相似矩阵与矩阵可对角化的条件.ppt

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相似矩阵与矩阵可对角化的条件现在学习的是第1页，共14页一.相似矩阵及其性质现在学习的是第2页，共14页由此可以看出，与A相似的矩阵不是唯一的，也未必是对角矩阵.然而，对某些矩阵，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使 成为对角矩阵相似使同阶矩阵之间的一种重要关系，具有下述性质：设A,B,C为n阶矩阵，则现在学习的是第3页，共14页现在学习的是第4页，共14页相似矩阵还有下面的性质：现在学习的是第5页，共14页对于相似矩阵还有以下性质：1.相似矩阵的行列式相等.2.相似矩阵的秩相等.3.相似矩阵或都可逆或都不可逆.现在学习的是第6页，共14页二.矩阵可对角化的条件 由例1说明，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使 成为对角矩阵然而，并非所有的n阶矩阵都可以对角化.下面将讨论矩阵可对角化的充要条件.定理4.9 n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有 n个线性无关的特征向量现在学习的是第7页，共14页现在学习的是第8页，共14页现在学习的是第9页，共14页现在学习的是第10页，共14页现在学习的是第11页，共14页现在学习的是第12页，共14页现在学习的是第13页，共14页现在学习的是第14页，共14页