线过点F ，就椭圆的离心率取值范畴为；7.已知F 为椭圆C 的一个焦点， B 为短轴的一个端点，线段BF 的延长线交于点D，且uuuruuurBF2FD，就 C的离心率为；x2y28.以椭圆221(ab ab0) 的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交于 A . B 两点，已知OAB 为正三角形，就该椭圆的离心率为；x2y29.已知ABC 分别为椭圆a 2b 21(ab0) 的右顶点.上顶点.和左焦点，如ABC900 ，就该椭圆的离心率为；10 设 F1F2 为椭圆x2 E : a 22oy1(ab b20) 的左.右焦点、 P 为直线 x3a 上一2点、F2 PF1为底角为3

14、0 的等腰三角形 、 就 E 的离心率为（）A 1B 223CD11椭 圆22xy221 (a>b>0) 的 左 . 右 顶 点 分 别 为A、B、 左 . 右 焦 点 分 别 为F1、F 2. 如ab|AF 1|、|F1F2|、|F1B| 成等比数列 、 就此椭圆的离心率为 .椭圆的焦点三角形x2y 21.椭圆921的焦点为F1 .F2 ，点 P 在椭圆上， 如PF14 ， 就PF2；F1 PF2 的大小为；第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -22. P 为椭圆xy1 上的一点，

15、F1 和F2 为焦点，如F1PF230o ，就F1PF2 的面积22516等于（）( A)1633( B)4(23 )(C ) 16(23 )(D ) 16(2-3)23. P 为椭圆xy21 上的一点，F1 和F2 为左右焦点，如F1PF260o ；259（1）求F1PF2 的面积；（ 2）求点 P 的坐标；x2y2焦半径问题椭圆1231的左右焦点分别为F1 . F2 ，点 P 在椭圆上，假如线段PF1 的中点在y轴上，那么PF1 为的PF2的倍；椭圆的中点弦问题例 1.已知椭圆ax 2by21(ab0) 与直线 xy1 0 相交于 A . B 两点， C 为 AB的中点，如AB2 2 ，

16、OC 的斜率为22，求椭圆方程；第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -21.直线 l 交椭圆xy1于 A.B 两点， AB 中点的坐标为(2、1) ，就直线 l 的方程为21612；22.已知椭圆的方程为xy21 ，就以点P(2、1) 为中点的弦所在的直线方程为164x2y23.椭圆C：221 ab ab0的左右焦点分别为F1 .F2 ，点 P 在椭圆C 上，且PF1F1F2 ，PF1414、 PF2；33（ I ）求椭圆C 的方程；（ II ）如直线 l 过圆 x2y 24 x2 y0 的圆心 M 交椭圆于A . B 两点，且A . B 关于点 M 对称，求直线l 的方程；第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -y9、 、% 9