《初中数学总复习资料》单元滚动检测卷(三).doc

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1、单元滚动检测卷(三) 【测试范围：第五单元 时间：100 分钟 分值：100 分】 一、选择题(每题 5 分，共 30 分) 1已知反比例函数 y2x，下列结论不正确的是 ( B ) A图象必经过点(1，2) By 随 x 的增大而增大 C图象分布在第二、四象限内 D若 x1，则2y0 2对于抛物线 y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x1；顶点坐标为(1，3)；x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为 ( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图 1，一次函数 y1k1xb(k10)的图象和反比例函数 y2k2x(k20)的图象交于 A(1，

2、2)，B(2，1)两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是 ( D ) Ax1 Bx2 C2x1 Dx2 或 0 x1 42017 海曙区模拟如图 2是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)向甲容器匀速注水， 甲容器的水面高度 h(cm)随时间 t(min)之间的函数关系如图所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为 1 cm，则乙容器底面半径为 ( D ) 图 2 图 1 A5 cm B4 cm C3 cm D2 cm 【解析】 观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的 4 倍，乙容器底面半径为 2 cm. 5二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 3 所示，给出下列四个结论：4a

3、cb20；4ac2b；3b2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确结论的个数是 ( B ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解析】 抛物线和 x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线 x1，和 x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，抛物线和 x 轴的另一个交点在(3，0)和(2，0)之间，把点(2，0)代入抛物线，得 y4a2bc0，4ac2b，错误；把点(1，0)代入抛物线，得 yabc0，2a2b2c0，b2a1，b2a，3b2c0，正确；抛物线的对称轴是直线 x1，yabc 的值最大，即把 xm(m1)代入，得 yam2bmcabc，am2

4、bmba，即 m(amb)ba.正确正确的结论有 3 个，故选 B. 6 2017 宁波一模当 m， n 是实数且满足 mnmn 时， 就称点 Qm，mn为“奇异点”，已知点 A、点 B 是“奇异点”且都在反比例函数 y2x的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则OAB 的面积为( B ) A1 B32 C.2 D52 【解析】 设 Aa，ab，点 A 是“奇异点”，abab，aab2，则 ba22，aa22a32，而 a0，整理得 a2a20，解得 a12，a21，当a2 时，b2，当 a1 时，b12，A(2，1)，B(1，2)设直线 AB的表达式为 ymxn，把 A(2，1)，B(1，2

5、)代入，得2mn1，mn2，解图 3 得m1，n1，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为(0， 1)， SOAB121(21)32. 二、填空题(每题 5 分，共 30 分) 7 二次函数y2x24x3的图象的对称轴为_x1_， 顶点坐标为_(1， 5)_ 82017 历下区一模如图 4，直线 ykxb 过 A(1，2)， B(2， 0)两点， 则0kxb4的解集为_2x0_ 【解析】 直线 ykxb 经过 A(1，2)，B(2，0)两点，则有kb2，2kb0，解得k2，b4，则不等式组 0kxb4 可化为 02x44，解得2x0. 9图 5 是反比例函数 y1k1x和 y2k2x(k1k2)在

6、第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A，B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值为_4_ 图 5 【解析】 设 A(a，b)，B(c，d)，代入两函数表达式，得 k1ab，k2cd，SAOB2，12cd12ab2，cdab4，k2k14. 10如图 6，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过点 (1，0)，(1，2)，当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_x12_. 【解析】 依题意将点(1，0)，(1，2)代入二次函数 yx2bxc，得0（1）2bc，21bc， 解得b1，c2， 图 4 图 6 yx2x2，对称轴为 x12， 当 x12时，y 随 x 的增大

7、而增大 11二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如图 7所示对于下列说法：abc0；当1x3时，y0；3ac0；abc0，其中正确的是_(把正确的序号都填上) 【解析】 根据图象，得 a0，b0，c0，则 abc0，故正确；当1x3 时，图象有的点在 x 轴的上方，有的点在 x 轴的下方，故错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线 x1，即b2a1，则 b2a，那么当 x1 时，yabca2ac3ac0，故正确；当 x1 时，对应的二次函数图象上的点一定在 x 轴的下方，因而其纵坐标 abc0，故正确 122017 铜山区二模正方形 A1

8、B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图 8 所示的方式放置，点 A1，A2，A3和点 C1，C2，C3分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上， 已知点 B1(1， 1)， B2(3， 2)， 则 B2 017的坐标是_(22_0171， 22_016)_ 图 8 【解析】 B1(1，1)，B2(3，2)，四边形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2是正方形，点 A1(0，1)，A2(1，2)点 A1，A2，A3，在直线 ykxb(k0)上，b1，kb2，解得k1，b1，yx1，Bn的横坐标为 An1的横坐标，纵坐标为 An的纵坐标，又An的横坐标数列为 An2n

9、11，纵坐标为 2n1，Bn的坐标为(2n1，2n1)B 2 017的坐标是(22 0171，22 016) 三、解答题(40 分) 13(8 分)已知反比例函数 y5mx，当 x2 时，y3. 图 7 (1)求 m 的值； (2)当 3x6 时，求函数值 y 的取值范围 解：(1)把 x2，y3 代入 y5mx， 得 5m6，解得 m1； (2)当 x3 时，由 y6x，得 y2， x6 时，由 y6x，得 y1， 当 3x6 时，y 随 x 的增大而减小，所以函数值 y 的取值范围是 1y2. 14(10 分)如图 9，一次函数 ykxb 与反比例函数 ymx的图象交于 A(n，3)，B(

10、3，1)两点 (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式 kxbmx的解集； (3)过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连结 AC，求ABC的面积 S. 解：(1)将点 B(3，1)代入反比例函数表达式， 得1m3，解得 m3， 反比例函数表达式为 y3x. 点 A(n，3)在反比例函数 y3x的图象上， 33n，解得 n1，即点 A 的坐标为(1，3) 将点 A(1，3)，点 B(3，1)分别代入一次函数表达式， 得3kb，13kb，解得k1，b2. 一次函表达析式为 yx2； (2)观察函数图象发现，当 x1 或 0 x3 时，一次函数图象在反比例函数图

11、象上方， 不等式 kxbmx的解集为 x1 或 0 x3； (3)如答图，设一次函数 yx2 与 x 轴的交点为点 D. 图 9 令一次函数 yx2 中 y0，则有 0 x2， 解得 x2，则点 D 坐标为(2，0) 点 B 的坐标为(3，1)，且 BCx 轴， 点 C 的坐标为(3，0)，CD321. S12CD(yAyB)1213(1)2. 15 (10 分)某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x(x60)元时，销售量为

12、 y 套 (1)求出 y 与 x 的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，月销售额为 14 000 元？ (3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)销售单价为 x 元，则销售量减少x60520， 则销售量为 y240 x605204x480(60 x120)； (2)根据题意，可得 x(4x480)14 000， 解得 x170，x250(不合题意，舍去)， 答：当销售单价为 70 元时，月销售额为 14 000 元； (3)设一个月内获得的利润为 W 元，根据题意，得 W(x40)(4x480) 4x2640 x19 2004(x80)26 40

13、0. 当 x80 时，W 的最大值为 6 400. 答： 当销售单价为 80 元时， 才能在一个月内获得最大利润， 最大利润是 6 400元 16(12 分)2017 慈溪模拟如图 10，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bx与 x 轴交于 O，A 两点，与直线 yx 交于点 B，点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，2)点 P 在抛物线上，过点 P 作 y 轴的平行线交射线 OB 于点 Q，以 PQ为边向右作矩形 PQMN，且 PN1，设点 P 的横坐标为 m(m0，且 m2) 第 14 题答图 图 10 (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)求矩形 PQMN 的周长 C 与

14、m 之间的函数关系式； (3)当矩形 PQMN 是正方形时，求 m 的值 解：(1)把 A(3，0)，B(2，2)两点坐标代入 yax2bx， 得9a3b0，4a2b2，解得a1，b3， 故抛物线所对应的函数表达式为 yx23x； (2)点 P 在抛物线 yx23x 上， 可设 P(m，m23m)， PQy 轴，且点 Q 在直线 yx 上，Q(m，m) 当 0m2 时，如答图， PQm23mmm22m， C2(m22m)22m24m2. 当 m2 时，如答图， 第 16 题答图 第 16 题答图 PQm(m23m)m22m， C2(m22m)22m24m2. 综上所述，C 与 m 的函数关系式为 C2m24m2（0m2），2m24m2（m2）； (3)矩形 PQMN 是正方形，PQPN1， 当 0m2 时，如答图， m22m1，解得 m1. 第 16 题答图 第 16 题答图 当 m2 时，如答图， m22m1，解得 m11 2，m21 2(不合题意，舍去) 综上所述，m 的值为 1 或 1 2.