考点16 多边形与平行四边形-中考数学考点一遍过.doc

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1、考点16 多边形与平行四边形一、多边形1多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为2多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n2)·180°；（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为（3）正n边形有n条对称轴.学科_网（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，

2、又是中心对称图形二、平行四边形的性质1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等（2）角：对角相等，邻角互补（3）对角线：互相平分（4）对称性：中心对称但不是轴对称3注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长4平行四边形中的几个解题模型（1）如图，AE平分BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABE为等腰三角形，

3、即AB=BE（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图中ABDCDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图中AODCOB,AOBCOD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半（3）如图，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4）如图，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD三、平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）方法二：两

4、组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形考向一 多边形多边形内角和：n边形内角和公式为(n2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；正多边形是各边相等，各角也相等的多边形 典例1 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是A六边形B七边形C八边形D九边形【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得：解得：n=7，则这个多边形是七边形.故选B典例2 如果一个多边形的每一个外角都是6

5、0°，那么这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形【答案】C【解析】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故选C【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.1一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是A17B16C15D16或15或172如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是A四边形B五边形C六边形D七边形考向二 平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形的性质

6、为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据典例3 在ABCD中，ABCD的值可能是A3434B5225C2345D3344【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，在ABCD中，ABCD的值可能是：3434故选A【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键3平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为A4，4，8，8B5，5，7，7C5.5，5.5，6.5，6.5D3，3，9，9考向三 平行四边形的判定平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角

7、度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面典例4在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是A对角线互相平分B一组对边平行且相等C两组对边分别平行D一组对边平行，另一组对边相等【答案】D4小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形1下面四个图形中，是多边形的是2若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有

8、对角线的条数是A7B10C35D703n边形的边数增加一倍,它的内角和增加A180°B360°C(n2)·180°Dn180°4七边形的外角和等于A180ºB360ºC540ºD720º5在平行四边形ABCD中，A的平分线交DC于E，若DEA=30°，则B=A100°B120°C135°D150°6如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_个平行四边形7如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，

9、AD=8cm，ACBC，则OB=_cm8一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是_和_9在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cmAOB的周长是18cm，则AOD的周长是_10用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中1=62°，则2的度数是_11如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长学-科-网12如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA=2BAE（1）若D=105°，DAF

10、=35°求FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF13如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积14如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形1（2018宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为A6B7C8D92（2018乌鲁木齐）一个多边形的内

11、角和是720°，这个多边形的边数是A4B5C6D73（2017眉山）如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为A14B13C12D104（2018安徽）在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF5（2018绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是AADBC，ABCDBABCD，AB=CDCADBC，AB=DCDAB=DC，AD=BC6（2018呼和浩特）顺次连接平面上A、B、C、D四点

12、得到一个四边形，从ABCD，BC=AD，A=C，B=D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有A5种B4种C3种D1种7（2018东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF8（2018玉林）在四边形ABCD中：ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有A3种B4种C5种D6种9（2018宜宾）在ABCD中，若BAD与CDA的角平

13、分线交于点E，则AED的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定10（2018泸州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为A20B16C12D811（2018眉山）如图，在ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF，其中正确结论的个数共有A1个B2个C3个D4个12（2018海南）五边形内角和的度数是_13（2018宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_14（2018陇南）若正多边形

14、的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_15（2018无锡）如图，已知XOY=60°，点A在边OX上，OA=2过点A作ACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PDOY交OX于点D，作PEOX交OY于点E设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_16（2018赤峰）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2，则PEF的面积（阴影部分）是_cm2学)科网17（2018常州）如图，在ABCD中，A=70°，DC=DB，则CDB=_18（2018

15、兰州）如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF（1）求证：四边形AFCD是平行四边形（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长19（2018巴中）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作DNAC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长20（2018大庆）如图，在RtABC中，ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形C

16、DEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度21（2018孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED是平行四边形22（2018永州）如图，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积变式训练2【答案】B【解析】180108=72，多边形的边数是：360÷72=5.则这个多边形是五边形故选B3【答案】B【解析】平行四边形的对边

17、相等，所以两邻边的和为周长的一半周长为24，则两邻边的和为12又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边长为7，较短的一边长为5故选B4【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A考点冲关1【答案】D【解析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形故选D2【答案】C【解析】一个正n边形的每个内角为144°，144n=180×（n2），解得：n=10，这个正n边形的所有对角线的条数是：=35，故选C3【答案】D【解析】n边形的内角和是（n2）180°，2n边形的内角和是（2n2）180°，

18、将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n2）180°（n2）180°= n 180°，故选D4【答案】B【解析】因为多边形的外角和是360°，故选B5【答案】B【解析】根据平行四边形的性质邻角互补来解答A的平分线交DC于E，若DEA=30°，所以A的度数应为60°A与B互补，所以B=120°故选B6【答案】4【解析】在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，DF=CF=AE=EB，ABCD，四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上ABCD本身，共有4个平行四边形故答案为47【答案】【解析】四边形ABC

19、D是平行四边形，故答案为:8【答案】58°；122°【解析】如图所示：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：58°；122°9【答案】16cm【解析】如图所示：四边形ABCD是平行四边形，的周长是18cm，AB=8cm，的周长故答案为：16cm12【解析】（三角形内角和定理）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）（两直线平行，内错角相等）；（已知），（等量代换）即（2）在AF上截取连接，又E为BC中点，ABCD，又又又（2）AB=BE，BEA=60°，ABE是等边三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF

20、=2，BF=，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面积=ECF的面积，平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF=×4×2=414【解析】（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AF，AF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，RtAFERtBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60°，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90°又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADF

21、E是平行四边形直通中考1【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9故选D2【答案】C【解析】多边形的内角和公式为（n2）180°，（n2）×180°=720°，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C3【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，周长为18，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF，在AEO和CFO中， ，AEOCFO（ASA），OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+

22、CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故选C4【答案】B【解析】如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OBBE=ODDF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF能够利用“角边角”证明ABE和CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选B5【答案】C【解析】A、由A

23、DBC，ABCD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由ABCD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由ADBC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选C6【答案】C【解析】当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；故选C7【答案】D【解析】F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形故

24、选D8【答案】B【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、故选B9【答案】B【解析】如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180°，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90°，E=90°，ADE是直角三角形，故选B10【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B11【答案】D【解析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，D

25、F=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFECFG（ASA），FE=FG，BEAD，AEB=90°，ADBC，AEB=EBG=90°，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选D1

26、2【答案】540°【解析】五边形的内角和的度数为：180°×（52）=180°×3=540°故答案为：540°13【答案】八【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3×360，解得n=8则这个多边形的边数是八故答案为：八14【答案】8【解析】根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故答案为：815【答案】2a+2b5【解析】过P作PHOY交于点H，PDOY，PEOX，四边形EODP是平行四边形，HEP=XOY=60°，EP=OD=a，RtHEP中，

27、EPH=30°，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5故答案为：2a+2b5.16【答案】2【解析】ABCD的面积为16cm2，SPBC=SABCD=8，E、F分别是PB、PC的中点，EFBC，且EF=BC，PEFPBC，=（）2，即=，SPEF=2，故答案为：217【答案】40°【解析】四边形ABCD是平行四边形，A=C=70°，DC=DB，C=DBC=70°，

28、CDB=180°70°70°=40°，故答案为40°18【解析】（1）E是AC的中点，AE=CE，ABCD，AFE=CDE，在AEF和CED中， ，AEFCED（AAS），AF=CD，又ABCD，即AFCD，四边形AFCD是平行四边形；（2）ABCD，GBFGCD，=，即=，解得：CD=，四边形AFCD是平行四边形，AF=CD=，AB=AF+BF=+=620【解析】（1）D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFC，BC=2DE，又EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）四边形CDEF是平行四边形

29、，DC=EF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC，四边形DCFE的周长=AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90°，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得AB=13cm21【解析】ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形22【解析】（1）在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，ABC=60°在等边ABD中，BAD=60°，BAD=ABC=60°E为AB的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90°，E为AB的中点，CE=AB，AE=ABCE=AE，EAC=ECA=30°，BCE=EBC=60°又AEFBEC，AFE=BCE=60°又D=60°，AFE=D=60°FCBD又BAD=ABC=60°，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形学_科网（2）在RtABC中，BAC=30°，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3×=9