课题学习最短路径问题 同步练习人教版八年级数学上册.docx

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1、13.4课题学习最短路径问题同步优化（共25题）一、选择题（共15题）1. 如图，在 ABC 中，ABAC，AB=3，BC=5，AC=4，EF 为 BC 的垂直平分线，点 P 为直线 EF 上的任意一点，则 ABP 周长的最小值是 A 12 B 6 C 7 D 8 2. 如图，要在一条河上架一座桥 MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得 E，F 两地的路程最短的是 ABCD3. 如图，点 P 是直线 a 外一点，PBa，A，B，C，D 都在直线 a 上，下列线段中最短的是 APABPBCPCDPD4. 如图，直线 m 表示一条河，M，N 表示两个村庄，欲在 m 上的某处

2、修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是 ABCD5. 如图，在平面直角坐标系中，点 A2,4，B4,2，在 x 轴上取一点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是 A2,0B4,0C2,0D0,06. 在如图所示的 4×4 的正方形网格中，有 A，B 两点，在直线 a 上求一点 P，使 PA+PB 最小，则点 P 应选在 A C 点B D 点C E 点D F 点7. A，B 是两个居民小区，快递公司准备在公路 l 上选取的点 P 处建一个服务中心，使 PA+PB 最小下面四种选址方案符合

3、要求的是 ABCD8. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 的最小值的是 A AB B DE C BD D AF 9. 如图，等边 ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上 的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE=2，则当 EF+CF 取得最小值时，ECF 的度数为 A 15 B 22.5 C 30 D 45 10. 如图，点 P 是 AOB 内任意一点，且 AOB=40，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，当 PMN 的周长取最小值时，MPN

4、的度数为 A 140 B 100 C 50 D 40 11. 如图所示，CD 是 ABC 的角平分线，ABC 的面积为 12，BC 的长为 6，点 E，F 分别是 CD，AC 上的动点，则 AE+EF 的最小值是 A 6 B 4 C 3 D 2 12. 如图，在四边形 ABCD 中，C=50，B=D=90，E，F 分别是 BC，DC 上的点，当 AEF 的周长最小时，EAF 的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 13. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 ABC 的中线 AD 上一动点，且 AD=6，则 EP+CP 的最小值是 A 12 B 9

5、C 6 D 3 14. 如图，在 ABC 中，AB=7，BC=5，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，点 F 是 DE 上任意一点，则 BF+CF 的最小值是 A 2 B 12 C 5 D 7 15. 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 4，过点 B 的直线 lAB，ABC 与 ABC 关于直线 l 对称，D 为 BC 上一动点，则 AD+CD 的最小值为 A 43 B 62 C 8 D 4+23 二、填空题（共5题）16. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短17. 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10点 E 是 AB 上一动点，则

6、 CE 的最小值为 18. 两点之间的所有连线中， 最短19. 如图，BAC=30，AB=2，点 P 是射线 AC 上一动点，则线段 BP 的最小值为 20. 如图，OA，OB 分别是线段 MC，MD 的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点 M 出发爬到 OA 边上任意一点 E，再爬到 OB 边上任意一点 F，然后爬回 M 点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为 三、解答题（共5题）21. 如图，点 A，B 在直线 l 的两侧，在直线 l 上求一点作 P，使 PAPB 的值最大22. 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求作一点 P，使 PBPA 的值

7、最大23. 如图，AOB=30，点 P 为 AOB 内一点，OP=10，点 M，N 分别在 OA，OB 上，求 PMN 周长的最小值24. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题（用直尺画图）（1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 A1B1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小；（3）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小25. 如图，在 RtABC 中，BAC=30，ACB=90，AC=3，E 为 AB 的中点，在线段 AC 上找一点 H，使得 BH+EH 的值最小，并求出该最小值答案一、选择题（共15题）1. 【

8、答案】C2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】如图，点 A 是点 A 关于直线 a 的对称点，连接 AB，则 AB 与直线 a 的交点即为点 P，此时 PA+PB 最小， AB 与直线 a 交于点 C， 点 P 应选在 C 点7. 【答案】A【解析】根据题意得，在公路 l 上选取点 P，使 PA+PB 最小，则选项A符合要求8. 【答案】D【解析】如图，连接 CP，由 AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得 ADPCDP， AP=CP， AP+PE=CP+PE， 当点 E，P，C 在同一条直线上时，AP+EP 的最小值为 CE 的长

9、，此时，由 AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得 ABFCDE， AF=CE， AP+EP 的最小值等于线段 AF 的长9. 【答案】C【解析】如图，过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，交 AB 于 M， AC=4，AE=2， EC=2=AE， ABC 为等边三角形， ACB=BAC=60， EMBC， AEM=ACB=60， AME 为等边三角形， AM=AE=2， AB=4， BM=2=AM， AD 是 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形， ADBC， EMBC， ADEM， AM=AE， E 和 M 关于 AD 所在直线对称，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，则此

10、时 EF+CF 的值最小， ABC 是等边三角形，AM=BM， ECF=12ACB=3010. 【答案】B【解析】如图，分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，连接 PM，PN，OP1，OP2，OP，易得 OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，MP=P1M，PN=P2N，则 PMN 的周长的最小值 =P1P2，易得 P1OP2=2AOB=80， 在等腰 OP1P2 中，OP1P2+OP2P1=100， MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=10011. 【答案】B【解析】如图，作点 A 关于 CD 的对

11、称点 H CD 是 ABC 的角平分线， 点 H 一定在 BC 上过 H 作 HFAC 与 F，交 CD 于 E，连接 AE，此时 AE+EF 的值最小，AE+EF 的最小值 =HF过 A 作 AGBC 于 G ABC 的面积为 12，BC 的长为 6， AG=4， CD 垂直平分 AH， AC=CH， SACH=12ACHF=12CHAC， HF=AG=4， AE+EF 的最小值是 412. 【答案】D【解析】如图，分别作点 A 关于直线 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F，则 AA 的长即为 AEF 周长的最小值作 DA 的延长线 AH， C=

12、50，ABC=ADC=90， DAB=130， HAA=50， AAE+A=HAA=50， EAA=EAA，AAF=A， EAA+AAF=50， EAF=13050=80故选D13. 【答案】C14. 【答案】D15. 【答案】C二、填空题（共5题）16. 【答案】垂线段17. 【答案】 4.8 【解析】作 CFAB 于点 F，当 E 与 F 重合时，CE 最小，面积法可求 CF=4.818. 【答案】线段19. 【答案】 1 20. 【答案】 10cm 【解析】当 CD 与 OA 的交点为 E，与 OB 的交点为 F 时，小蚂蚁爬行的路径最短 OA，OB 分别是线段 MC，MD 的垂直平分线

13、， ME=CE，MF=DF， 小蚂蚁爬行的路径最短为 CD=10cm三、解答题（共5题）21. 【答案】作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 并延长交直线 l 于点 P22. 【答案】连接 BA 并延长交直线 l 于点 P 23. 【答案】分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N，连接 PM，PN，此时，PMN 的周长最小，PMN 的周长 =P1P2， P1P2=OP1=OP2=OP=1024. 【答案】略25. 【答案】作点 E 关于 AC 的对称点 F，连接 BF，交 AC 于点 H，此时 BH+EH 最小，最小值为线段 BF 的长易证 ABFBAC， BF=AC=3，故 BH+EH 的最小值为 3