【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题12 概率01 文.doc

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1、-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1212 概率概率 0101一、选择题1.【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）452.【2012 高考辽宁文 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为:(A)16(B)13(C)23(D)45【答案】【答案】C【解析【解析】

2、设线段 AC 的长为xcm，则线段 CB 的长为(12x)cm,那么矩形的面积为(12)xxcm2，由(12)20 xx，解得210 x。又012x，所以该矩形面积小于 32cm2的概率为23，故选 C3.【2012 高考湖北文 10】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.10.【答案】C-2-【解析】【解析】如图，不妨设扇形的半径为 2a,如图,记两块白色区域的面积分别为 S1,S2,两块阴影部分的面积分别为 S3,S4，则 S1+S2+S3+S4=S扇形 OAB=221(2)4a

3、a,4.【2102 高考北京文 3】设不等式组20,20yx，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A）4（B）22（C）6（D）44二、填空题5.【2012 高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两-3-点，则该两点间的距离为22的概率是_。6.【2012 高考重庆文 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）。7.【2012 高考上海文 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目

4、的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）【答案】32.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27232323CCC中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有18122323CCC，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为322718。8.【2012 高考江苏 6】（5 5 分）分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是【答案】【答案】35。【解析【解析】以 1 为首项，3为公比的等比数列的 10 个数为 1，3，9，-27，其中有 5个负数，1 个正

5、数 1 计 6 个数小于 8，从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于 8 的概率是63=105。三、解答题-4-9.【2012 高考江苏 25】（1010 分）分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E10【2012 高考新课标文 18】（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y(

6、单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式.（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：-5-日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.【答案】11.【2012 高考四川文 17】(本小题满分 12 分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概

7、率分别为110和p。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（）求系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.【答案】【解析】-6-【标题】2012 年高考真题文科数学(四川卷）12.【2102 高考北京文 17】（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计

8、1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨 余 垃圾”箱“可 回 收物”箱“其 他 垃圾”箱厨 余 垃圾400100100可 回 收物3024030其 他 垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,其中a0，cba=600。当数据cba,的方差2s最大时，写出cba,的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：)()()(1222212xxxxxxnsn，其中x为数据nxxx,21的平均数）【答案】-7-13.【2012 高考湖南文 17】（本小题满分

9、12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至 4件5 至 8件9 至 12件13 至 16件17 件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟的概率.（将频率视为概率）【解析】（）由已知得251055,35,15,20yxyxy，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客

10、一次购物的结算时间可视为一个容量为100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:1 15 1.5 302 252.5 203 101.9100 (分钟).（）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，123,A A A分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视为概率，得123153303251(),(),()10020100101004P AP AP A.123123,AAAAA A A且是互斥事件，-8-123123()()()(

11、)()P AP AAAP AP AP A33172010410.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为710.14.【2012 高考山东文 18】(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.16.【2012 高考重庆文 18】（本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，

12、约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球 3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()p Dp A B A Bp A B A B A112211223()()()()()()()()()p A p B P A P Bp A p B P A P Bp A2222212114()()()()323232717.【2012 高考天津文科 15】（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）-9-某地区有小学 21 所，中学 14

13、 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。【答案】、18.【2012 高考陕西文 19】（本小题满分 12 分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】-10-19.【2012 高考江西文 18】（本小题满分 12 分）如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6个点中随机选取 3 个点。（1）求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这 3 点与原点 O 共面的概率。