《中考课件初中数学总复习资料》专题18 平行四边形（原卷版）.docx

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1、专题18 平行四边形知识点1：平行四边形1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点2：特殊的平行四边形1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.矩形的定义：有一个角

2、是直角的平行四边形叫做矩形。（1）矩形的性质： 1）矩形的四个角都是直角；2）矩形的对角线平分且相等。（2）矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。2. 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形叫做菱形。（1）菱形的性质：1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （2）菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。（3）菱形的面积S=1/2×ab（a、b为两条对角线） 4.正方形定义：一个角是直角的菱形

3、或邻边相等的矩形叫做正方形。（1） 正方形的性质：1）四条边都相等，四个角都是直角。 2）正方形既是矩形，又是菱形。 （2）正方形判定定理： 1）邻边相等的矩形是正方形。 2）有一个角是直角的菱形是正方形。 1.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线；（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或

4、过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。2.四边形中常用辅助线的添法顺口溜平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。【例题1】（2020绥化）如图，在RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接E

5、G，且CDE+EGC180°，FG2，GC3下列结论：DE=12BC；四边形DBCF是平行四边形；EFEG；BC25其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【例题2】（2020辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC8BD6，点E是CD上一点，连接OE，若OECE，则OE的长是（）A2B52C3D4【例题3】（2020泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正

6、确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个平行四边形单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1（2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出2（2020菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分3（2020连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处若DBC24°，则A

7、9;EB等于（）A66°B60°C57°D48°4（2020黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45°，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45°；AEG的周长为（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是18a2；当BE=13a时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD5（2020黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的

8、面积为（）A72B24C48D966（2020绥化）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是（）ABAFDAEBECFCCAEAFDBEDF7（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A5B20C24D328（2020南充）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EFBD于F，EGAC于G，则四边形EFOG的面积为（）A14SB18SC112SD116S9（2020黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱

9、形ABCD48，则OH的长为（）10 （2020荆门）如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为（）A20B30C40D50二、填空题（每空3分，共30分）11（2020甘孜州）如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40°，则BCE的度数为 12（2020无锡）如图，在菱形ABCD中，B50°，点E在CD上，若AEAC，则BAE °13（2020淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 14（2020枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形B

10、EDF的周长是 15（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 16.（2019贵州省安顺市） 如图，在RtABC中，BAC90°，AB3，AC4，点D为斜边BC上的一个动点，过D分别作DMAB于点M，作DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 .BDMNCA17（2019湖南张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD 18.（2019四川省凉山州）如图，正方形ABCD中，AB12，AEAB，点

11、P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 19（2020黔东南州）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 20（2020金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 °三、解答题（6个小题，共60分）21（8分）（2020黄冈）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE22（8分）（2020孝感）如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BEDF连接EF，

12、分别与BC，AD交于点G，H求证：EGFH23（10分）（2020鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EMBM，连接DE（1）求证：AMBCND；（2）若BD2AB，且AB5，DN4，求四边形DEMN的面积24（10分）（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F（1）若BCF60°，求ABC的度数；（2）求证：BEDF25（12分）（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长26（12分）（2020自贡）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CEDF，连接AE和BF相交于点M求证：AEBF