江苏专用2016高考数学二轮复习专题五第1讲直线与圆提升训练理.doc

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1、1第第 1 1 讲讲直线与圆直线与圆一、填空题1(2015广东卷改编)平行于直线 2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是_解析设所求切线方程为 2xyc0，依题有|00c|2212 5，解得c5，所以所求切线的直线方程为 2xy50 或 2xy50.答案2xy502(2015北京卷改编)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是_解析因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r 1212 2，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)223(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30 被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析圆心为(2，1)，半径r2.

2、圆心到直线的距离d|22（1）3|143 55，所以弦长为 2r2d22223 5522 555.答案2 5554已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是_解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为(3，4)，半径为r5，则过点(3，5)的最长弦AC2r10，最短弦BD2r2124 6，且有ACBD，则四边形ABCD的面积为S12ACBD20 6.答案20 65若圆x2y24 与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为 2 3，则a_2解析x2y22ax60(a0)可知圆心为(a，0)，半径为 6a2，两圆公共弦所

3、在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4，即x1a，所以有(6a2)21aa2(3)2，解得a1 或1(舍去)答案16(2012江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析圆C的标准方程为(x4)2y21，设圆心C(4，0)到直线ykx2 的距离为d，则d|4k2|k21，由题意知问题转化为d2，即d|4k2|k212，得 0k43，所以kmax43.答案437(2014新课标全国卷)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21 上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是

4、_解析由题意可知M在直线y1 上运动，设直线y1 与圆x2y21 相切于点P(0，1)当x00 即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(1，0)符合要求；当x00 时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1，1答案1，18直线2axby1 与圆x2y21 相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0，1)之间距离的最小值为_3解析根据题意画出图形，如图所示，过点O作OCAB于C，因为AOB为等腰

5、直角三角形，所以C为弦AB的中点，又OAOB1，根据勾股定理得AB 2，OC12AB22.圆心到直线的距离为12a2b222，即 2a2b22，即a212b210.2b2.则点P(a，b)与点(0，1)之间距离d（a0）2（b1）2a2b22b112b22b2.设f(b)12b22b212(b2)2，此函数为对称轴为x2 的开口向上的抛物线，当 2b 22 时，函数为减函数f(2)32 2，d的最小值为 32 2（21）2 21.答案21二、解答题9(2013新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 2，在y轴上截得线段长为 2 3.(1)求圆心P的轨迹方程；(2

6、)若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意可得y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得|x0y0|222.又P点在双曲线y2x21 上，从而得|x0y0|1，y20 x201.由x0y01，y20 x201得x00，y01.此时，圆P的半径r 3.4由x0y01，y20 x201得x00，y01.此时，圆P的半径r 3.故圆P的方程为x2(y1)23 或x2(y1)23.10.已知双曲线x2y231.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2，3)，求椭圆方程(2)设(1)中

7、椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AMMN，求AMB的余弦值；(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0，9)时，求这个圆的方程解(1)双曲线焦点为(2，0)，设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)则a2b24，4a29b21.a216，b212.故椭圆方程为x216y2121.(2)由已知，A(4，0)，B(4，0)，F(2，0)，直线l的方程为x8.设N(8，t)(t0)AMMN，M2，t2.由点M在椭圆上，得t6.故所求的点M的坐标为M(2，3)所以MA(6，3)，MB

8、(2，3)，MAMB1293.cosAMBMAMB|MA|MB|3369 496565.(3)设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，将A、F、N三点坐标代入，得164DF0，42DF0，64t28DEtF0，得D2，Et72t，F8.5圆的方程为x2y22xt72t y80，令x0，得y2t72t y80.设P(0，y1)，Q(0，y2)，则y1，2t72tt72t2322.由线段PQ的中点为(0，9)，得y1y218，t72t18，此时，所求圆的方程为x2y22x18y80.11.如图所示，已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70 相切过点B(2，0)的动直线l与圆

9、A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN219时，求直线l的方程；(3)BQBP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由解(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70 相切，R|147|52 5.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2 符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.MN2 19，AQ 20191.由AQ|k2|k211，得k34.直线l的方程为 3x4y60.所求直线l的方程为x2 或 3x4y60.(3)AQBP，AQBP0，BQBP(BAAQ)BP6BABPAQBPBABP.当直线l与x轴垂直时，得P2，52.则BP0，52，又BA(1，2)，BQBPBABP5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由yk（x2），x2y70，解得P4k712k，5k12k.BP512k，5k12k.BQBPBABP512k10k12k5.综上所述，BQBP是定值，且BQBP5.