电磁场与电磁波第四章 时变电磁场.ppt

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1、电磁场与电磁波第四章 时变电磁场1现在学习的是第1页，共55页 在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波电磁场的波动性可用电磁场满

2、足的波动方程来描述，而波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。2现在学习的是第2页，共55页4.1 波动方程波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有则有 无源区的波动方程无源区的波动方程 波动方程波动方程 二二阶矢量微分方程，阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。揭示电磁场的波动性。麦克斯韦方程麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场一阶矢量微分方程组，描述电

3、场与磁场 间的相互作用关系。间的相互作用关系。麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程。波动方程。问题的提出问题的提出电磁波动方程电磁波动方程3现在学习的是第3页，共55页同理可得同理可得 推证推证 问题问题 若为有源空间，结果如何？若为有源空间，结果如何？若为导电媒质，结果如何？若为导电媒质，结果如何？4现在学习的是第4页，共55页 波动方程解的一般形式波动方程解的一般形式 求求解解三三维维方方程程比比较较困困难难，且且解解的的物物理理意意义义不不易易理理解解。下下面面将将方方程程简简化化，再再进进行行求求解解和和分分析析。设设强度强度E只与只与z和时间和时间t有关，其方向沿有关，其方向沿x方

4、向，即方向，即 现在学习的是第5页，共55页一维波动方程一维波动方程 解的函数形式解的函数形式 变量变量 波动方程解的诠注波动方程解的诠注 电磁场的波动性电磁场的波动性 现在关心函数变量现在关心函数变量 。考虑第一项考虑第一项 代表的物理意义。代表的物理意义。设设f+的的波波形形当当变变量量 时时为为最最大大值值。令令波波形形最最大大值值的的位置为位置为z=zmax现在学习的是第6页，共55页t00t1vt1t2vt2t3vt3t4vt4z不同时刻波形最大值出现的位置不同时刻波形最大值出现的位置t=0，zmax=0；t=t1 0，zmax=vt10；沿沿z方向传播方向传播 图形移动速度，即电磁

5、波速度图形移动速度，即电磁波速度 相速度，即等相位面的传播速度相速度，即等相位面的传播速度t=t2 t1，zmax=vt2vt10；t5vt5现在学习的是第7页，共55页波动方程及其解的进一步说明波动方程及其解的进一步说明 同理可得第二项表示沿同理可得第二项表示沿-z方向传播的波方向传播的波 波动方程的解代表两个沿相反方向传播的波，具体选择视具体情况而定波动方程的解代表两个沿相反方向传播的波，具体选择视具体情况而定 三维波动方程的解仍然代表传播的波，但无法用图形描绘三维波动方程的解仍然代表传播的波，但无法用图形描绘 满满足足波波动动方方程程的的电电磁磁场场，以以振振荡荡形形式式在在空空间间中中

6、传传播播，形形成成电电磁磁波，其传播速度为波，其传播速度为 ，真空中，真空中 现在学习的是第8页，共55页4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 讨论内容讨论内容 位函数的性质位函数的性质 位函数的定义位函数的定义 位函数的规范条件位函数的规范条件 位函数的微分方程位函数的微分方程9现在学习的是第9页，共55页引入位函数来描述引入位函数来描述时变电时变电磁磁场场，使一些，使一些问题问题的分析得到的分析得到简简化。化。引入位函数的意义引入位函数的意义 位函数的定义位函数的定义10现在学习的是第10页，共55页 位函数的不确定性位函数的不确定性 满满足足下下列列变变换换关关系系的的两两组组位位函函数

7、数 和和 能能描描述述同同一一个个电磁场问题。电磁场问题。即即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。原因：未规定原因：未规定 的散度。的散度。为任意可微函数为任意可微函数11现在学习的是第11页，共55页除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 位函数的规范条件位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有造成位函数的不确定

8、性的原因就是没有规规定定 的散度。利用位的散度。利用位函数的不确定性，可通函数的不确定性，可通过规过规定定 的散度使位函数的散度使位函数满满足的方程得以足的方程得以简简化。化。12现在学习的是第12页，共55页 位函数的微分方程位函数的微分方程13现在学习的是第13页，共55页同样同样14现在学习的是第14页，共55页 说明说明 若应用库仑条件，若应用库仑条件，位函数位函数满满足什么足什么样样的方程的方程?具有什么特点具有什么特点?问题问题 应用洛仑兹条件的特点：应用洛仑兹条件的特点：位函数满足的方程在形式上是对称位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；的，且比较简单，易求解；

9、解的物理意义非常清楚，明确地解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；反映出电磁场具有有限的传递速度；矢量位只决定于矢量位只决定于J，标，标 量位只决定于量位只决定于，这对求解方程特别有利。只需解出这对求解方程特别有利。只需解出A，无需，无需 解出解出 就可得到待求的电场和磁场。就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位用不同的规范条件，矢量位A和标量位和标量位 的解也不相同，但最终的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。得到的电磁场矢量是相同的。1

10、5现在学习的是第15页，共55页4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 讨论内容讨论内容 坡印廷定理坡印廷定理 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量坡印廷矢量16现在学习的是第16页，共55页 能能量量守守恒恒定定律律是是一一切切物物质质运运动动过过程程遵遵守守的的普普遍遍规规律律，作作为为特特殊殊形形态态的的物物质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。电磁能量问题有关概念电磁能量问题有关概念 电电磁磁场场的的能能量量密密度度：电电磁磁场场能能量量的的空空间间分分布布用用能能量量密密度度w来来描描述述，它它表表示示单位体积中电磁场的能量单位体积

11、中电磁场的能量，通常是坐标与时间的函数，即，通常是坐标与时间的函数，即 电电磁磁场场的的能能量量流流密密度度：电电磁磁波波电电磁磁振振荡荡定定向向运运动动伴伴随随电电磁磁场场能能量量移移动动，其其流流动动情情况况用用电电磁磁场场能能量量流流密密度度(能能流流密密度度)S表表示示。S是是矢矢量量，数数值值为为单单位位时时间间垂垂直直流流过过单单位位面面积积的的能能量量，方方向为能量流动方向，一般是坐标和时间的函数，即向为能量流动方向，一般是坐标和时间的函数，即 现在学习的是第17页，共55页 进进入体入体积积V的能量体的能量体积积V内增加的能量体内增加的能量体积积V内内损损耗的能量耗的能量电场能

12、量密度电场能量密度：磁场能量密度磁场能量密度：电磁能量密度电磁能量密度：空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量：特点特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。时间改变，从而引起电磁能量流动。电磁能量守恒关系：电磁能量守恒关系：电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系18现在学习的是第18页，共55页 其中其中：单单位位时间时间内体内体积积V 中所增加中所增加 的的电电磁能量磁能量 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；中的电流所做的功；在导电媒质中，即为体积在导电媒质中，即为体

13、积V内总的损耗功率内总的损耗功率 通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率的电磁功率 表征表征电电磁能量守恒关系的定理磁能量守恒关系的定理积分形式：积分形式：坡坡印廷定理印廷定理微分形式：微分形式：19现在学习的是第19页，共55页在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到将以上两式相减，得到由由 推证推证20现在学习的是第20页，共55页即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：在在任任意意闭闭曲曲面面S 所所包包围围的的体体积积V上上，对对上上式式

14、两两端端积积分分，并并应应用用散散度度定定理理，即即可可得到坡印廷定理的积分形式得到坡印廷定理的积分形式 物理意义：物理意义：单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S 进入体积进入体积V的电磁能量等于的电磁能量等于 体积体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。21现在学习的是第21页，共55页 定义：定义：(W/m2)物理意义物理意义：的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电

15、磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）22现在学习的是第22页，共55页 例例4.3.1 同轴线的内导体半径为同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为、外导体的内半径为b，其间填充均，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为，导体中流过的电流为I。（。（1）在导）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率）当导体的电导率为为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。有限值时，计算通过内导体表面进入

16、每单位长度内导体的功率。同轴线同轴线23现在学习的是第23页，共55页 解：解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量24现在学习的是第24页，共55页电电磁能量在内外磁能量在内

17、外导导体之体之间间的介的介质质中沿中沿轴轴方向流方向流动动，即由，即由电电源流向源流向负负载载，如，如图图所示。所示。穿穿过过任意横截面的功率任意横截面的功率为为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）25现在学习的是第25页，共55页 （2）当）当导导体的体的电导电导率率为为有限有限值时值时，导导体内部存在沿体内部存在沿电电流方向的流方向的电电场场内内根据根据边边界条件，在内界条件，在内导导体表面上体表面上电场电场的切向分量的切向分量连续连续，即，即因此，在内导体表面外侧的电场为因此，在内导体表面外侧的电场为内磁场则仍为磁场则仍为内内导

18、导体表面外体表面外侧侧的坡印廷矢量的坡印廷矢量为为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）26现在学习的是第26页，共55页式中式中 是是单单位位长长度内度内导导体的体的电电阻。由此可阻。由此可见见，进进入内入内导导体中功率等于体中功率等于这这段段导导体的焦耳体的焦耳损损耗功率。耗功率。由此可由此可见见，内，内导导体表面外体表面外侧侧的坡印廷矢量既有的坡印廷矢量既有轴轴向分量，向分量，也有径向分量，如也有径向分量，如图图所示。所示。进进入每入每单单位位长长度内度内导导体的功率体的功率为为 以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起

19、着定向引导以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）27现在学习的是第27页，共55页4.4 惟一性定理惟一性定理 在以闭曲面在以闭曲面S为边界的有界区域为边界的有界区域V 内，内，如果给定如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在的初始值，

20、并且在 t 0 时，给定边界面时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，时，区域区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的界区域中的麦克斯韦方程

21、的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。解的惟一问题。惟一性问题惟一性问题28现在学习的是第28页，共55页 惟一性定理的证明惟一性定理的证明 利用反证法对惟一性定理给予证明。假设区域利用反证法对惟一性定理给予证明。假设区域内的解不是惟内的解不是惟一的，那么至少存在两组解一的，那么至少存在两组解 、和和 、满足同样的麦克斯韦满足同样的麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。方程，且具有相同的初始条件和边界条件。则在区域则在区域V 内内 和和 的初始的初始值为值为零；在零；在边界面边界面S 上电场强度上电场强度 的切的切向分量为零或磁场强度向分量为零或磁场强度 的切向分量为零，

22、且的切向分量为零，且 和和 满足麦克斯满足麦克斯韦方程韦方程令令29现在学习的是第29页，共55页根据坡印廷定理，根据坡印廷定理，应应有有所以所以由于由于场场的初始的初始值为值为零，将上式两零，将上式两边对边对 t 积积分，可得分，可得根据根据 和和 的边界条件，上式左端的被积函数为的边界条件，上式左端的被积函数为30现在学习的是第30页，共55页上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有（证毕）（证毕）即即 惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场 问题的求解

23、提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的 应用。应用。31现在学习的是第31页，共55页4.5 时谐电磁场时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 时谐场的位函数时谐场的位函数 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量32现在学习的是第32页，共55页 时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率

24、随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加。4.5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示3

25、3现在学习的是第33页，共55页复数表示法可以使大多数正弦场问题得以简化，但有复数表示法可以使大多数正弦场问题得以简化，但有复数表示法可以使大多数正弦场问题得以简化，但有复数表示法可以使大多数正弦场问题得以简化，但有时仍需用实数形式（称为瞬时表示法），所以经常会时仍需用实数形式（称为瞬时表示法），所以经常会时仍需用实数形式（称为瞬时表示法），所以经常会时仍需用实数形式（称为瞬时表示法），所以经常会遇到两种表示法的互换遇到两种表示法的互换遇到两种表示法的互换遇到两种表示法的互换 另外，对于能量密度、能流密度等含有场量的平方另外，对于能量密度、能流密度等含有场量的平方另外，对于能量密度、能流密度等

26、含有场量的平方另外，对于能量密度、能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用瞬时的形式关系的物理量（称为二次式），只能用瞬时的形式关系的物理量（称为二次式），只能用瞬时的形式关系的物理量（称为二次式），只能用瞬时的形式来表示来表示来表示来表示34现在学习的是第34页，共55页 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。得以简化。设设 是是一一个个以以角角频频率率 随随时时间间t t 作作正正弦弦变变化化的的场场量量，它它可可以以是是电电场场和和磁磁场场的的任任意意一一个个分分量量，也也可可以

27、以是是电电荷荷或或电电流流等等变变量量，它与时间的关系可以表示成它与时间的关系可以表示成其中其中时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0为振幅、为振幅、为与坐标有关的相位因子。为与坐标有关的相位因子。实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅 时谐电磁场的时谐电磁场的复数表示复数表示35现在学习的是第35页，共55页 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。照此法，矢量场的各分量照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 各分量合成以后，电场强度

28、为各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明复矢量复矢量 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有 关的部分就可表示复矢量。关的部分就可表示复矢量。36现在学习的是第36页，共55页 复数表示法与瞬时表示法的变换复数表示法与瞬时表示法的变换瞬时表示法瞬时表示法 复数表示法复数表示法 不含时间因子的不含时间因子的复数表示法复数表示法 恢复时间因子恢复时间因子取实部得到瞬时表示法，即瞬时场取实部得到瞬时表示法，即瞬时场现在学习的是

29、第37页，共55页 例例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：解：（1）由于）由于（1）所以所以38现在学习的是第38页，共55页（2）因）因为为 故故 所以所以 39现在学习的是第39页，共55页 例例4.5.2 已知已知电场电场强强度复矢量度复矢量解解其中其中kz和和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量40现在学习的是第40页，共55页以电场旋度方程以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得为例，代入相应场量的矢量，可得 将将 、与与 交换次序，得交换次序，得上式对任意上式对任意 t 均成立。令均

30、成立。令 t0，得，得4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程令令t/2，得，得即即41现在学习的是第41页，共55页从从形形式式上上讲讲，只只要要把把微微分分算算子子 用用 代代替替，就就可可以以把把时时谐谐电电磁磁场场的的场场量量之之间间的的关关系系，转转换换为为复复矢矢量量之之间间关关系系。因因此此得得到到复复矢矢量量的的麦克斯韦方程麦克斯韦方程 略去略去“.”和下标和下标m42现在学习的是第42页，共55页对复数形式麦氏方程的说明对复数形式麦氏方程的说明 方程中的各量都不包含时间因子，各量均与时间无关方程中的各量都不包含时间因子，各量均与时间无关 因因为为 ，所所以以时时间

31、间偏偏导导数数作作用用于于复复数数形形式的场量时，相当于在场量前乘上式的场量时，相当于在场量前乘上j，如如现在学习的是第43页，共55页 例例4.5.54.5.5：已知正弦电磁场的电场瞬时值为：已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中式中 解解：（1）因为）因为故电场的复矢量为故电场的复矢量为试求：（试求：（1）电场的复矢量）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。）磁场的复矢量和瞬时值。44现在学习的是第44页，共55页（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值磁场强度瞬时值45现在学习的是第45页，共55页实际的介质都存在损耗：实际

32、的介质都存在损耗：导电媒质导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗。当电导率有限时，存在欧姆损耗。电介质电介质受到极化时，存在电极化损耗。受到极化时，存在电极化损耗。磁介质磁介质受到磁化时，存在磁化损耗。受到磁化时，存在磁化损耗。损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。4.5.3 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数其中其中 c=-j、称为导电媒质的等效介电常数。、称为导电媒质的等效介电常数。对于

33、介电常数为对于介电常数为 、电导率为、电导率为 的导电媒质，有的导电媒质，有46现在学习的是第46页，共55页 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率 对对于于存存在在电电极极化化损损耗耗的的电电介介质质，有有 ，称称为为复复介介电电常常数数或或复复电电容容率率。其其虚虚部部为为大大于于零零的的数数，表表示示电电介介质质的的电电极极化化损损耗耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为对于同时存在电极化损

34、耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 对对于于磁磁性性介介质质，复复磁磁导导率率数数为为 ，其其虚虚部部为为大大于于零零的的数，表示磁介质的磁化损耗。数，表示磁介质的磁化损耗。47现在学习的是第47页，共55页导电媒质导电媒质理想介质理想介质4.5.4 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 在在时时谐谐时时情情况况下下，将将 、，即即可可得得到到复复矢矢量量的的波波动动方方程程，称为亥姆霍兹方程。称为亥姆霍兹方程。瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量48现在学习的是第48页，共55页4.5.5 时谐场的位函数时谐场的位函数 在在时时谐谐情情况况下下，矢矢量量位位和和标标量量位位以以及及它它们们满满足足的的方方程程都

35、都可可以以表表示示成成复复数数形形式。式。洛仑兹条件洛仑兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量49现在学习的是第49页，共55页4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 二二次次式式本本身身不不能能用用复复数数形形式式表表示示，其其中中的的场场量量必必须须是是实实数数形形式式，不不能能将复数形式的场量直接代入。将复数形式的场量直接代入。设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二

36、次式。关系，这种关系式称为二次式。时谐场中时谐场中二次式的表示方法二次式的表示方法50现在学习的是第50页，共55页则能流密度为则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有先取实部，再代入先取实部，再代入 51现在学习的是第51页，共55页使用二次式时需要注意的问题使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘先取实后相乘”如复数形式的场量中没

37、有时间因子，取实前先补充时间因子如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子52现在学习的是第52页，共55页 二次式的时间平均值二次式的时间平均值 在时谐电磁场中，常常要在时谐电磁场中，常常要关心关心二次式二次式在一个时间周期在一个时间周期 T 中的中的 平均值，即平均值，即平均能流密度矢量平均能流密度矢量平均电场能量密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均磁场能量密度 在时谐电磁场中，二次式在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有算，有53现在学习的是第53页，共55页则平均能流密度矢量为则平均能流密度矢量为 如果电场和磁场都用复数

38、形式给出，即有如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 时间平均值与时间无关时间平均值与时间无关 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出都用实数形式给出54现在学习的是第54页，共55页 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他 时变电磁场；而时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。只适用于时谐电磁场。在在 中中，和和 都是实数形式且是都是实数形式且是 时间的函数，所以时间的函数，所以 也是时间的函数，也是时间的函数，反映的是能流反映的是能流密度密度 在某一个瞬时的取值在某一个瞬时的取值；而；而 中的中的 和和 都是复矢量，与时间无关，所以都是复矢量，与时间无关，所以 也也与时间无与时间无 关，关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。利利用用 ，可可由由 计算计算 ，但不能直，但不能直 接由接由 计算计算 ，也就是说，也就是说 关于关于 和和 的几点说明的几点说明55现在学习的是第55页，共55页