2013年第十一届走美杯小学四年级试卷C详解.pdf

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1、 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 一、填空题（每题一、填空题（每题 8 分，共分，共 40 分）分） 1、1234511 = 。 【分析】原式135795 2、罗马数字、罗马数字 I、V、X、L、C、D、M 分别表示分别表示 1、5、10、50、100、500、1000，2M+5L+7X+9I = 。 【分析】原式2 10005 507 109 12329 3、一位老师带着十二名学生去植树，树苗共有、一位老师带着十二名学生去植树，树苗共有 44 棵。老师扛棵

2、。老师扛 6 棵树苗，男生每人扛棵树苗，男生每人扛 4 棵树苗，女生每人扛棵树苗，女生每人扛 2 棵树苗。女生有棵树苗。女生有 人。人。 【分析】12 名学生共扛了 38 棵树苗，若 12 名学生都是男生，可以扛 48 棵树苗，比实际多 10 棵，下面开始替换，将 1 名男生换成女生，少扛 2 棵树苗，现共需少 10 棵树苗，因此，女生有1025人。 4、一排座位、一排座位 20 个，已坐了一些人。再坐一人就会有两人座位相邻。已就坐的至少个，已坐了一些人。再坐一人就会有两人座位相邻。已就坐的至少 人人 【分析】如下图，1 个人做多可以排除 3 个座位，20362 ，因此至少需要6 17 人。

3、5、5 名裁判员给一名体操运动员打分，若去掉一个最高分，平均得分名裁判员给一名体操运动员打分，若去掉一个最高分，平均得分 9 分；若去掉一个最低分，平均得分分；若去掉一个最低分，平均得分 9.2；那么最高分与最低分相差；那么最高分与最低分相差 分分 【分析】去掉一个最高分，总分为 36 分，去掉一个最低分，总分为 36.8 分，因此，最高分比最低分多36.8360.8分。 二、填空题（每题二、填空题（每题 10 分，共分，共 50 分）分） 6、平行四边形的面积是、平行四边形的面积是 60 平方厘米，平方厘米，E 是是 CD 的中点。阴影部分的面积是的中点。阴影部分的面积是 平方厘米。平方厘米

4、。 EODABC 【分析】1302ABEABCDSS，1154AOBABCDSS，15ABEAOBSSS阴影平方厘米。 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 7、四个不同的自然数，有一个是偶数质数，任意两个的和是、四个不同的自然数，有一个是偶数质数，任意两个的和是 2 的倍数，任意三个的和是的倍数，任意三个的和是 3 的倍数，这四个数的和又恰是的倍数，这四个数的和又恰是 4 的倍数。这的倍数。这 4 个数的和最小等于个数的和最小等于 。 【分析】有一个是偶数质数，而偶数质数只有 2 由于任意 2 个数的和是 2 的倍数，即偶数，因此其余三

5、个数都是偶数 由于任意 3 个数的和是 3 的倍数，因此除了 2 以外，另外三个数的和是 3 的倍数，因此四个数的和除以 3 余 2，由于任意 3 个数的和是四个数的和减去剩下的一个数，因此任意一个数除以 3 的余数都是 2 因此，由同余定理，任意两个数的差既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，即任意两数之差都是 6 的倍数 此时，这四个数最小是 2、8、14、20，四个数的和未 44，是 4 的倍数，于是 4 个数的和最小等于 44。 8、用、用 1 克、克、2 克、克、3 克、克、8 克、克、16 克、克、32 克的砝码各一个（砝码只允许放在天平一边的托盘上） ，不能称出的不超过克的砝码各一

6、个（砝码只允许放在天平一边的托盘上） ，不能称出的不超过 60 克的整数克数为克的整数克数为 。 【分析】由 1、2、3 克的砝码，可以称出 1 至 6 克的全部重量 下一个砝码重量为 8 克，发现 7 克被跳过，称不出， 于是，由 1、2、3、8 克的砝码，可以称出 1 至 14 克中除了 7 克以外的全部重量（1、2、3 克称出 1 到 6 克，每种称法加上 1 个 8 克，就能称出 9 到 14 克） 下一个砝码的重量为 16 克，发现 15 克被跳过，称不出 于是，由 1、2、3、8、16 克的砝码，可以称出 1 至 30 克中除了 7 克、15 克、23 克以外的全部重量（1、2、3

7、、8 克称出 1 到 6、8 到 14 克，每种称法加上 1 个 16 克，就能称出 17 到 22、24到 30 克，由于缺少 7 克，所以缺了 7+16=23 克） 下一个砝码的重量为 32 克，发现 31 克被跳过，称不出 于是，由 1、2、3、8、16、32 克的砝码，可以称出 1 至 62 克中除了 7 克、15 克、23 克、31 克、39 克、47 克、55 克以外的全部重量 于是，称不出的重量为 7、15、23、31、39、47、55 克 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 9、如图所示，、如图所示，4 个相同的直角三角

8、形拼成一个风车的形状，已知个相同的直角三角形拼成一个风车的形状，已知EFGH、 、 、分别为分别为OAOBOCOD、的中点，且的中点，且ACBD20 厘米，那么这个风车的面积为厘米，那么这个风车的面积为_平方厘米平方厘米 OEAFBGCHD 【分析】如下图，连接 AD、DC、CB、BA，可知，ABCD 是正方形， 正方形面积为20 202200 由于 E 是 OA 的中点，于是 AE=EO，所以，AEDOEDSS 同理，BFAOFASS，CGBOGBSS，DHCOHCSS 所以，风车形的面积是正方形 ABCD 面积的一半为 100 平方厘米 OEAFBGCHD 10、平面上，一个圆把平面分成、

9、平面上，一个圆把平面分成 2 部分，一个圆和一条直线最多把平面分成部分，一个圆和一条直线最多把平面分成 4 部分，一个圆和部分，一个圆和 2 条直线最多把平面分成条直线最多把平面分成 8 部分。一个圆和部分。一个圆和 5 条直线最多把平面分成条直线最多把平面分成 部分。部分。 【分析】先处理 5 条直线，5 条直线最多可以把平面分成1 1234516 部分，再考虑一个圆，一个圆最多可以与 5 条直线产生 10 个交点，这个圆被分为了 10 段，而每一段可以将原来的 1 个部分分为 2 个， 于是会最多新增 10 个部分， 因此 1 个圆和 5 条直线最多可以把平面分成 26 个部分。 11 届

10、走美小学四年级试卷（C 卷） 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 三、填空题（每题三、填空题（每题 12 分，共分，共 60 分）分） 11、一种商品的售价为整数元，、一种商品的售价为整数元，100 元最多能买元最多能买 3 件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买 7 件这种商品，乙带的钱最多能买件这种商品，乙带的钱最多能买 14 件，两人的钱凑在一起就能多买件，两人的钱凑在一起就能多买 1 件。这种商品每件售价为件。这种商品每件售价为 元。元。 【分析】100 元最多买 3 件，那么货物的价格在 26 元到

11、 33 元之间（包括 26 元和 33 元） ，因为若少于 25元，那么就能买 4 件，多于 33 元，就买不了 3 件 甲带的钱最多能买 7 件，那么甲带了 200 元（100 元只能买 3 件，300 元至少能买 9 件） ，货物的价格在 26 元到 28 元之间（包括 26 元和 28 元） ，因为多于 29 元，就买不了 7 件 乙带的钱最多能买 14 件，那么乙带了 400 元（200 元至多买 7 件，那么再加 100 元，至多能多买3+1=4 件，只有 11 件，而 500 元至少能买 15 件） ，货物的价格在 27 元到 28 元之间（包括 27 元和 28 元） ，因为少于

12、 26 元，那么就能买 15 件， 最后，甲乙的钱凑一起，共 600 元，能买 22 件，发现若是 28 元，总额超过 600 元，因此，只有27 元符合所有要求。 综上，这种商品每件售价为 27 元。 12、从五张数字卡片、从五张数字卡片 0，4，6，7，8 中选中选 3 张卡片组成三位数，那么一共能组成张卡片组成三位数，那么一共能组成_个不同的三个不同的三位数（提醒：卡片可以倒过来） 位数（提醒：卡片可以倒过来） 【分析】方法一： 一、同时选到了 0 和 6，那么共有 3 种选卡片的方法，此时 3 张卡片有2 2 14 种排法（0 不能排首位） ，而 6 又可以倒过来变成 9，因此共能组成

13、3 4 224 个三位数。 二、选到了 6，没有选到 0，那么共有 3 种选卡片的方法，此时 3 张卡片有3 2 16 种排法，而 6 又可以倒过来变成 9，因此共能组成3 6 236 个三位数。 三、不选 6，那么剩下四张卡片，百位有 3 种选法（0 不能排首位） ，十位仍有 3 种选法，个位有2 种选法，共能组成3 3 218 个三位数。 综上，共能组成 78 个三位数。 方法二： 考虑 6 是 6，那么 0、4、6、7、8 可以组成4 4 348 个三位数 考虑 6 是 9，那么 0、4、9、7、8 可以组成4 4 348 个三位数 考虑到其中重复的数字是没有 6 或 9 参与的数字，即

14、由 0、4、7、8 组成的，共有3 3 218 个三位数 综上，共有4848 1878个三位数 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬轻墨柔扬 13、一个合数，不是、一个合数，不是 3 的倍数，但它的所有约数的和等于它的的倍数，但它的所有约数的和等于它的 2 倍。这个数最小是倍。这个数最小是 。 【分析】法一：枚举法，发现是 28 法二：由于11121236 ，所以，第一个符合所有约数等于它的 2 倍的数是 6，可惜 6 是 3的倍数，舍去 11111212471428 ，因此，第二个符合所有约数等于它的 2 倍的数是 28，不是 3 的倍数，因此

15、所求数为 28 【附注】题设中所涉及的数名为完全数 14、住在同一小区的甲、乙两同学同时离开小区门口去学校。开始时甲的速度为每分钟、住在同一小区的甲、乙两同学同时离开小区门口去学校。开始时甲的速度为每分钟 40 米，乙的速度为每分钟米，乙的速度为每分钟 60 米。甲走了一半发现按这样的速度将会迟到，于是提速到每分钟米。甲走了一半发现按这样的速度将会迟到，于是提速到每分钟 60 米，而乙也在此刻减速到每分钟米，而乙也在此刻减速到每分钟 40 米。结果甲比乙晚到米。结果甲比乙晚到 2 分钟。从小区到学校的距离为分钟。从小区到学校的距离为 米。米。 【分析】甲到达学校时，若乙继续走，那么乙会比甲多走

16、 80 米，发现甲以 40 米/分速度前进的时间与乙以60 米/分速度前进的时间相同， 甲以 60 米/分速度前进的时间与乙以 40 米/分速度前进的时间相同，而乙比甲多走 80 米，说明甲以 40 米/分速度前进的时间比以 60 米/分速度前进的时间多80(6040)4分钟 设甲以 60 米/分速度前进的时间为x分钟，则甲以 40 米/分速度前进的时间为4x分钟，列得方程： 6040(4)8xxx 于是，路程为40 1260 8960米。 15、下图是由、下图是由 96 个棱长为个棱长为 1 厘米的黑色或白色小正方体堆成的一个大长方体。将它拆开重新拼成一个表面积最小的大长方体。拼成的新的长方体的表面，黑色部分面积最大是厘米的黑色或白色小正方体堆成的一个大长方体。将它拆开重新拼成一个表面积最小的大长方体。拼成的新的长方体的表面，黑色部分面积最大是 平方厘米。平方厘米。 【分析】共有 48 个黑色小正方体 体积为 96 立方厘米，且边长为整数时，表面积最小的长方体是4 4 6 的长方体 此 时 ， 48 个 黑 色 小 正 方 体 ， 角 上 可 以 放 8 个 ， 每 个 的 表 面 积 为 3 ， 棱 上 可 以 放4 (42)(42)(62)32个，每个的表面积为 2，最后 8 个放在面上，每个的表面积为1，黑色部分的表面积最大为8 332 28 196 平方厘米。