电动力学前言及数学准备.ppt

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1、电动力学前言及数学准备1现在学习的是第1页，共30页教材：电动力学，郭硕鸿著，高等教育出版社，教材：电动力学，郭硕鸿著，高等教育出版社，20082008年第三版年第三版参考书：俞允强，参考书：俞允强，“电动力学简明教程电动力学简明教程”，北京大学出版社，北京大学出版社，20072007年年 罗春荣，罗春荣，“电动力学电动力学”，西安交通大学出版社，西安交通大学出版社，20002000年第年第3 3版版.蔡圣善，蔡圣善，“电动力学电动力学”，高等教育出版社，高等教育出版社，20052005年第年第2 2版版教材教材http:/ 8学时学时第二章：静电场第二章：静电场8学时学时第三章：静磁场第三章

2、：静磁场2学时学时第四章：电磁场的传播第四章：电磁场的传播10学时学时第五章：电磁场的辐射第五章：电磁场的辐射10学时学时第六章：狭义相对论第六章：狭义相对论4学时学时第七章：带电粒子和电磁场的相互作用第七章：带电粒子和电磁场的相互作用0学时学时习题课习题课2学时学时学时：学时：48课程章节课程章节成绩评定：期末考试成绩评定：期末考试+平时成绩（考勤及作业）平时成绩（考勤及作业）3现在学习的是第3页，共30页电动力学知识结构电动力学知识结构前期课程：大学物理、电磁学、矢量分析、高等数学前言：课程简介前言：课程简介几点建议几点建议n提前预习及课后复习提前预习及课后复习n多做习题多做习题n拓展阅读

3、拓展阅读n记住记住-理解理解-熟悉熟悉-运用运用4现在学习的是第4页，共30页研究对象：是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相研究对象：是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。互作用。研究内容：阐述宏观电磁场理论，主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律，研究内容：阐述宏观电磁场理论，主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立建立Maxwellsequations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射及电动。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射及电动力学的参考系问题。力学的参考系问题。学习本课程的主要目的：学习本课程的主要目的：1）掌握电磁场的基本规律，加深对

4、电磁场性质和掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；力；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。质性。前言：课程简介前言：课程简介5现在学习的是第5页，共30页电动力学和电磁学的关系电动力学和电磁学的关系普通物理中电磁学的定位也是以场为主要研究对象，电动力学以电磁普通物理中电磁学的定位也是以场为主要研究对象，电动力学以电磁场为主要研究对象。场为主要研究对象。两者之间的联系和差别

5、在哪里？两者之间的联系和差别在哪里？研究对象基本上是一致的，都是电场、磁场。但内容的侧重完全不同，研究对象基本上是一致的，都是电场、磁场。但内容的侧重完全不同，理论深度相差巨大理论深度相差巨大。即使。即使重叠的内容重叠的内容比如静态电场和稳态磁场，比如静态电场和稳态磁场，所用数学工具不同，所能解决的问题也大不相同。所用数学工具不同，所能解决的问题也大不相同。两者的目标相差很大。两者的目标相差很大。前言：课程简介前言：课程简介6现在学习的是第6页，共30页电磁学电磁学数学工具是微积分和常微分方程，能解决的问题是有限的。数学工具是微积分和常微分方程，能解决的问题是有限的。除对实验定律的直接应用外，

6、主要训练除对实验定律的直接应用外，主要训练积分形式的场方程积分形式的场方程的应用。比如的应用。比如对静电场只限于训练对静电场只限于训练高斯定理积分形式高斯定理积分形式的应用；对稳恒电流磁场只限的应用；对稳恒电流磁场只限于训练于训练安培环路定理积分形式安培环路定理积分形式的应用。的应用。对于有高度对称性的电荷、电流分布一般只能得到对于有高度对称性的电荷、电流分布一般只能得到部分点部分点的场分布。的场分布。比如对一个最简单的单匝圆载流线圈，只能计算其轴线上的场分布，对轴比如对一个最简单的单匝圆载流线圈，只能计算其轴线上的场分布，对轴外场点是无能为力的。外场点是无能为力的。由于数学工具不够，对由于数

7、学工具不够，对电磁波的辐射和传输电磁波的辐射和传输，在电磁学中是不涉及的。，在电磁学中是不涉及的。前言：课程简介前言：课程简介7现在学习的是第7页，共30页数学工具除数学分析外，还要求数学工具除数学分析外，还要求矢量分析、偏微分方程、数学物理方法、矢量分析、偏微分方程、数学物理方法、特殊函数和初步的张量分析。特殊函数和初步的张量分析。对于静态场，从场方程的微分形式出发导出场的偏微分方程，把积分形对于静态场，从场方程的微分形式出发导出场的偏微分方程，把积分形式应用于介质分界面导出边值关系，再根据边界条件把电、磁场问题化式应用于介质分界面导出边值关系，再根据边界条件把电、磁场问题化为边值问题，为边

8、值问题，求解区内每一点的场值。求解区内每一点的场值。与电磁学的目标不同，电动力学是要与电磁学的目标不同，电动力学是要对电磁场问题作出彻底的解决。对电磁场问题作出彻底的解决。出发点是出发点是麦克斯韦方程组，尤其是微分形式。麦克斯韦方程组，尤其是微分形式。狭义相对论狭义相对论对于运动物体电动力学是不可缺少的内容。没有狭义对于运动物体电动力学是不可缺少的内容。没有狭义相对论，电磁理论是不完整的。相对论，电磁理论是不完整的。电动力学是讨论电动力学是讨论电磁场运动的普遍规律。电磁场运动的普遍规律。电动力学电动力学前言：课程简介前言：课程简介8现在学习的是第8页，共30页顿牟掇芥，磁石引针顿牟掇芥，磁石引

9、针-王充（公元王充（公元27约约97）论衡）论衡乱龙篇乱龙篇1785库仑定律库仑定律1820电流的磁效应（毕萨定律）电流的磁效应（毕萨定律）1822安培作用力定律安培作用力定律1827安培发表安培发表“电动力学理论电动力学理论”1831电磁感应（法拉第），场的概念电磁感应（法拉第），场的概念1856-1873麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在1881-1887迈克尔逊实验（迈克尔逊实验（1881），迈），迈-莫雷实验（莫雷实验（1887）1888赫兹证实电磁波存在赫兹证实电磁波存在1905狭义相对论（爱因斯坦狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学论运动物体的电

10、动力学”）1926量子力学量子力学1948-1950量子电动力学量子电动力学电动力学的发展前言：课程简介前言：课程简介9现在学习的是第9页，共30页电动力学理论的建立过程电动力学理论的建立过程 1785年年库仑库仑Coulomb1820年年奥斯特奥斯特Oersted安培安培Ampere1831年年法拉第法拉第Faraday1864年年麦克斯韦麦克斯韦Maxwell1888年年赫兹赫兹Hertz1905年年爱因斯坦爱因斯坦Einstein前言：课程简介前言：课程简介10现在学习的是第10页，共30页在生产实践和科学技术领域内存在着大量和电磁场有关的问题。在生产实践和科学技术领域内存在着大量和电磁

11、场有关的问题。电磁场作为能量的一种形式电磁场作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。电磁波作为信息传输的载体电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布信息和获取信息的主要成为当今人类社会发布信息和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。和综合利用。电磁波作为探测未知世界的一种重要手段电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领

12、域为电磁波与目标主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取与重建、探测新技术等。的相互作用特性、目标特征的获取与重建、探测新技术等。本课程的应用意义应用范围：电力工业技术、应用范围：电力工业技术、广播、通讯、雷达、加速器、光电子技术、广播、通讯、雷达、加速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理前言：课程简介前言：课程简介11现在学习的是第11页，共30页前言：课程简介前言：课程简介电磁波波长范围12现在学习的是第12页，共30页应用举例：应用举例：微波炉怎样把食物加热的微波炉怎样把食物加热的?电磁炉电磁炉?前言：课程简介前

13、言：课程简介13现在学习的是第13页，共30页1.矢量代数矢量代数2.梯度、散度和旋度梯度、散度和旋度3.关于散度和旋度的一些定理关于散度和旋度的一些定理4.算符运算公式算符运算公式5.曲线正交坐标系曲线正交坐标系6.并矢和张量并矢和张量前言：数学准备前言：数学准备14现在学习的是第14页，共30页矢量点乘矢量点乘矢量和矢量和1.1.矢量代数矢量代数前言：数学准备前言：数学准备15现在学习的是第15页，共30页矢量叉乘矢量叉乘16现在学习的是第16页，共30页前言：数学准备前言：数学准备17现在学习的是第17页，共30页前言：数学准备前言：数学准备18现在学习的是第18页，共30页（1 1）三

14、矢量的混合积）三矢量的混合积表示三个矢量构成的平行六面体的体积表示三个矢量构成的平行六面体的体积括号外的矢量与括号较远的矢量点乘所得的项为正，另括号外的矢量与括号较远的矢量点乘所得的项为正，另一项为负一项为负（2 2）三矢量的矢积）三矢量的矢积前言：数学准备前言：数学准备19现在学习的是第19页，共30页标量场与矢量场标量场与矢量场矢量场：矢量场：空间某一区域定义一个空间某一区域定义一个矢量函数矢量函数,其大小和方向随空间其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场、电场、磁场等矢量场。如速度场、

15、电场、磁场等标量场：标量场：空间某一区域定义一个空间某一区域定义一个标量函数标量函数,其值随空间坐标的其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化，则称该区域存在一标量变化而变化，有时还可随时间变化，则称该区域存在一标量场。如温度场、电位场、高度场等场。如温度场、电位场、高度场等稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关变化场（时变场）：场函数与时间有关变化场（时变场）：场函数与时间有关前言：数学准备前言：数学准备20现在学习的是第20页，共30页2.2.散度、旋度和梯度散度、旋度和梯度矢量场的空间变化规律通常用散度和旋度描述矢量场的空间变化规律通常用散度和旋度

16、描述（1 1）矢量场的通量和散度）矢量场的通量和散度 矢量场的通量矢量场的通量 定义：若矢量场定义：若矢量场f 分布于空间中，分布于空间中，在空间中存在任意曲面在空间中存在任意曲面S，则矢量，则矢量f 沿有向曲面沿有向曲面S的通量为的通量为若若S S为闭合曲面为闭合曲面物理意义：表示穿入和穿出闭合面物理意义：表示穿入和穿出闭合面S S的矢量通量的代数和。的矢量通量的代数和。电通量电通量:电位移矢量在某一曲面上的面积分电位移矢量在某一曲面上的面积分磁通量磁通量:磁感应强度在某一曲面上的面积分磁感应强度在某一曲面上的面积分 前言：数学准备前言：数学准备21现在学习的是第21页，共30页通过闭合面通

17、过闭合面S S的通量的物理意义：的通量的物理意义：a)若若 ，穿出闭合曲面的通量多于穿入的通量，闭合面内有产生矢量线的正源；，穿出闭合曲面的通量多于穿入的通量，闭合面内有产生矢量线的正源；如如:静电场中的正电荷静电场中的正电荷b)b)若若 ，穿出闭合曲面的通量少于穿入的通量，闭合面内有吸收矢量线，穿出闭合曲面的通量少于穿入的通量，闭合面内有吸收矢量线的负源；如的负源；如:静电场中的负电荷静电场中的负电荷 c)c)若若 ，闭合面无源。，闭合面无源。前言：数学准备前言：数学准备22现在学习的是第22页，共30页矢量场矢量场 的散度的散度定义：设闭合曲面定义：设闭合曲面S围着体积围着体积 V，当，当

18、 V0时，时，f 对对S的通量与的通量与 V之比的之比的极限称为极限称为f 的散度的散度表征空间各点矢量场发散表征空间各点矢量场发散的强弱程度的强弱程度前言：数学准备前言：数学准备23现在学习的是第23页，共30页(2)(2)矢量场的环量和旋度矢量场的环量和旋度矢量场的环量矢量场的环量设有矢量场设有矢量场f，l 为场中的一条封闭的有向为场中的一条封闭的有向曲线，定义矢量场曲线，定义矢量场f 环绕闭合路径环绕闭合路径l的线的线积分为该矢量的环量积分为该矢量的环量前言：数学准备前言：数学准备24现在学习的是第24页，共30页矢量场 的旋度定义：设闭合曲线L围着面积S，当S0时，f 对L的环量与S（

19、保持面元法线方向n不变）之比的极限称为f 的旋度沿该面法线的分量旋度表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，旋度表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，在数值上和方向上表示最大的环量面密度在数值上和方向上表示最大的环量面密度旋度及其投影旋度及其投影前言：数学准备前言：数学准备25现在学习的是第25页，共30页散度和旋度的区别散度和旋度的区别 前言：数学准备前言：数学准备26现在学习的是第26页，共30页(3)(3)标量场标量场 (x,y,z)的方向导数和梯度的方向导数和梯度方向导数定义：场中一个点处函数方向导数定义：场中一个点处函数 沿某一方向的变化率。其绝沿某一方向的变化率。其绝对值的大

20、小，表示该方向函数变化的快慢程度。对值的大小，表示该方向函数变化的快慢程度。在在空空间间某某点点的的任任意意方方向向上上，方方向向导导数数有有无无穷穷多多个个，其其中中有有一一个个值值最最大大，这这个个方方向向导导数数的的最大值定义为梯度。最大值定义为梯度。前言：数学准备前言：数学准备27现在学习的是第27页，共30页标量场(x,y,z)的方向导数和梯度设沿线元设沿线元dl上，上，(x,y,z)标量场的数值改变为标量场的数值改变为d，d/dl则称为则称为的梯度沿的梯度沿dl方向的分量方向的分量梯度在任一方向的投影，等于函数在该方向上的方向导数；梯度本身梯度在任一方向的投影，等于函数在该方向上的

21、方向导数；梯度本身的方向，就是方向导数最大的方向。的方向，就是方向导数最大的方向。数量场中每一点处的梯度，都垂直于数量场通过该点的等值面，数量场中每一点处的梯度，都垂直于数量场通过该点的等值面，且指向函数值增大的一方。且指向函数值增大的一方。前言：数学准备前言：数学准备28现在学习的是第28页，共30页(4)(4)积分变换式积分变换式高斯公式：闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分高斯公式：闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分斯托克斯公式：任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的面积分斯托克斯公式：任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的面积分前言：数学准备前言：数学准备29现在学习的是第29页，共30页(5)(5)直角坐标系中散度、旋度和梯度的表示式直角坐标系中散度、旋度和梯度的表示式在直角坐标系中定义：在直角坐标系中定义：已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，这是电动力学求解电磁场的主要方法。这是电动力学求解电磁场的主要方法。已已知知场场函函数数可可以以了了解解场场的的各各种种性性质质：随随时时空空的的变变化化关关系系（梯、散、旋度）。（梯、散、旋度）。前言：数学准备前言：数学准备30现在学习的是第30页，共30页