轴心受力构件讲稿.ppt

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1、关于轴心受力构件第一页，讲稿共五十二页哦 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式；2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算；3 3、了了解解“轴轴心心受受压压构构件件”稳稳定定理理论论的的基基本本概概念和分析方法；念和分析方法；4 4、掌掌握握现现行行规规范范关关于于“轴轴心心受受压压构构件件”设设计计计计算算方方法法，重重点点及及难难点点是是构构件件的的整整体体稳稳定定和和局局部稳定、构式轴心受压构件设计方法。部稳定、构式轴心受压构件设计方法。大纲要求第二页，讲稿共五十二页哦4-14-1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构

2、件的应用轴心受力构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向力作轴心受力构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件用的构件.当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆心拉杆.当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆.轴心受力构件广泛地应用于屋架、托架、塔架、网架轴心受力构件广泛地应用于屋架、托架、塔架、网架和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支撑系统和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支撑系统中。中。第三页，讲稿共五十二页哦1.1.桁架桁架2.2.网架网架3.3

3、.塔架塔架轴心受拉构件轴心受拉构件：桁架拉杆、网架、塔架：桁架拉杆、网架、塔架轴心受压构件轴心受压构件：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱第四页，讲稿共五十二页哦4.4.轴心受压柱轴心受压柱支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱。柱通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成，柱头包括轴心受压柱。柱通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。础。第五页，讲稿共五十二页哦二、轴心受压构件的截面

4、形式二、轴心受压构件的截面形式轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成形式，轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成形式，可分为实腹式构件和格构式构件可分为实腹式构件和格构式构件两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面实腹式构件具有整体连通的截面实腹式构件具有整体连通的截面第六页，讲稿共五十二页哦常见的有三种截面形式常见的有三种截面形式:第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、字钢、T型钢、宽翼缘型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，其中最常用的是工型钢和槽钢等，其中最常用的是工字形或字形或H形截面；形截面；第二种是冷弯型钢截面

5、，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管；方管；第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。在普通桁架中，第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。在普通桁架中，受拉或受压杆件常采用两个等边或不等边角钢组成的受拉或受压杆件常采用两个等边或不等边角钢组成的T形截面形截面或十字形截面，也可采用单角钢、圆管、方管、工字钢或或十字形截面，也可采用单角钢、圆管、方管、工字钢或T型钢等截面。轻型桁架的杆件则采用小角钢、圆钢或冷型钢等截面。轻型桁架的杆件则采用小角钢、圆钢或冷弯薄壁型钢等截面。弯薄壁型钢等截面。第七页，讲稿共五十二页哦2 2、格构式截面、格构式截面格构式构件

6、一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采用较多的是两分肢格构式构件。用较多的是两分肢格构式构件。第八页，讲稿共五十二页哦实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。大，抗扭性能较好，用料较省。在格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫做实轴，在格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫做实轴

7、，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面。可采用焊接工字形或槽形组合截面。缀件有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧缀件有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。第九页，讲稿共五十二页哦缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系

8、，使承受横向剪力时有单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的刚度。较大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低，所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。低，所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。第十页，讲稿共五十二页哦三、轴心受力构件的设计内容三、轴心受力构件的设计内容1.承载力极限状态：承载力极限状态：强度、稳定强度、稳定轴心受拉构件轴心受拉构件：强度控制：强度控制轴心受压构件轴心受压构件：强度、稳定必

9、须同时满足：强度、稳定必须同时满足u轴心受力构件应满足两个极限状态：轴心受力构件应满足两个极限状态：2.正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度第十一页，讲稿共五十二页哦轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）第十二页，讲稿共五十二页哦设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受力大设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所选截

10、面进行小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所选截面进行强度和刚度计算。强度和刚度计算。设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度要求外尚设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际上，只有长细比很应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，才可能发生强度破坏。一般小及有孔洞削弱的轴心受压构件，才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制其承载力。情况下，由整体稳定控制其承载力。轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应予以特别重视。重后果

11、，应予以特别重视。第十三页，讲稿共五十二页哦一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）N构件的轴心拉力或压力设计值；构件的轴心拉力或压力设计值；An n构件的净截面面积；构件的净截面面积；ff钢材的抗拉或抗压强度设计值。钢材的抗拉或抗压强度设计值。轴心受压构件，一般其承载力由稳定控制轴心受压构件，一般其承载力由稳定控制,当截面无削弱当截面无削弱时，强度不必计算。时，强度不必计算。4-2 轴心受力构件的强度和刚度第十四页，讲稿共五十二页哦NNbt tt t1 1b1 普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚应进普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚应进普通螺栓群轴

12、心力作用下，为了防止板件被拉断尚应进普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚应进行板件的净截面验算。行板件的净截面验算。行板件的净截面验算。行板件的净截面验算。拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2截面截面截面截面:A A、螺栓采用并列排列时、螺栓采用并列排列时:主板的危险截面为主板的危险截面为1-1截面截面:1122第十五页，讲稿共五十二页哦NNt tt t1 1bc2c3c4c1B B、螺栓采用错列排列时、螺栓采用错列排列时:主板的危险截面为主板的危险截面为1-1和和1-1截面截面:1111第十六页，讲稿共五十二页哦NNbt tt t1 1b1c

13、2c3c4c1拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2和和2-2截面截面:2222第十七页，讲稿共五十二页哦NNbt tt t1 1b1 高强度螺栓群轴心力作用下高强度螺栓群轴心力作用下,为了防止板件被拉断尚应进为了防止板件被拉断尚应进为了防止板件被拉断尚应进为了防止板件被拉断尚应进行板件的净截面验算行板件的净截面验算行板件的净截面验算行板件的净截面验算.A A、高强度螺栓摩擦型连接、高强度螺栓摩擦型连接主板的危险截面为主板的危险截面为1-1截面。截面。11考虑孔前传力考虑孔前传力50%得：得：1-1截面的内力为：截面的内力为：第十八页，讲稿共五十二页哦NNbt tt t1 1b1拼接板的危

14、险截面为拼接板的危险截面为2-2截面。截面。22考虑孔前传力考虑孔前传力50%得：得：2-2截面的内力为：截面的内力为：B B、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面验算完全相同。验算完全相同。第十九页，讲稿共五十二页哦二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应具按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应具有一定的刚度。当轴心受力构件刚度不足时，在本身自有一定的刚度。当轴心受力构件刚度不足时，在本身自重作

15、用下容易产生过大的挠度，在动力荷载作用下容易重作用下容易产生过大的挠度，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，长细轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，长细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因此，比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因此，设计时应对轴心受力构件的长细比进行控制。构件的容设计时应对轴心受力构件的长细比进行控制。构件的容许长细比许长细比，是按构件的受力性质、构件类别和荷载性质确定，是按构件的受力性质、构件类别和荷载性质确定的。的。第二十页，讲稿共五十二页哦保证构件在

16、运输、安装、使用时不会产生过大保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。变形。第二十一页，讲稿共五十二页哦表表4.1受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比第二十二页，讲稿共五十二页哦 对于受压构件，长细比更为重要。受压构件因刚度不足，一对于受压构件，长细比更为重要。受压构件因刚度不足，一旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构件严旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构件严重，长细比过大，会使稳定承载力降低太多，因而其容许长细比重，长细比过大，会使稳定承载力降低太多，因而其容许长细比限制应更严；直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静力荷载限制应更严；直接承受动力

17、荷载的受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件不利，其容许长细比或间接承受动力荷载的受拉构件不利，其容许长细比限制也较限制也较严。严。表4.2受压构件的容许长细比 第二十三页，讲稿共五十二页哦一、稳定问题的概述一、稳定问题的概述 4-3 轴心受压构件的稳定 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。状态的属性。稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为界平衡状态，

18、进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。载之前。第二十四页，讲稿共五十二页哦 对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强度

19、问题是应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。问题。稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部均件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。稳定。第二十五页，讲稿共五十二页哦按照屈曲后性能分：按照屈曲后性能分：1、稳定分岔屈曲、稳定分岔屈曲第一类稳定问题第一类稳定问题2、不稳定

20、分岔屈曲、不稳定分岔屈曲3、跃越屈曲、跃越屈曲4.1.2失稳的类别失稳的类别第二十六页，讲稿共五十二页哦4.2.1、轴心受压构件整体稳定的基本理论、轴心受压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的失稳形式4.2轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种:理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面（工字钢）：双轴对称截面（工字钢）扭转屈曲扭转屈曲：十字形：十字形弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，

21、等边角钢）：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）理想的轴心压杆理想的轴心压杆等截面、无初始变形、无初偏心、无残余等截面、无初始变形、无初偏心、无残余应力、材质均匀的轴心压杆。应力、材质均匀的轴心压杆。第二十七页，讲稿共五十二页哦（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发生只发生弯曲变形，截面只绕一个弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；面常见的失稳形式；第二十八页，讲稿共五十二页哦（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件的失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生

22、的失是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；稳形式；对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面），当轴心压力（如十字形截面），当轴心压力N达到临达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当微扭转。当N再稍微增加，则扭转变形迅再稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转屈曲或扭转失稳。称为扭转屈曲或扭转失稳。第二十九页，讲稿共五十二页哦（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必

23、然伴随着扭转。然伴随着扭转。截面为单轴对称（如截面为单轴对称（如T形截面）的轴心受压形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心与截面剪构件绕对称轴失稳时，由于截面形心与截面剪切中心（或称扭转中心与弯曲中心，即构件弯切中心（或称扭转中心与弯曲中心，即构件弯曲时截面剪应力合力作用点通过的位置）不重曲时截面剪应力合力作用点通过的位置）不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，故称为弯扭屈曲或弯扭失稳。形，故称为弯扭屈曲或弯扭失稳。同理，截面没有对称轴的轴心受压构件，其屈曲同理，截面没有对称轴的轴心受压构件，其屈曲形态也属弯扭屈曲。形态也属弯扭屈曲

24、。第三十页，讲稿共五十二页哦钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，构件钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲；的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲；单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算。考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算。因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据，本节首先讨论弯曲屈曲问题。据，本节首先讨论弯曲屈曲问题。第三十一页，讲稿共五十二页哦 一、轴

25、心受压构件的弯曲屈曲临界应力一、轴心受压构件的弯曲屈曲临界应力一、轴心受压构件的弯曲屈曲临界应力一、轴心受压构件的弯曲屈曲临界应力 确定受压构件弯曲屈曲临界应力的方法，一般有：确定受压构件弯曲屈曲临界应力的方法，一般有：（1 1）弯曲屈曲准则弯曲屈曲准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安

26、全系数考虑初始缺陷的不利影响；缺陷的不利影响；缺陷的不利影响；缺陷的不利影响；（2 2 2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3 3 3 3）最大强度准则最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4 4 4 4）经验公式：以试验数据为依据。）经验公式：以试验数据为依据。4-2-2轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构

27、件整体稳定的计算第三十二页，讲稿共五十二页哦(1)弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲(理想轴心受压构件的屈服准则理想轴心受压构件的屈服准则)图图4.3.1为两端铰接的理想等截面构件，当轴心压力为两端铰接的理想等截面构件，当轴心压力N达到临界值时，达到临界值时，处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，由内外力矩平衡条件，可建处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，由内外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，立平衡微分方程，求解后可得到著名的欧拉临界力公式求解后可得到著名的欧拉临界力公式欧拉临界应力欧拉临界应力第三十三页，讲稿共五十二页哦柱子曲线柱子曲线临界应力临界应力cr与长与长细比细比的关系曲线的关系曲线.可作

28、为轴心受可作为轴心受压构件设计的依据压构件设计的依据.从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界力从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话说，随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话说，构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增大，与构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增大，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大的轴心受压构件采材料的抗压强度无关，因此长细比较大的轴心受压构件采用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。第三十四页，讲稿共五十二页哦轴心受压构件发生弯曲时轴心受压构件发生弯曲时,截面中截

29、面中将引起弯矩将引起弯矩M和剪力和剪力V,任一点由弯矩任一点由弯矩产生变形为产生变形为y1,由剪力产生变形为由剪力产生变形为y2,则总变形为则总变形为y=y1+y2.由材料力学知由材料力学知:欧拉公式推导欧拉公式推导:第三十五页，讲稿共五十二页哦第三十六页，讲稿共五十二页哦第三十七页，讲稿共五十二页哦通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：力和临界应力：上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），为常量（材料满足虎克定律），所以所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即

30、：，即：第三十八页，讲稿共五十二页哦当杆件的长细比当杆件的长细比p时，临界应力超过了材料的比例时，临界应力超过了材料的比例极限极限P，进入弹塑性阶段，进入弹塑性阶段,即截面的应力一应变关系是非线即截面的应力一应变关系是非线性的，应用弹塑性理论确定杆件的临界力。对于这个问题，性的，应用弹塑性理论确定杆件的临界力。对于这个问题，历史上曾出现过两种理论来解决历史上曾出现过两种理论来解决:切线模量理论切线模量理论;双模量理论双模量理论.第三十九页，讲稿共五十二页哦(2).理想轴心受压构件的非弹性弯曲屈曲理想轴心受压构件的非弹性弯曲屈曲 对弹塑性稳定问题的分析，较成熟的理论有：对弹塑性稳定问题的分析，较

31、成熟的理论有：切线模量理论、双模量理论及香利理论切线模量理论、双模量理论及香利理论18世纪中叶问世的欧拉公式奠定了世纪中叶问世的欧拉公式奠定了钢结构稳定设计的理论基础，但它只适钢结构稳定设计的理论基础，但它只适用于求解理想直杆（一般是长柱）沿轴用于求解理想直杆（一般是长柱）沿轴线受压时在弹性范围的临界力。线受压时在弹性范围的临界力。而对于临界应力在比例极限与屈服而对于临界应力在比例极限与屈服点之间的中短柱，欧拉公式不再适用，点之间的中短柱，欧拉公式不再适用，属于非弹性屈曲问题，即构件将在弹塑属于非弹性屈曲问题，即构件将在弹塑性状态屈曲性状态屈曲.第四十页，讲稿共五十二页哦1889年恩格塞尔（年

32、恩格塞尔（EngesserF.）提出了切线模量理论，）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性模量代替欧拉公式中的弹性模量E，从而，从而得到弹塑性临界力。得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定：切线模量理论采用如下假定：杆件是挺直的；杆件是挺直的；杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；弯曲变形时全截面没有出现反号应变，即截面上所弯曲变形时全截面没有出现反号应变，即截面上所有点的压

33、应力都是增加的。有点的压应力都是增加的。第四十一页，讲稿共五十二页哦从上述假定中可以看出，杆件从挺直到微弯位置过渡期间，从上述假定中可以看出，杆件从挺直到微弯位置过渡期间，轴向荷载仍可以增加，且增加的平均压应力轴向荷载仍可以增加，且增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力（图（图4.2.6c），且该阶段的应力），且该阶段的应力应变关系均由切线模量应变关系均由切线模量Et控制。控制。第四十二页，讲稿共五十二页哦写成临界应力形式写成临界应力形式由式（由式（4.2.22）可画出某种）可画出某种钢钢材材轴轴心心压压杆的杆的 曲线曲线(柱子柱子曲线曲线)，供直

34、接查用。，供直接查用。解出切线模量理论临界荷载为解出切线模量理论临界荷载为因因，可以忽略，则根据图可以忽略，则根据图4.2.6b建立平衡方程建立平衡方程第四十三页，讲稿共五十二页哦第四十四页，讲稿共五十二页哦第四十五页，讲稿共五十二页哦2.双模量理论双模量理论双模量的概念是康西德尔于双模量的概念是康西德尔于1891年提出的，该理论采年提出的，该理论采用的基本假定除第用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。条外，其它均与切线模量理论的相同。第四十六页，讲稿共五十二页哦对于图对于图4.2.7a所示轴心受压构件，认为构件从挺所示轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向

35、荷载保持常量直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常量Nr；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变（图；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变（图2.7b），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为量均为Et，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量E（图（图4.2.7c、d）,因为因为EtE，弯曲时截面，弯曲时截面11的弯曲中性轴的弯曲中性轴与截面形心轴不再重合而向卸载区偏移（图与截面形心轴

36、不再重合而向卸载区偏移（图2.7b）。）。第四十七页，讲稿共五十二页哦解上式得临界荷载和临界应力解上式得临界荷载和临界应力式中，式中，称为折算模量；由称为折算模量；由于于Nr与两个变形模量有关，故称为双模量屈曲荷载或称为折算与两个变形模量有关，故称为双模量屈曲荷载或称为折算模量屈曲荷载。模量屈曲荷载。由应力形成的内力弯矩与外力弯矩由应力形成的内力弯矩与外力弯矩Ny保持平衡，引入保持平衡，引入弯曲受压区弯曲受压区I1、受拉区的惯性矩、受拉区的惯性矩I2,即即第四十八页，讲稿共五十二页哦应用式（应用式（4.2.28）或（）或（4.2.29）求临界值时，可采用试）求临界值时，可采用试算法。当给定构件

37、的几何尺寸后，先假定值，根据给定的应算法。当给定构件的几何尺寸后，先假定值，根据给定的应力力应变关系确定出与对应的，然后确定截面中性轴的位应变关系确定出与对应的，然后确定截面中性轴的位置求出、，继而求出惯性矩和，再求出折算模量，这样就置求出、，继而求出惯性矩和，再求出折算模量，这样就可计算出临界应力。如果此与最初假定的值一致，则此即可计算出临界应力。如果此与最初假定的值一致，则此即为构件的临界应力；反之，则需进行迭代运算，重复上述为构件的临界应力；反之，则需进行迭代运算，重复上述步骤，直至得到满意的结果。步骤，直至得到满意的结果。一般情况，可按双模量理论做出柱子曲线，这样可根据已一般情况，可按

38、双模量理论做出柱子曲线，这样可根据已知的得到任一具体轴心受压构件的临界值，而不必用上述的试知的得到任一具体轴心受压构件的临界值，而不必用上述的试算法。算法。第四十九页，讲稿共五十二页哦3.香利理论香利理论香利于香利于1946年提出了一个由三部分构成的力学模型，如年提出了一个由三部分构成的力学模型，如图图a所示。在两根长度各为所示。在两根长度各为l/2的刚性杆之间用弹塑性铰连接起的刚性杆之间用弹塑性铰连接起来，铰由两个长度为来，铰由两个长度为h、面积均为、面积均为A/2的很短的肢件组成，两的很短的肢件组成，两肢件间的距离也为肢件间的距离也为h，见图，见图b，铰的弹性模量为，铰的弹性模量为E，切线

39、模量为，切线模量为Et，在很短的肢件上集中了压杆的全部弹塑性性质。材料的，在很短的肢件上集中了压杆的全部弹塑性性质。材料的应力应力应变关系采用双直线，见图应变关系采用双直线，见图c第五十页，讲稿共五十二页哦香利理论香利理论说明切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下说明切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限限,双模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的上限。双模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的上限。香利理论采用的切线模量假定为常数（见图香利理论采用的切线模量假定为常数（见图c），而），而实际材料的将随应力增大而减小，因此实际的荷载实际材料的将随应力增大而减小，因此实际的荷载挠度曲挠度曲线如图线如图2.10中虚线中虚线AC所示，其最大荷载介于所示，其最大荷载介于Nt和和Nr之间。之间。第五十一页，讲稿共五十二页哦感谢大家观看第五十二页，讲稿共五十二页哦